老师强调：

安徽中考的数学题多年来选择、填空题共60分，占了150分的五分之二，所以同学们对选择、填空题应引起足够的重视。选择题具有知识内容上的基础性和选择支的麻痹性，填空题具有题型上的灵活性和解答过程中思考性；选择、填空题除极个别题外，虽不及后面综合解答题的广度和深度，但却是同学们容易失分的题目，选择、填空题失分太多，一般即使后面的题解答完好，也不会得高分。

老师通过多年来对中考试题的分析，发现不管是选择题还是填空题中，同学容易失分的是两解、多解的题型，尤其是动点或操作性多解问题题型，特别是两解、多解的题型失分后，许多同学总是觉得不值得，又往往感觉招数不灵而感到畏惧或困惑。

学霸笔记内容：

类型一、误认为有两解

【解析】许多同学在试卷上填写的是16和20两个答案，其实本题只有一解；这是因为须满足三角形的三边之间的关系，即"三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边"，求出两根分别为4和8,但4不能作为腰长，这是因为4+4=8.所以等腰三角形的周长为20.

点评：零指数幂、负指数幂都要注意底数不能为0的条件，在解答时找准切入点后一定要注意隐含的条件.

点评：求一元二次方程中的非未知数的字母系数，首先要注意实数根的要求，这里面有的是明确的，有的要从题中挖掘出来；比如本题既然"两根互为相反数"，则说明原方程有两个实数根，即△≥0.同学们，变式中的"△"也是满足△≥0吗？

类型二、注意两解、多解：

变式3．（2019春•淮阴区期中）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（ ）

A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣2

4．（2018秋•遵义期末）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动_____ 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．

【解析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．

①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；

②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，

这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；

③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；

④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，

∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），

故答案为：0或4或8或12．

5．（2019春•江岸区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F分别在边AD和边BC上，且BF＝ED＝3cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B→A方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为t（0＜t≤8），当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝________ ．

【解析】由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，

若EQ＝FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，∴3t﹣7＝5﹣t

∴t＝3，当P、Q分别在BC、AD上时

若QD＝BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

此时Q点已经完成第一周，∴4﹣[3（t﹣4）﹣4]＝t﹣5+1，∴t＝6

故答案为：3s或6s

【点评】本题为平行四边形存在性判断问题，考查了动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．

6．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝18，AC＝12，点D在边AC上，且CD＝4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（ ）

A．12B．16C．12或16D．以上都不对

【解答】∵∠A＝∠A，分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE＝∠C），

变式：如果本题的的其余条件不变，把"过定点P画一直线交AC边于点D"改为"过定点P画一直线交三角形的另外两边于点D"， 则线段PD的长为又有多少种情况？请同学们画出示意图，并求出PD的长？

7．（2019•翠屏区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（ ）

A．（2，1/2） B．（1，2）

C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）

【解析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．

以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标为（2×1/2，4×1/2）或[2×（﹣1/2），4×（﹣1/2）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故选：D．

【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．

9．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝√3，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

【解析】连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易得出∠AOB的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧，一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个，因此要分类求解．可求得弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；故选：D．

【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆内接四边形的性质；注意：弦AB所对圆周角有两个，不要漏解．

变式1．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）

A．45°B．60° C．45° 或135°D．60° 或120°

【解析】连接OA，OB，

∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB＝90°，

若点P在优弧ADB上，则∠APB＝1/2∠AOB＝45°；

若点P在劣弧AB上，则∠APB＝180°﹣45°＝135°．∴∠APB＝45°或135°．故选：C．

变式2．已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为 _______．

【解析】如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，根据垂径定理得AE＝BE＝1/2AB＝3，由于AB∥CD，EF⊥AB，则EF⊥CD，根据垂径定理得CF＝FD＝1/2CD＝4，然后利用勾股定理可计算出OE＝4，OF＝3，再进行讨论：当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE+OF；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE﹣OF．故答案为7dm或1dm．

变式3．在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB＝√3，AC＝√2，则∠BAC的度数为______．

【解析】有两种情况：

∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝30°+45°＝75°；

②如图所示：当O在∠BAC外时，

同法求出∠OAF＝45°，∠OAE＝30°，则∠BAC＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：75°或15°．

10．（2019•山西模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是______ ．

【解答】解：分三种情况：

①当CD＝DE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝70°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝110°，

②当DE＝CE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝40°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝80°．

③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

∵∠ACB＝100°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．

综上所述，若△ADC是等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或110°．

故答案为：80°或110°．

变式1（2019•安徽模拟）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是边AB上一动点（不与点A、B重合），过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，AE的长等于 _______．

【解析】：分两种情况：

变式2．（2019春•东湖区校级月考）如图，在一张长为14cm，宽为10cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为8cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为______ ．

变式3．（2018•舟山）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是_______ ．

【解答】：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，

∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，

①当AF＝0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；

11．（2019•焦作一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝______．

变式1．（2019•安徽模拟）如图，已知等边△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADB，点E是△ABC某边的一点，当△ABE为直角三角形时，连接DE，作BF⊥DE于F，那么BF的长度是______ ．

【解析】分两种情况：①点E在BC上，如图1，利用△DBE面积＝△ABE面积求解BF；②当E点在AC上，如图2，利用直角△DBE面积的不同求法求解BF长．

变式2．（2019•阿城区模拟）已知∠AOB＝30°，点D在OA上，OD＝2√3，点E在OB上，DE＝2，则OE的长是________．

【解答】如图所示，过D作DF⊥OB于F，

∵∠AOB＝30°，OD＝2√3，∴DF＝1/2OD＝√3，OF＝3，

又∵DE＝2，∴Rt△DEF中，EF＝1，

当点E在点F左侧时，OE＝OF﹣EF＝3﹣1＝2；

当点E'在点F右侧时，OE'＝OF+E'F＝3+1＝4；

综上所述，OE的长为2或4，故答案为：2或4．

总结：对于多解填空题，除了要掌握基础知识外，要解题的基本技能外，在思考上要是"全方位"的，才不容易错解、漏解.平时要多总结。比如：解本题目的4题至12题都有注意不同的位置、不同的方向；位置和方向是几何解答题涉及到多解的关键词.