抛10次硬币都是正面朝上，那第11次呢？

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抛一枚硬币，如果硬币不作弊，正面朝上的概率是多少？

1/2啊！

如果连续抛了10次，每一次都是正面朝上。抛第11次时，正面还是朝上的概率呢？

还是1/2吧……不对，连续11次都是正面朝上，应该是（1/2）11=1/2048？乱了乱了，到底是多少啊？

当然是1/2

标准的回答：1/2。每一次抛硬币，都是一个独立事件。硬币没有记忆，不会记得之前发生了什么事情。

可是，11次正面都朝上的概率，明明是1/2048啊？

对，如果你站在第一次扔出来之前，那是这样。但现在已经扔了10次。前10次扔出任何一个特定结果（比如全是正面）的概率，已经是1/1024了。接下来这一次是正面的概率还是正常的1/2，乘起来正好是1/2048。

图 | Pexels

或者你可以这么想：前方是一片分岔的小路，一共分岔了11轮，通向2048种不同的可能性。一开始，你面前的所有可能性都是真的有可能的。但是，当你经过第一个分岔，选择了确定的某一个方向时，就有1024种可能性对你关闭了；经过第二个，又有512种关闭了……等到你已经经过10个时，面前只剩下最后一个分岔的两条路。那么这两条路，对于此刻的你而言，左的概率也是1/2，右的概率也是1/2。

不然的话，假若左是1/2048，那右难道是2047/2048？如果左右平等，右也是1/2048，那剩下的2046种可能性呢？它们都在你已经不可能抵达的那些岔路上，不能计入你眼前的概率了。

连续11次正面是1/2048啊，多小的概率啊？

走上任何一条具体的道路，都是一样的。11次选择，随便什么结果都是1/2048，你总得选一个。

除非，硬币作弊了

随便什么结果，都是1/2048。但是，连续11次正面，这才不是“随便什么结果”啊！

好吧，这就是症结所在：虽然任何特定结果都是等概率的，但是不同的结果有不同的模式。连续11次正面，这个模式在直觉上是不对劲的；而譬如是5正6反，这个模式在直觉上没有问题。因为直觉的不对劲，让我们难以老老实实接受1/2这个结果。

那就是直觉错了呗？

也不一定——如果你是个贝叶斯主义者的话。