人生就是概率和机遇。——刘慈欣

昨天，坤鹏论谈到了上市公司造假的问题，难道就没有办法识破吗？

正是这样的疑问使我想起了概率论中一些辨伪招数，今天就来聊聊它们。

当然，即使掌握了这些方法，也不能让你轻松破解财务造假，毕竟道高一尺，魔高一丈，这样的博弈一直在不断升级。

一、统计学教授用概率破解造假

大多数人都不了解概率在日常生活中的重要性，美国有位教授曾用下面的方式，向他的学生证实这一点。

他每年教统计学时，都会要求班上的每个学生假装随便扔20次硬币，并把想象的结果写在一张纸上，并用X和O分别代表硬币的正面和反面。

但是，他会指定一名学生必须真的扔硬币，而且照实记下结果。

学生在做这项功课时，教授会暂时离开教室，等到学生们都完成后，他再回来。

他面对的挑战是，从许多记录纸张中挑出真正扔硬币的结果。

令学生们总是不可思议的是，他每次都指认无误，从来没有一次失手。

他是怎么做到的呢？

这是因为真正扔硬币的结果，几乎都会包含有最长的连续正面或反面组合，比如：OXXXXXOXOOXOOXOOXOOX，而想像的结果通常是这个样子的：XXOXOOOXOOXOXXOOXXOO。

这是因为我们普通人都会低估连续丢出好几个正面或反面的可能，所以才不会写出一长串相同的组合。

尽管根据概率的特点，如果长时间的话，出现正面和反面的次数会相同，但也有老是丢出正面或反面的时候。

根据专家的不懈实验，丢硬币有如下学问：

1.任何一次丢硬币，出现正面或反面的几率都是50%，也就是1/2。

2.但是如果连续丢20次硬币，在这个过程的任何时候，连续出现3次正面或反面的可能性，高达80%，连续出现4次正面或反面的可能性为50%，连续出现5次正面或反面的可能性是25%。

3.在这个过程的任何时候，不论已经连续出现几次正面，下一次再丢出正面的可能性还是50%。

短期来说，股市也是一种概率，假设一只股票，第一天跌了，第二天跌了，第三天跌了，第四天跌了，越往后，其跌的概率越低，那就意味着，概率本身就和企业的价值无关。

用概率去炒股，它是非常准确的，如果你能建立一个数学模型，用概率去计算，那个股价应该是最标准的，只是找到合理的模型很难很难。

二、没有可疑才是大大的可疑

某餐馆老板做了假账，编篡了每个星期的营业额。

但其账簿在内行人眼里，错得非常明显：n多数据末尾中没有一个以00为结尾。

这是因为伪造数据者往往认为整数不够随机。

但是，在真实的世界中，从00到99，每组两位数的出现概率约为1%。

这同样也是统计学的概率，大多数人不懂，自然也就编不出正常的数据，人们在伪造数据时常会犯的错还包括：

多次使用个人偏爱的数字，因为每个人都有自己偏爱的数字，造假时往往真情流露，经常使用它；

有意识地避免整齐的数字，或者连续的数字，认为它们“不够随机”，不够真实；

当人们要伪造表面合理的数据时，他们一般会用以5或6为第一个数的数据；

如果数据有上限，比如报销金额是500，可能会多次采用478、485这类靠近的数字......

当人们在数据上造假时，必须捏造一系列看似正常，没有可疑之处的随机数字，而偏偏就是这样的“没有可疑”，事实上才是大大的可疑。

三、本福特定律

话说美国有位传奇天文学家叫西蒙·纽康（1835年3月12日~1909年7月11日），被《大英百科全书》誉为“那个时代最显赫的天文学家之一。”

他曾写了一本名为《通俗天文学》的书，从1923年至今，重印上千次，全球销售过亿。

纽康在查阅对数表时发现了一个奇怪的现象，包含以1开头的数的那几页比其他页破烂得多，似乎表明计算所用的数值中，首位数是1的概率更高。

1881年他发表了一篇文章提到并分析了这个现象，但没有引起人们的注意。

直到57年之后的1938年，美国有位电气工程师再次发现了这个现象。

此人叫弗兰克·本福特，也有说他是物理学家，反正和统计学、概率论没有半点关系，但人到中年时却迷上了一个与概率有关的课题，课题得到的结论就是现在要说的“本福特定律”。

这个定律说，在众多真实数据中，以“1”为首位数字的数出现的概率约占总数的三成，也就是30%左右。

比如：随机抽取银行1000多个储蓄账户，存款金额不等，请问，这些存款数额中第一位是1的概率有多少？

我们知道，存款金额随机的话，那么第一位从1到9都有可能，正常人的答案肯定是1/9。

但是，本福特通过不断验证后却告诉我们，数字越大，出现在第一位的概率就越小。

首位数字为1的概率能达到30%，以2开头占18%，以3开头的情况约为12.5%，而数字9出现在第一位的概率只有4.5%左右。

在发现这个规律后，本福特兴奋不已，马不停蹄地收集并研究了20229个统计数据，包括河流面积、人口统计、分子及原子重量、物理常数等多种来源的资料，并分成20组。

虽然数据来源千差万别，却基本符合本福特之前发现的规律。

本福特的发现实至名归地成为了定律。

本福特定律适用范围非常广泛，自然界和日常生活中获得的大多数数据都符合这个规律。

比如：统计一下世界上237个国家的人口数量，以1开头的数惊人地占到了27%，而以9开头的数却只占5%。

不过，这个定律也有以下限制：

数据必须跨度足够大，样本数量足够多，数值大小相差几个数量级；

人为规则的数据不满足本福特定律，例如按照某种人为规则设计选定的电话号码、身份证号码、发票编号等。

为造假而人工修改过的实验数据、彩票上的随机数据也不符合本福特定律。

虽然，纽康和本福特都总结出了首位数字的对数规律，但并未给出证明，直到1996年佐治亚理工学院的数学家泰德·希尔依据本福特定律确定哪种情况产生这种数字，并进行了严谨的数学证明。

他还指出，当我们拥有分布中的分布，也就是对随机抽样的随机采集时，这样的数字集就会出现，庞大、混杂的数字集也遵循本福特定律。

上世纪70年代初，谷歌首席经济学家的哈尔·瓦里安曾表示，如果经济数据在进入一种经济模型时符合本福特定律，但从这种经济模型出来时不符合本福特定律，那就应该再研究一下这个模型。

圣·路易斯华盛顿大学经济学家约翰·奈和查尔斯·莫曾利用本福特定律，考察了一些基本的宏观数据。

他们发现，经合组织（OECD）的数据非常符合本福特法则。

这表明，GDP数据应符合本福特法则，但非洲的GDP数据则与之不符。

当然，我们无法肯定，这些不符缘于弄虚作假或统计部门资金不足，但这提醒我们，某些数据应伴随健康警示。

再后来，美国一个有数学天赋的会计师——马克·尼格里尼，在上世纪90年代名扬天下，原因是他利用本福特定律，发现了会计造假、欺诈和逃税行为，比如：伪造一些小额发票，金额略低于需要管理层批准的门槛。

尼格里尼根据本福特定律发展出一套方法用来检验帐目的真实性，如果有人对帐目做过手脚，利用他的方法可以发现疑点，该方法被成为“尼格里尼求和法”。

后来，“尼格里尼求和法”被执法机构、税务机构和私营部门广泛采纳。

审计人员可以利用这一点来判断数据是真实可信的还是伪造出来的。

1998年，据《纽约时报》报道，包括加利福尼亚州在内，美国好几个州的税务机构都使用以本福特定律为基础的检测软件。

美国华盛顿州曾利用本福特定律侦破了当时最大的投资诈骗案，涉案金额高达1亿美元。

诈骗主谋凯文·劳伦斯和其同伙以创办高科技含量的连锁健身俱乐部为名，向5000多个投资者筹集了大量资金。

但是，所谓的健身俱乐部根本就是子无虚有，资金被他们用来吃喝玩乐。

为了欺骗投资者，他们还把资金在海外公司和银行间频繁转账，并做假账，给人一种生意兴隆的错觉。

后来，有位名为达雷尔·多雷尔的会计师觉得不大对头，于是便将70000多个与支票和汇款有关的数据收集起来，将这些数据首位数字发生的概率与本福特定律相比较，发现根本无法通过本福特定律的检验。

最后经过了3年的司法调查，终于拆穿了这个投资骗局，2002年，劳伦斯被判入狱20年。

当年，美国著名的安然造假案中，其2001年到2002年所公布的每股盈利数字就不符合本福特定律，这证明了安然的高层领导确实有改动过这些数据。

国内有人曾用上证50的公司与5家有舞弊行为的公司的季度财务数据进行了对比，发现上证50的公司符合本福特定律的季度数，不管在最近一年、两年、三年、四年，而那5家造假公司的数据则与本福特定律存在出入。

还有人选取了沪深两市2000年~2010年2087家上市公司的年度、季度财报进行研究。

测试结果显示，总体上，沪深两市的主要财务数据首位数的分布，表现出了本福特定律所描述的规律，但是，其中营业成本和本福特定律的理论值有较好的一致性，资本公积和所有者权益合计与本福特定律的符合度较差。

从资产负债表可以看出：

2000年~2002年的相关系数都比较低，而这三年恰恰是中国上市公司报表披露的混乱时期，大型报表舞弊案在这三年出现多起，例如：银广夏案等。说明这段时间上市公司的报表舞弊情况普遍比较严重。

2003年~2007年相关系统突然回升，兼有逐年降低的趋势。在2003年和2004年，审计署对报表舞弊严重的银广夏、西安达尔曼、天津磁卡、蓝田股份、大庆联谊做出公开处罚，纠正了当时粉饰报表的不正之风。所以，2003年和2004年的相关系统突然升高，与当时审计署的工作分不开。

同时，这段时期实行了新会计准则，很多企业利用会计准则进行舞弊，比如：在效益好的年份将部分利润隐藏在坏账准备里，并在业绩不好的年份将其提出以粉饰利润。

另外，2007年1月1日后，中国再次实行新会计准则，使得很多在之前会计准则中可以使用的舞弊手段不能再用，因此2007年集中了大量非正常与正常调整，造成当年相关系数成为这段时期低谷的情况。

2008年~2010年，这个阶段又表现出一个回升之后逐年降低的趋势。2008年是中国实行新会计准则的第二年，大部分调整已集中体现在了2007年，因此当年相关系数相对2007年来说出现显著回升。

而2008年遭遇全球金融危机，一直波及到了2009年和2010年，造成企业普遍出现效益不好的情况，企业可能会出于对融资、股价等方面的考虑，对财务数据进行了人为操纵，使得相关系数逐年降低。

而利润表的表现和资产负债表不同：

整体财务数据和本福特定律理论值的相关系数普遍很高，绝大部分都在0.999以上，说明公司普遍对利润表（营业收入、营业成本、利润总额、净利润）进行的数据操纵行为较少。

因此，整体上看，从2000年到2010年，中国上市公司的利润表相比较资产负债表，的确受相关公司人为操纵的因素较少。

请您关注本头条号，坤鹏论自2016年初成立至今，创始人为封立鹏、滕大鹏、江礼坤，是包括今日头条、雪球、搜狐、网易、新浪等多家著名网站或自媒体平台的特约专家或特约专栏作者，目前已累计发表原创文章与问答6000余篇，文章传播被转载量超过800余万次，文章总阅读量近20亿。