【鋼結構·橋樑】桁架橋的演變——大道至簡
本文授權轉載自橋樑雜誌（id:QiaoLiangZZ)
從橋型說起
如今年過半百的人，記憶中一定有乘坐綠皮火車旅行的經歷。漫長的旅途，列車穿山越嶺，單調的輪軌噪音讓人昏昏欲睡。窗外的景色，開闊時是田野，狹窄時是石牆土牆，還有那些列車經過不停的小車站，都沒有在腦海中留下特別的痕跡。
但桁架橋不同——
火車在經過跨江跨河的大橋之前，視野突然開闊明亮。首先是一大片河灘，接着，一根根豎杆斜杆既快又近，突然闖入視線，令人精神一振——這就是火車駛入桁架橋了。
曾經有人將桁架橋作爲一種橋型,這種提法在上個世紀初期的橋樑工程書籍中並不少見。實際上，桁架橋不是一種橋型,只是一種構件的組合形式。桁架由一維受力構件，即拉壓桿連接構成，它的基本單元是三角形。三角形經由不同的組合疊加，形成一個穩定的結構形式,可以是桁架樑，傳遞彎矩和剪力；也可以是桁架拱,傳遞壓力和彎矩。
通常說的“桁架橋”，其實可以更準確些，說成“桁架樑橋”“桁架拱橋”“桁架樑斜拉橋”“桁架樑懸索橋”。
根據美國1976年的統計，有歷史影響的桁架形式，超過30種！
在桁架橋的形成和演化前期，可以算是根據技藝和經驗設計橋樑的年代。這期間，橋樑建造的方法經由工匠們自己總結、師徒相傳。工匠們根據跨越需要和能夠獲取的材料，創造了各種幾何構造形式的桁架。
桁架的發展，從最初的三角形，衍生出不同的組合、不同的構成，再回歸簡單三角形，也經歷了一個“適者生存”的過程。那些經受了時間考驗，由實踐證明既能安全有效傳力、又節省材料，同時通過了19世紀末成熟的結構設計理論驗證的形式，才留存下來。
因此，穿越到19世紀，對桁架的發展歷程做一番回顧，看看那30多種桁架的幾何構成如何產生、如何變化、如何淘汰，是一件很有趣的事。桁架的演變過程，既是結構工程史中的一章，又是工程方法進化的一環，更是橋樑發展的一段歷程。
“國王”柱和“王后”柱
石器、鐵器和青銅器，被用來描述人類文明歷史進程中的不同階段。而木材的使用，一直伴隨着人類文明的各個階段。在18世紀以前，造橋的材料基本上沿用直接取材於大自然的建造材料，即石材、木材、植物纖維。作爲建築材料，木材資源豐富，容易加工，方便運輸；木橋也容易架設，通常不需要特別的設備和高密度的人工。木材可能是人類用來建造橋樑的第一種材料，也應該是在廣泛使用混凝土和鋼材之前，橋樑建造使用最多的材料。石材、磚塊和木材，尺寸都有限。要實現較大空間的跨越，古人發明了拱和桁架。
普遍認爲，桁架發明於16世紀。最初是意大利建築師帕拉迪奧用木材建造了一些桁架樑屋架和橋樑，並在建築論述中，對桁架的體系結構做了詳細說明。這是有文字記載的幾種桁架的雛形，與今天的結構工程師熟悉的桁架形式很相近。然而，帕拉迪奧的發明並未得到充分的重視，幾乎沒有流傳。
設想最初的木橋是用砍倒的大樹，並排支撐在小溪的兩岸，供人畜通過，相當於今天的一跨簡支梁；跨越較寬的河流時，樹幹不夠長了，如果河水不深，就在河中堆積石墩，或者將短粗的樹幹放到河中，充當橋墩，架起多跨簡支梁。
當河牀變深，或者是跨越山谷，無法在橋下立墩了，借用屋架的經驗，工匠們知道可以用兩根斜杆共同工作，承受豎向力。當屋架三角形用來做橋樑時，荷載施加在下弦，爲了減小撓度，需要一個立柱，這就是“國王”柱（King post），如圖1；跨度再增大，大約超過25英尺至30英尺（7至10米），就加兩根立柱，成爲“王后”柱（Queen Post），如圖2。
用今天的桁架計算原理，如果桁架節點是鉸接的話，雙豎杆桁架的中央部分是不穩定機構。不過，若下弦杆是一整根木樑，立柱用榫頭連接在主樑上，兩根立柱的間距較小，活載也很小的話，立柱作用在下弦上的彎矩效應不明顯。而當使用活載增大，桁架將不可避免地產生變形。顯然，木匠在實踐中注意到了這個問題，他們在立柱間增加了斜杆。這導致了兩種桁架構造。直觀的思路是，用最短、最直接的路徑將跨中荷載傳遞到橋臺，斜杆不是設置在節間，而是一端與豎杆相連，另一端與支座連接，如圖3。另一種是用最少的材料爲原則，形成如圖4所示的桁架。不過，在這個階段，人們對這種結構形式的認知是，支撐橋面的弦杆是主要受力構件，立柱、斜撐杆和由於跨度的增大而添加的上弦杆，都是次要杆件。因此，立柱、斜杆和上弦用的木材截面都比下弦杆小。
圖3和圖4中，最初兩個三角形頂點之間沒有杆件連接。實踐中發現，當桁架較高時，三角形的兩個頂點變位很大，虛線所示的弦杆保證了兩個三角形的固定形狀。
19世紀前的桁架橋
隨着跨度繼續增加，類比多跨簡支梁的方式，需要增加更多豎杆，便出現了下面的兩種桁架構造。今天我們知道在增加豎杆的同時，就是增加節間數量（圖5）。但在19世紀初，即使已經有了工科院校，絕大部分的橋樑建造仍然是由沒有接受過學院訓練的工匠完成。他們不做理論分析，而是憑直覺。他們認爲，作用在桁架下弦節點的荷載，通過豎杆傳遞到上弦，再由斜桿直接傳遞到橋臺。這是想象中的最短傳力途徑。
今天看來，圖6中的桁架簡直是沒有道理的繁瑣。不過在當時，橋樑結構用經驗設計建造的年代，“最短傳力途徑”思路被直觀地接受。在18世紀末19世紀初，在活載小、跨度不大時，這種結構形式的弱點尚不明顯。而且，既然假定桁架的每根杆件都將荷載直接傳到橋臺，相互之間互不依賴，就可以很容易更換損壞的杆件。這一點對易腐爛的木橋而言更爲重要。
儘管早在18世紀中葉，法國工程師納維根據工程實踐，總結分析了梁在不同約束條件下的變形和應力狀況，爲現代彈性理論、梁的基礎理論奠定了基礎，但梁的理論尚未普及成爲橋樑建造的理論指導。19世紀以前，在北美洲、歐洲，在阿爾卑斯山的北部山區、北歐等森林資源豐富之處，都建造了大量木橋，這些橋樑都是木匠們完全依賴實踐經驗的傑作。他們在建造磚石拱橋和桁架橋的長期實踐中，已經對材料的“拉”“壓”性能有了直觀和正確的瞭解。因而，在建造大跨度橋樑的時候，即使使用木材構築桁架，他們也本能地偏愛拱的幾何形式。
那個時期木橋的巔峯之作，是位於瑞士韋廷根（Wettingen）的拱橋，跨度達到61米，是由格魯伯曼兄弟（Ulrich and John Grubermann）於1765～1766年間建成。橋樑的承重結構是兩片圓弧拱肋，每片拱肋則用鐵箍和鐵銷釘，將7片1英尺厚的木板捆紮成爲整體。拱腳插入橋臺側壁的拱座，如圖7。這兩位瑞士木匠沒有受過任何數學力學教育，他們的技能全部依賴經驗。建造這座木拱橋之前，格魯伯曼兄弟在瑞士建造了幾座木橋，其中一座位於沙夫豪森，跨越萊茵河，跨度58米，於1756～1758年間建成，基本構造形式如圖8所示。
圖7 韋廷根的木拱橋
圖8 沙夫豪森的木橋
這兩座橋都是風雨廊橋，上部有類似屋頂的篷蓋，主結構都有保護遮蓋。
從圖8的構造，很難將這個承重結構定義爲“桁架”，也不能算是簡支梁。這裏的荷載都經由斜桿直接傳遞到支座，杆件佈置極爲繁複，而且在兩個支座處，有很大的推力。以今天的受力分析角度看，橋樑的傳力行爲更像是一座木拱橋。可以認爲，正是通過建造這座繁複的斜腿構造橋樑，格魯伯曼兄弟領悟了多重斜杆與拱肋相近的工作機理，使得他們8年後在韋廷根建造了圖7那座簡潔的木拱橋。
Burr拱桁和Town網桁
在美國曆史工程紀錄收集歸納的桁架結構形式中，1840年以前的桁架形式只有兩種，一種是Burr桁架，另一種是網格桁架。
圖9 Burr拱桁
第一座Burr桁架橋建於1804年，材料是黃松木（yellow pine），位於紐約州的沃特福德（Waterford）。這座橋一共4跨，淨跨距分別是46.9米、49.1米、53.6米、54.9米。橋樑外側總寬9米，兩車道。從斷面圖看出，承重體系是三片拱桁組合結構。最初建成時，橋樑結構完全裸露，也沒有篷蓋。使用10年後，爲延長使用壽命，將橋樑包裹起來，成爲風雨廊橋。爲橋樑加篷蓋和包裹主結構，是木橋最好的保護措施。這座橋使用壽命超過100年，如果不是1909年毀於大火，應該還能服役更長時間。
Burr桁架的發明者Theodore Burr的名字，常常與拱桁（arch truss）、廊橋（Covered Bridge）連在一起。確實，留存在記錄中的Burr桁架橋都是廊橋，有遮蓋的Burr橋樑比其他的木結構橋樑有更好的耐久性。這也是Burr在1804年建造的全木結構橋樑能夠留存至1909年的原因。Burr桁架幾乎是我們熟知的現代桁架的雛形了，後來發展出來的Pratt桁架和Howe桁架都可以從Burr桁架的構造找出源頭。Burr桁架的構造已經呈現了現代桁架的最基本特徵：等間距節間，等角度斜杆。這些都是有利於批量製造桁架杆件，降低造價的控制因素。因此，在一些橋樑工程史的文獻中，Theodore Burr被稱爲“美國桁架橋之父”。
1820年，一位名爲Ithiel Town建造師爲自己的發明註冊了專利，這就是Town桁架。Town在自己的家鄉鈕黑文建造了第一座Town桁架橋，橋寬約4.26米，梁高3.66米，跨度達到30.5米。Town桁架分別採用兩層或三層木材構成上弦和下弦，上弦和下弦之間是交叉密集的斜木板條，木板條在交叉點處用木釘連接，形成類似寬板條的竹編網片，網片中的板條在上端和下端與上弦杆和下弦杆連接，如圖10。
圖10 Town 桁架
按照今天的桁架定義，桁架是由拉桿和壓桿構築形成三角形基本單元，經由基本單元的不同組合形成的結構形式。從這個定義上看，Town桁架不能算桁架樑，而應該歸到板梁類。它的上下弦的工作行爲，更接近於板梁的上下翼緣，中間的網片可以看成是帶孔腹板。而最重要的是，Town桁架沒有明確的節間，實在算不得桁架。實際上，Town網格桁架的受力性能也完全與板梁一致。起初的Town桁架上下弦桿直接的交叉斜杆是細密的板條，沒有豎杆，在支座處，網片呈現顯著的面外局部變形。
改良後的Town網格桁架加大了交叉板條的尺寸和間距，在支座處設置了豎杆，成爲後來的鑄鐵網格桁架橋的雛形。
Fink桁架和Bollman桁架
1802年，已經問世半個世紀的瓦特蒸汽機有了新的利器——輪子！1830年，利物浦至曼徹斯特的鐵路開通。很快，鐵路狂潮便席捲整個歐洲和北美大陸。這一狂潮激發了對橋樑的需求，也激活了各種桁架結構的發明。在1840年以前，美國幾乎所有橋樑上部結構都是木結構。而鐵路橋樑的需求，機車車輛的尺寸和重量發展，則成爲各種桁架形式的催生劑和過濾器。
在1850年前後建設的鐵路橋中，有兩種常見桁架樑，即Bollman桁架和Fink桁架。這兩種桁架分別由Bollman和Fink於1845年前後在美國註冊專利。
圖11 兩種桁架樑對比圖
從圖11可以很容易看出Fink桁架和Bollman桁架的異同。這兩種桁架的立柱都站立在斜拉桿上。Fink在他的桁架中，除了跨中央的立柱由一對長拉桿將荷載直接傳遞到桁架端部外，其他立柱都由一長斜杆與端部相連，一短斜杆與上弦相連。而Bollman桁架的所有豎杆都由兩根連接到桁架兩端的長斜杆支撐。圖11中的Fink和Bollman桁架和圖6桁架倒置圖相比較，可以認爲Fink桁架和Bollman桁架是在圖6桁架倒置的基礎上做了改良。
圖12 菲爾蒙特鐵路橋 (Fink桁架)
圖12所示的是菲爾蒙特鐵路橋當年的歷史照片。這座橋於1852年建成，是巴爾的摩和俄亥俄鐵路跨越莫農加希拉河的三跨簡支鐵橋，跨度約62.5米，橋長約187.5米，位於西弗吉尼亞州的馬裏恩縣。建成之時，是美國最長的鐵路橋。這座橋在美國南北戰爭中被毀，後於1865年按照原設計復建，使用20年後，由於強度和剛度都不再能滿足快速發展的火車重量和速度，在1887年被淘汰。
圖13 Bollman桁架橋
圖13所示的桁架橋是Bollman公司在巴爾的摩和俄亥俄鐵路上架設的鐵橋，兩跨簡支，跨度爲24.2米，寬7.8米，高約6.4米。桁架是鑄鐵和鍛鐵的混合結構。Bollman桁架也稱“懸吊桁架”（Suspension Truss）。以今日的習慣，稱爲“斜拉桁架”更爲準確，因爲Bollman桁架的橋面系的荷載，用斜拉桿傳遞到桁架端部的立柱，受力狀況很像雙塔斜拉橋的中跨（交叉拉索）。Bollman成功地用鑄鐵和鍛鐵取代木桁架的壓桿和拉桿，提高了桁架的跨越能力，也提高了橋樑的耐久性，因此一經推出便極受歡迎。當時的巴爾的摩和俄亥俄鐵路上，幾乎20米至60米跨度範圍的橋樑都是Fink桁架和Bollman桁架。不僅如此，在那個年代修築的公路上，也有不少Bollman公司的作品。
然而，Fink桁架和Bollman桁架的成功很短暫。初期的蒸汽機車頭動力有限，速度也只是每小時30英里左右。火車頭較輕，車速又很低， Fink桁架橋和Bollman桁架橋能夠滿足列車通行要求。隨着火車頭動力的增加，機車重了，車速快了，Fink桁架和Bollman桁架剛度過小的缺陷就完全暴露出來，當列車通過時，橋樑過大的振動令人膽寒。當時所有的Fink桁架橋和Bollman桁架橋之前都有警示火車司機減速的標示。到了1875年，鐵路橋完全摒棄了這兩種桁架形式。
“天擇”“適者”
達爾文在論及生物進化時認爲，在大自然的淘汰下能夠存活繁衍的生物，是那些能夠最快調整適應自然變化的物種。這一原則用來描述桁架橋在19世紀短短100年間的演變也十分貼切。
19世紀中葉是桁架形式發展的高峯時期，湧現出許多桁架註冊專利，獲得使用並有較大影響力的，除了前面兩節提及的Burr、Town、Fink、Bollman之外，還有如下幾種桁架形式，也在當時的鐵路建設中廣泛應用。
Howe桁架和Pratt桁架，與Fink和Bollman桁架幾乎同時發明。
長期以來，受拉桿件的連接節點一直是木桁架的弱點。Howe用鑄鐵取代木材做桁架豎杆，簡化了節點處複雜的榫頭連接構造，提高了桁架的使用壽命。而且Hown使用螺紋拉桿，兩端用螺母固定的方式，使得豎杆成爲可調節的拉力構件，通過改變豎拉桿的長度，橋樑在使用過程中較大的變形可以得到部分恢復。這是Hown桁架的一個最重要的特性，Hown桁架因此而被認爲代表了木桁架橋的最高成就，也是桁架樑從木材向金屬材料過渡的一個起點。
圖14 Pratt桁架和它的兩種衍生桁架
與Hown桁架的受力構件相反，Pratt桁架是斜杆作爲拉桿，豎杆作爲壓桿。顯然，如果沿用木材做壓桿，金屬材料做拉桿的思路，Pratt桁架需要更多的金屬材料，因而比同樣設計的Hown桁架貴。因此，儘管Pratt桁架與Hown桁架都在19世紀40年代發明，初期Pratt並不流行，而是Hown桁架更爲常見。不久，全金屬材料的橋樑開始受到鐵路投資人的青睞，Pratt桁架便逐漸取代Hown桁架，成爲跨度小於75米鐵路橋最大量使用的結構形式。
當時還有一個經濟控制因素，即將節間長度限制在7.62米之內，可以得到最經濟的橋面系設計。Pratt桁架的兩個變種，即Baltimore桁架和Pennsylvanian桁架對此做了改進。這兩種桁架主要用在穿式桁架橋。在桁高增大時，在下弦杆中部增加一根豎杆與斜腹杆連接，用二次構件保持7.62米的下弦節點間距，因而可以將相同的橋面系縱橫樑的構造用於更大跨度的桁架橋。Baltimore桁和Pennsylvania桁的跨度可以達到180米。
Pratt桁架在19世紀晚期得以大量使用，還有一個很重要的原因。相對於其他的桁架形式，Pratt桁架是簡單的靜定結構。橋樑建造正是在那個時期，開始從純粹的經驗設計步入理論計算分析。Pratt桁架可以用最簡便的方法計算整個結構的杆件內力，令人感到更爲可靠。事實上，Thomas Pratt本人是學院派的工程師，他在倫斯勒理工學院（位於紐約州的特洛伊）接受了工程訓練，這是他和同時期的其他自學成才的桁架發明家最根本的區別。
如今應用最爲廣泛的三角桁架，也稱爲華倫桁架（Warren），在1840年便已註冊專利，與Hown等幾乎同時，不過在19世紀並不流行。華倫桁架是桁架家族中的“極簡”成員，由最簡單的等邊三角形，沿跨度方向疊加，形成桁架樑。當跨度增大，可以用豎杆將等邊三角形分成兩個直角三角形，以減小節點間距，改善橋面系的支撐剛度。與Pratt桁架相同，華倫桁架是靜定結構，通過簡單的計算便能得到全部杆件內力。
桁架的演變過程，是一個不折不扣的、從原點到原點的閉合圓，也是對桁架的兩種設計思路的證實和證僞的過程。
在1912年出版的《屋架與橋樑教科書》（A Text Book on Roofs and Bridges）一書中，曼斯菲爾·梅里曼提到，桁架樑的演變沿襲兩種思路，即最短傳力途徑（Shortest Routh）和節間體系（Panel System）。這兩種思路是經驗直覺的產物，很長時期一直並存。當時，建造橋樑沒有所謂“合理”的判斷，“能用”就是成功。顯然，Fink桁架和Bollman桁架都是“最短傳力”指導下的創造；而桁架的經濟和有效則是由於單個的穩定三角結構，即所謂的“節間體系”。依照“節間體系”構造的桁架樑，隨着跨度的增大和活荷載的加重，通過增加節間數量和梁高便能夠滿足功能，且仍然能夠保持其經濟和適用的特性。三角桁架最終成爲優勝者。
19世紀，是橋樑工程發展史中最爲精彩的世紀。在這100年裏，運河時代和鐵路時代對橋樑的巨量需求，成爲橋樑建造創新發明的最大推動力。工業革命的成就，改變了延續千年的以磚石木材作爲建築材料的狀態，爲橋樑注入了輕質高強的金屬材料；蒸汽機車的不斷進化演變，促進了鐵路橋樑的強度和剛度的持續提高。而最爲重要的是，橋樑建造由個體的工匠，發展成爲專業工程公司，橋樑設計開始由經過工科院校訓練的工程師全面接管，結構計算成爲基本的設計手段。橋樑建造不再是純粹經驗的試探、糾錯，而開始依靠力學設計原理。
沃德爾（J.A.L. Waddell）在他的《橋樑工程》（BRIDGE ENGINEERING，1916）中認爲，鐵路時代開啓了美國橋樑工程的飛速發展。可以認爲，使用鋼材，運用力學理論指導橋樑設計，是現代橋樑工程的標誌。
本文刊載 / 《橋樑》雜誌 2018年 第5期 總第85期
作者 / 尹德蘭
作者系林同棪國際工程諮詢（中國）有限公司原橋樑總工