哲学与逻辑可以独立，哲学也可以带有启发性，而这种启发性可以通过归纳法得到。因此，尽管哲学可以从逻辑推理中受益，但哲学的本质不是逻辑。没有逻辑就没有数学，故数学的本质是逻辑。

现代数学通过符号、规则、构思与逻辑把如下主体结构表述出来，即表示论与分类。表示与分类是由于认识推理的需要。没有表示与分类就没有认识论的颠峰哥德尔不完备定理。事实上哥德尔不完备定理的假设条件是非常少的，只依赖于实数系的表示与分类以及1+1=2这样一个基本的运算法则。哥德尔定理表明任何体系都具有不完备性。

创世、演化、表示与分类是认识系统和现实世界比较一致的地方。创世效率带有超对称色彩，因为超对称通俗而直白的说是用简单的对称性来探测无知世界。

纯数学的四大领域是代数、几何、分析与拓扑。布尔巴基学派认为数学的基础结构是代数结构、序结构和拓扑结构，代数结构表达了运算法则，序结构表达了大小关系，拓扑结构则表达了形势判断。从这个意义上而言，几何分析代表了数学的本能，代数拓扑则代表了数学的基础。

从素数大定理到黎曼猜想、从毕达哥拉斯定理即勾股定理到费马大定理，从一元二次方程、五次以上多项式方程无根式解到代数基本定理都是代数中的著名结果。一元二次方程、毕达哥拉斯定理显得直观好用，其他的结果与抽象化、形式化的现代数学一样都显得只象思想性和启示性的东西。费马大定理和从五次以上多项式方程无根式解到代数基本定理都表达了扩域的价值与意义：容易实现均衡态。数学结果的一般化或者通用化似乎也是扩域的体现。比如从布劳威尔不动点定理到角谷静夫集值不动点定理成为均衡经济学的数学支柱。

抽象代数的主要方面就是关系和均衡态。研究连续变换下不变属性的拓扑学是从多面体的欧拉公式和七桥一笔画问题开端的，主要关注结构特征和不动点。

因为数学的本质是逻辑，故数学的基础关系就是常规逻辑关系，也就是因果逻辑关系，即若A则B，(A=>B，A为充分条件，B为必要条件)。从集合论的角度看A=>B意味着A是B的子集。看远点在这里也就意味着看到B这个带有本质性色彩的必要条件，也就意味着扩张或扩域。当然，找到了充要条件、实现了一般化或通用化、完备化、达到了无穷边界，也就意味着达到了扩域的终极化，也就意味着扩域的结束，当然也就意味着数学发展的结束！

可见，数学基础给人的印象大致为关系、不完备性、扩张或扩域、结构特征、均衡不动点。

西藏的珠穆朗玛峰顶是中国最冷的地方，最冷时可达零下80度，可是这里却没有人住！此外最冷的地方是内蒙古呼伦贝尔根河市，据统计，这里的年平均气温只有-5.3℃，气象站记录到的最低温仅仅只有零下58℃。而黑龙江省最北部的漠河，极端最低气温达零下52.3℃。

蒙古帝国和满清王朝都起源于中国非常冷的内蒙古呼伦贝尔和中国东北地区。蒙古帝国的创建者成吉思汗去世后，其子孙又把成吉思汗在世时征服的土地扩大了大致近一倍。如果我们把成吉思汗作为蒙古帝国的创建者所征服的土地理解为蒙古帝国创建者的能力，把其子孙所征服的土地理解为蒙古帝国创建者的肾气，那么蒙古帝国创建者的能力与其肾气之比大致为1／2比1／2。而满清王朝的创建者努尔哈赤在世时就掌控了中国东北并且还成了漠南王，其子孙1644年入关后逐渐掌控了全中国。同样，我们也可以得出满清王朝的创建者的能力与其肾气之比大致为6／30比24／30。因此，我们可以得出蒙古帝国和满清王朝创建者的能力与其肾气之比的平均大致为62.5%。古希腊的毕达哥拉斯认为万物皆数。定义为(√5-1)/2的无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律。由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前300年前后欧几里得撰写的《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著。1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数的特点是除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)→0.618…。有趣的是，人们的肚脐是人体总长的黄金分割点。腰带域在人体正面是以肚脐为中心，在人体背面则覆盖了腰后的两个肾。《黄帝内经》“上古天真论”里提到过一个很重要的定律，叫做“女七男八”。女七男八的意思就是女子的生命节律跟七有关，而男子的生命节律跟八有关。八是菲波那契数列中的一员，这启示人们：男性的生命和覆盖了腰后的两个肾的腰带域有很大的关系！由前面的计算我们可以得出蒙古帝国和满清王朝的创建者的能力与其肾气之比的平均大致为62.5%，这个结果倾向于黄金分割律。可见，蒙古帝国和满清王朝分别作为中国历史上最强大和最富饶的王朝可能是自然选择的结果，带有肾气凌人的色彩！

关系极其重要！这种关系的想法确实也是建立蒙古帝国的一代天骄成吉思汗人生转折点的重要一环！在成吉思汗很小的时候，他父亲作为部落首领被人害死，成吉思汗就成了该部落的首领，但是那时候这个部落比较弱小老遭受其它部落的侵袭。在成吉思汗成婚之时，他老婆却被蒙古草原另一部落的首领抢走了。这时极其弱小的成吉思汗作为蒙古草原一个小部落的首领为了维护部落首领的尊严必须想方设法把他老婆给弄回来，可是这时极其弱小的成吉思汗光凭自己的力量无法做到这一点。经过很长时间的迷茫和徘徊，成吉思汗遇见了他年少时候的结拜兄弟扎木合，扎木合很愿意帮助他。这时成吉思汗也突然想起了他父亲在世时的一个帮手，这时已是蒙古草原的一个强势力王罕。于是，成吉思汗就设法去寻求王罕的帮助。经过极其不易的会谈，王罕终于答应帮助他了。在扎木合和王罕的帮助下，三股势力合流终于把成吉思汗的老婆给弄回来了。这时，成吉思汗的势力也得到了极大的扩张，这就是他人生中一个极其重要的转折点！但是，如果不是因为游牧文明这种生存方式，人类史上不会出现成吉思汗这样伟大的人物和蒙古帝国这样庞大的帝国。

遥想当年诸葛亮摆空城计躲过人生中最大的一劫是多么的让人感到惊呀！估计孔明先生在城楼上弹琴的时候手心出满了汗，不过优雅而安宁的琴声也让谨慎而老练的大国师司马懿不敢越雷池半步。诸葛先生临危不乱的本事确实让人佩服，不过，兵不厌诈固然重要，但决非上策。司马先生虽然没有越雷池半步，但他使用的是上策，这不三国最终归于晋司马。

2011年本拉登终于被美国人所击毙。十年前的911事件让世界看到了本拉登策划的惊人的一幕，但这似乎也不是上策。

在中国的历史上，宋朝的经济和文化相对比较发达，但是，北宋与南宋的灭亡却让人惊讶，因为他们的灭亡都具有惊人的相似性！北宋联合北方的金朝消灭了辽国，之后却被金朝所灭，同样，南宋联合北方的蒙古人消灭了金朝，之后也被蒙古人所灭。这似乎都表明北宋和南宋都犯了战略上的错误，因为他们都采用了远交近攻这种攻击型的战略。宋朝是农耕文明，军事攻击能力相对较弱。而北方游牧民族是游牧文明，军事攻击能力极强，这不，赵武灵王胡服骑射后居然就可以从邯郸一路北上攻击到呼和浩特和包头一带。以军事征服而统一六国的秦始皇则把长城联为一体以防御北方游牧民族的攻击。可见，农耕文明的宋朝采用远交近攻这种攻击型的战略似乎也不是上策，在北方游牧部落还没有联为一体的时候，采取以夷治夷这种治衡的防御性战略似乎才是宋朝当时的上策！

因此，我们可以这样认为成吉思汗这样伟大的人物和蒙古帝国这样庞大的帝国其实几乎就是游牧文明和增强实力等待命运女神的眷顾这一上策得以有效实施的产物！

站在游牧的大草原上，耳边响起中国南北朝时期的民歌：＂敕勒川，阴山下，天苍苍，野茫茫，风吹草低现牛羊。＂一眼望去，茫茫草原，无边无界。也许就是这种无边无界的存在主义和希望看到何处是边界的实证主义驱使着游牧部落建立了历史上疆域庞大的帝国。

数学是现代文明的核心，终极目的是窥探世界奥秘和让人活得更幸福！数学的中间目标是精确或准确、清楚或清晰。退一步，要求稳定可靠或不能偏离太多。如果这些要求都无法保证，那数学方法就显得有些无用。数学以外的方法就是归纳法和启示。如果所有这些方法都无效的话，那就是方法无用论了，也就只能靠命运了。命运也许具有回归色彩，好运太多那离坏运也就不远了，反之亦然！人类社会的一个重要结果是选择决定命运。哥德尔不完备定理意味着世界是偶然与稳定宿命交织的产物。世界不只是偶然的，也不只是稳定宿命的，偶然性的扰动可能会导致进入某种稳定宿命的轨迹。

精确性与稳定性体现了控制力，存在性则体现了影响力。对称、守恒、均衡这种美学秩序的存在不能被忽视。

蒙古帝囯先西征后向南入侵南宋可能体现的就是速度、力量和稳定，这是由游牧文明的蒙古轻骑兵和地形决定的。

前面我们指出，数学基础给人的印象大致为关系、不完备性、扩张或扩域、结构特征、均衡不动点。

均衡不动点是一种无穷视野的本能，带有战略的色彩，有限视野的本能则带有战术的色彩。

公元1500年以前在人类历史上惊人而引人注目的阿拉伯人、蒙古人和突厥人似乎都在以行动来权释扩张或扩域这一基础而重要的数学思想。

文明之间存在冲突，也存在融合。农耕文明是基础，游牧文明、工业文明和现代文明开拓了人类的视野、扩大了空间，驱驶甚至帮助人们理解宇宙甚至飞往宇宙。

关系、文明和策略决定了成吉思汗及其开创的蒙古帝国的命运，即亚欧大陆最大的引力场和最成功者的典范。

总之，蒙古帝囯是数学基础与文明的结果。（2019年7月2日）

作者：

骆颖浩，北京大学硕士，独立观察家，曾先后就职于天则经济所下中评网、中煤信托、中化集团下属信托公司等多家机构。

曾用数学模型研究汇率、宏观经济与货币、股票定价及其运动规律。学术论文曾发表在Journal of Economics Bibliography和Theoretical and Practical Research in Economic Fields等学术刊物上。曾在《证券日报》、《经济导刊》、《软件世界》等媒体上发表对证券指数、金融衍生品、共同基金及保险资金在中国证券市场投资的看法。