幻數是元素粒子核中的許多質子或中子，其結果比具有其他數量的質子或中子的核更穩定。

原子核的幻數部分取決於自旋軌道耦合力，它與原子核中質子或中子的自旋有關。自旋軌道耦合力是由諾貝爾獎獲得者Maria Goeppert Mayer和J. Hans D. Jensen在1949年提出的，目的是解釋質子或中子量子態的分裂。它的實際核力量來源還沒有完全理解。

研究人員已經發現了神奇的，因爲它應該允許自旋軌道耦合的來源進行徹底調查數字6的尤爲重要。然而，魔法數爲六的原子種類的存在尚未得到證實。

現在，由大阪大學領導的一個國際研究小組通過確定一種碳元素來改變這種狀況，這種碳元素是生命中不可缺少的元素，它擁有6個質子幻數。他們進行了一些實驗，使他們能夠測量不同碳同位素原子核中的質子半徑（同位素具有相同數量的質子，但核子中的中子數量不同）。有趣的是，不同的碳同位素表現出非常相似的質子半徑。他們在Nature Communications發表了他們的發現。

圖2.通過系統評估實驗數據獲得的質子幻數爲6的證據（用藍色箭頭表示）。（a）質子獨立的質子半徑，（b）電子躍遷概率，（c）質子殼隙，和（d）質子殼隙作爲中子和質子數的函數。

“將我們的半徑測量結果與核電荷半徑，電四極轉換速率和原子質量數據相結合，使我們能夠確定一個主要魔數爲6的碳同位素。”研究第一作者Dinh Trong Tran說。

爲了幫助理解實驗結果，研究人員進行了計算計算。計算出的質子半徑與實驗值一致。碳同位素的自旋 - 軌道分裂還通過分析實驗和理論數據來分析從每個同位素的核中添加或去除質子的能量。

“我們的分析清楚地表明，大的自旋軌道分裂普遍存在於原子核中，”通訊作者Hooi Jin Ong解釋說。“另外，六個幻數與其他已識別的幻數一樣突出。”

圖3.自旋軌道耦合力的示意圖。當質子或中子的角軌道動量和自旋方向相同時，原子核獲得額外的穩定性。

六個幻數的確定爲研究原子核中自旋軌道分裂的起源提供了一條途徑。該小組的調查結果增加了自旋-軌道力的基礎知識，神奇的起源號的細胞核，細胞核和穩定性，表示對核物理的最終全面的瞭解作出了貢獻。