五年级数学,几种等差数列的应用题
例题1:求等差数列1,4,7,10,13…的第20项和80项。
- 根据题目意思,我们知道:a1=1,d=3.
- N=20
- 所以a20=a1+(20-1)×d=1+19×3=58
- a80= a1+(80-1)×d=1+79×3=238
例题2:大(3)班小朋友玩玩具,共32个小朋友,每人一个,每个玩具上都有编号。已知最后一个小朋友玩具上的编号是104,前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3,问第一个小朋友手上玩具的编号是多少号?
- 根据题目意思我们可以知道,小朋友玩的玩具上面的编号数是一个等差数列,n=32,d=3,an=104,要求出a1
- 我们可以利用公式an=a1+(n-1)d
- 我们可以 推导出a1=an-(n-1)×d
- a1=104-(32-1)×3
- =104-31×3
- =104-93
- =11
- 答:第一个小朋友手上玩具的编号是11。
例题3:机器人展览中为机器人编号,依次为7,13,19,25…,问编号433的机器人是第几个?
- 根据题目意思,我们知道a1=7,d=6,an=433,求n是多少?根据公式an=a1+(n-1)d
- 推导出n=(an-a1)÷d+1
- n=(433-7)÷6+1
- =426÷6+1
- =71+1
- =72
- 答:编号433的机器人是第72个。
例题4:有一些用等差数列编号的彩色小球,第一个小球上的号码为3.7,第8个小球上的号码为38.7,你知道第7面小球上的编码吗?
- 根据题目意思我们要求这个等差数列的第7项,我们必须先求出等差数列的公差是多少。已a1=3.7,a8=38.7,n=8,可以求出:a1与a8相差38.7-3.7=35,35就是(8-1)个公差。
- d=(38.7-3.7)÷(8-1)
- =35÷7
- =5
- a7=3.7+(7-1)×5
- =3.7+6×5
- =3.7+30
- =33.7
- 答:第7个小球上的编号是33.7。
例题5:一个梯子的最高一级宽30厘米,最低一级宽100厘米,中间还有11级,各级的宽度成等差数列,正中一级的宽是多少厘米?
- 根据题目意思,我们可以知道这个等差数列的项数为13,知道了a1=30,an=100
- 求正中一级的宽,可以直接用(a1+an)÷2就可以了
- (30+100)÷2=130÷2=65(厘米)
- 答:正中一级的宽为65厘米。