摘要：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E使得冈洁与日本之外的数学世界产生交集的H.嘉当是法国大数学家，是对现代数学有深远影响的布尔巴基学派的关键人物。许多数学家对这个问题的回答都是否定的\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E1930年在日本商学院使用算盘参加考试的女学生（摄于1930年）（法新社 供图）\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cstrong\u003E对数学本质的理解\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E冈洁是出生于20世纪初的日本数学家。

"\u003Cdiv\u003E\u003Cp\u003E本文刊载于《三联生活周刊》2019年第20期，原文标题《数学与情绪》\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E文\u002F蒲实\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Cp\u003E数学是逻辑性的学问吗？许多数学家对这个问题的回答都是否定的。在《春夜十话》这本随笔集里，日本数学家冈洁表明了他对数学的理解，认为“数学是通过表达自我情绪而形成的一种学问”。这一观点或可与另一位著名日本数学家小平邦彦呼应对照。小平邦彦认为，理解数学相当于“观察”数学现象：“观察”不是用眼睛“看”，而是通过一定感觉形成感知，是一种完全不同于逻辑推理的纯粹感觉，这种感觉几乎接近于视觉。\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Ff077d5ccd4994e48bf901e7b1edf37e6\" img_width=\"800\" img_height=\"553\" alt=\"数学真的是逻辑性的学问吗？许多数学家对这个问题的回答都是否定的\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E1930年在日本商学院使用算盘参加考试的女学生（摄于1930年）（法新社 供图）\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cstrong\u003E对数学本质的理解\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E冈洁是出生于20世纪初的日本数学家。他的多复变函数研究为现代数学的发展做出了基础性贡献，深受20世纪大数学家西格尔（C.L.Siegel）、韦伊（A.Weil）和嘉当（H.Cartan）推崇，而这些工作大都是他在第二次世界大战期间极为艰苦的条件下完成的。冈洁去世40年后，他1963年所著的随笔集《春夜十话》终于有了中译版。这本书当年在日本出版后曾对几代日本人影响至深。它的另一个标题——《数学与情绪》，似一束思维之光，旨在照亮理解数学的另一处角落。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E这本数学家所写之书到处是随思绪漂浮和跳跃的随想，并非一本严谨的自传。关于冈洁生活的一些片段零星散布在他对数学与文化的风格自由的随笔感悟中，如一些破碎玻璃的颗粒，偶尔折射出冈洁生活时代的一小块图景。我们可以随处拾起一点碎片：在他上高中时，爱因斯坦曾到访日本，相对论在日本风靡一时，许多日本学生都报考了理科；20世纪二三十年代，日本的数学水平还远远落后于欧美，像他这样的青年数学家大都去德国或法国留学。回到日本后，他想全身心投入数学研究，遂放弃广岛大学教职，卖掉房屋和田地，带妻儿回到乡下，以种植芋头为生。1937年，靠变卖家产生活不久，中日战争爆发使得日本国内开始吃紧。战争的阴霾笼罩日本，他在乡下的房屋被征用为军用道路，一家人不得不在山麓下租屋居住。贫穷和饥饿成为游荡于他生活中挥之不去的幽灵：他们曾找遍13户人家才分到一点豆子，有时锅里只有芋头叶子和南瓜花——村里人不愿把粮食高价卖给冈洁一家，但又不愿吃低价卖出的亏，只好都跟他说没有粮食。当时的窘况，是“除墓石外，全典卖光了”，“故乡里，无屋，只吹秋风”。战争时期，他信奉了一段时间光明教。1941年，他短暂被聘请为北海道大学理学部研究员，在札幌的租屋里睡觉时听到日本偷袭珍珠港的消息。他觉得茫然失措，想着“这下日本完了”，然后把自己投入到研究里，两耳不闻窗外事，只管一心埋头做学问。日本战败后，他的生活也撑不下去了，没有粮食，不得不去找老同学秋月康夫，希望能帮忙给他找一份工作。在秋月康夫的回忆文章里，冈洁穿着破衣服，斜背着包袱出现，“好久不见，我的第一印象是他看起来苍老多了，真像一个农夫”。“二战”结束后，冈洁成为京都大学教授。有一次，他在前往学校的路上看到了欢迎苏联宇航员加加林的鼎沸人群。加加林在电视上说，地球人口的快速增长导致地球变得越来越拥挤，好在将来人类能移居外星球。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E在艰苦落魄的乱世中，冈洁却全身心沉浸在数学中，体会到的竟是一连串发现带来的喜悦，很不可思议。那段战争岁月里，他体会到孔子在《论语》中所说的“知之者不如好知者，好之者不如乐之者”的“乐”的境界。孔子曾说自己尚未能达到“乐”的境界，仅止步于“好”。冈洁则认为，自己能进入到“乐”的境界，与学问自身在不断进化有很大关系，“孔子时期的古代，学问缺少知性的自主性，所以孔子与学问\u003Cspan\u003E做伴\u003C\u002Fspan\u003E的愿望还只能停留在梦想中”。每当冈洁在数学上有了新发现，他就能体验到极大的喜悦，“像阿基米德发现浮力时从浴缸一跃而出，赤身裸体跑回家的狂喜”，也像“打算出门捉蝴蝶，推门就发现树枝上停着漂亮蝴蝶时的心情”。他只顾思考数学问题，至于是否要写成论文，已全然不在乎。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E我们通常认为，做数学靠的是大脑，但冈洁认为，情绪才是关键。他感到处于数学研究的状态中时，“如果交感神经系统活动起主要作用，会思绪不畅，寸步难移；而副交感神经系统活动起主要作用时，反倒文思泉涌，下笔如有神助，只是肠胃蠕动增强，容易出现腹泻症状”。他认为，副交感神经系统对于人主动兴奋地沉浸在某个状态中发挥了更为重要的作用。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E进入20世纪的数学带给数学家的是一种与过去全然不同的体验。比如，三次方程的解法对于文艺复兴时代的数学家而言，是一道不知何时才能解开的难题；400多年前，整整几代数学家用尽一生的时间钻研它的解法，最后才由一位叫塔尔塔利亚的人解了出来，这个过程历时200多年。然而，当冈洁想自己探索三次方程的解法时，他只用了三天时间就找到了与前人不同的解法，“虽不及前人巧妙，但也成功另辟蹊径”。他思考其原因，认为是人对数学的和谐感在400年发展过程中变得更加深厚的缘故——和谐感的增强改变了现代人对“可能性”的选择方式，因而他才能在短时间内破解三次方程的解法。他猜想，现代人的和谐感与古代人的和谐感不在同一级别，“和谐感每提升一级，解决问题的速度可飞升几十倍，而如今数学的和谐感较塔尔塔利亚时代应擢升了三级”，解决同样问题，塔尔塔利亚时代的人花费的时间是现代人花费时间的30倍的3次方，即2.7万倍。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E19世纪与20世纪的大数学家，比如庞加莱和格罗滕迪克，都认为数学的本质在于和谐精神，这种内在和谐比艺术的和谐更深刻和不易被人感知。然而，1912年庞加莱去世后不久，第一次世界大战就爆发了，接着是第二次世界大战。冈洁目睹了和谐精神已然失落、荡然无存的世界。在他看来，20世纪经历了两次世界大战、局部战争频发，各种武器和原子弹被制造出来，其原因正是我们过度发展了科学，失去了和谐精神。第二次世界大战后，日本高校数量不断增多，数学论文数量不断攀升，但他看到，“那些论文就如废纸，言之无物，渴望探知数学本质的人越来越少”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E数学的主要功能在之前一直被认为是计算。如今，机器已可取代和超越人类完成极为复杂的计算，甚至能代替人类从事理论性研究。数学存在的意义是什么？冈洁认为，它的存在是机器根本无法替代的，即“晓以人类和谐的精神”——“人性的夜色愈深，数学愈加重要”。不过，现代数学的图景也变得更加严峻。从第二次世界大战爆发前的五六年开始，数学主流已趋于“抽象化”，即舍弃内容上的细节，保留事物的基本属性。这一变化在战后更为显著。冈洁写道：“若以风景作比，战后数学世界就像严冬旷野，天朗气清，寒风呼啸，虽风景尚佳，但非宜居之所。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F93e021df1c1941ceaebbce2ae1259b27\" img_width=\"800\" img_height=\"1062\" alt=\"数学真的是逻辑性的学问吗？许多数学家对这个问题的回答都是否定的\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E日本数学家冈洁（视觉中国供图）\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cstrong\u003E东方式的领悟\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E从法国留学回日本后，冈洁已决定专攻多复变函数论。1934年，德国数学家H.贝恩克和P.图仑合著的《多复变分析函数论》在德国出版。冈洁研读之后，已能够清晰展望研究领域的全貌，也对未能解决的三个中心问题了然于心。1935年，在开始研究中心问题两个月后，他看到三个中心问题“逐渐显露的真身”，“仿佛形成了一座连绵的山脉呈现在我眼前”。过了三个月，他的研究毫无进展，到了每次想十来分钟就昏昏欲睡的强迫地步。直到前往北海道的朋友家度假，吃完饭发呆时，他的思绪突然趋向一个方向，研究内容才变得清晰可见。两个半小时后，处理问题的方法也已了然，解法的浮现不过是在须臾之间。他感到了一种欣喜若狂，对自己的发现非常确信。这是他第一次感受到酣畅淋漓的快乐。此后，他每两年发表一篇论文，五篇论文都是受此启发而完成的。回过头看，他认为中间那段完全摸不清方向的探索状态，以及之后昏昏欲睡的停滞状态，在发现历程中都很重要，“好像撒入泥土的种子静待发芽”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E冈洁的第一篇至第五篇论文，都属于函数论。从第六篇开始，则属于解析学。他查遍了以往解析学上各种处理问题的方式，都无法解决他的问题。在《给昭和年间的遗书》里，他写道，1947年5月，他参加光明教法会五天，每天念一个小时经，回家后做数学研究。这时候，他的“心之眼”变得非常清晰。他留意到一次方程形式解的局部存在性问题，在这之前他从来没有想到它。他很快就用两页纸证出存在性来，要解的问题借此完全得到解决。在此基础上，他完成了第七篇论文——《关于若干算术概念》。其中，他从不定域ideal导出几个新的基本概念，触及了数学的本质。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E这篇论文要见到天日，还经历了一段过程。1948年，这篇论文以手稿的形式交付给即将赴美的日本物理学家汤川秀树（他后来获得诺贝尔物理学奖），再经由角谷静夫、外尔交到嘉当手里，最终在巴黎出版。接着，他在1951年发表了艰深的第八篇论文《基本化的辅题》。1953年，第九篇论文《无内分歧点的有限区域》发表，一般化解决了“Hartogs的逆问题”。1962年，他发表第十篇论文《生成凸型区域的一个新方法》。这篇论文以法语写成，他描述，这个过程是他“安静地用法语将内在的日本式情绪写成论文”。如果说前五篇论文是受西方严格数学思维训练的灵感式产物，冈洁认为，自己的后五篇论文则是日本式情操的产物。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E使得冈洁与日本之外的数学世界产生交集的H.嘉当是法国大数学家，是对现代数学有深远影响的布尔巴基学派的关键人物。第二次世界大战结束后，他开办的嘉当讨论班历经16年，到1964年结束，对法国数学乃至世界数学产生重大影响。这期间，他在代数拓扑学及多复变函数论方面开创了一个新时代。在多复变函数从古典时期向现代时期转折的过程中，他组织的三次讨论班起到了关键作用。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E在冈洁的另一本著作《紫之火花》中，他写道，他对数学家嘉当感到“特别亲切”。嘉当与他开拓当时尚未有人涉足的多复变解析函数领域，就像与他已经认识和相伴了30年一样。嘉当初次看到冈洁的论文，则大概与英国数学家亨利·哈代初次看到印度数学家拉马努金的论文时的感受有点相似。嘉当说：“冈洁的论文中所说的都正确，但是那种形式还不能算是数学。”嘉当在1951年至1952年的数学研讨会中以“多复变解析函数论”为讨论题目，把冈洁的研究成果整理成一个体系。这个工作由法国的布尔巴基学派完成，最终写成了报告书，成为现在多复变解析函数论的范本。然而，很少有人读过冈洁难懂的论文集。这些教科书的形式和冈洁原来的论文形式已完全不同，是嘉当的数学化整理。冈洁的一些传记撰写者认为，他写出“有关多复变解析函数”十篇论文的过程，是继承了黎曼等人的单变数解析函数论，将其移植到自己受日本文化熏陶的心灵里，成长出仍属于第三阶段的古典数学，再经由嘉当等人整理和发展，成为20世纪的数学的。他是“数学上的一个奇异点”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E嘉当与冈洁的这一段合作，让人想起拉马努金与英国数学家在思维方式上的碰撞。冈洁和拉马努金有一些相似之处，都具有直觉性的风格，和西方的数学风格并不完全相同。拉马努金没有接受过正规数学教育，他的数学一开始也不是有严密证明的数学。由于不熟悉西方风格的证明，为了在数学世界自由徜徉，他被迫创造了自己的数学语言。他用奇怪语言表述的、来自印度女神启示的数学发现，最终是由英国数学家哈代和利特伍德破解，并转化为严格的西方风格数学证明的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E日本数学家小平邦彦曾引述夏目漱石在《梦十夜》中对运庆雕刻金刚手菩萨像的描述，来表达他对数学本质的感受。“运庆在金刚手菩萨的粗眉上端一寸处横向凿刻，手中的凿刀忽而竖立，转而自上而下凿去。凿刀被敲入坚硬的木头中，厚厚的木屑应声飞落，再仔细一看，金刚手菩萨怒意盈盈的鼻翼轮廓已清晰呈现。运庆的运刀方式无拘无束，雕琢过程丝毫没有任何迟疑。那不是凿刻出的眉毛、鼻子，而是眉毛、鼻子本来就埋藏在木头中，他只是用锤子、凿子将其呈现出来，就像从泥土中挖出石头一样，不会出现偏差。”冈洁的数学也有这种日本式的韵味。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E晚年的冈洁写文章著书，发表对社会的感言，希望把日本从浮夸的现实境况拉回到过去的淳朴状态。他与胡兰成有了深交，向胡兰成学习中国哲学。日本数学家横山贤二在一次演讲中提到，冈洁从西方的数学、科学和哲学思想，逐渐走向东洋的“解脱”，朝着使事物精简的方向穷追不舍地思考，与胡兰成相识后，他转向了佛教，进而转向神道。不过，据胡兰成的记述，他“几乎不参谒佛事，几乎不见佛僧和神官。不慎说到古传秘传，就会发怒”。随着年事渐长，冈洁逐渐远离大众，回绝所有演讲，活进了越来越浓厚的孤独色彩中。1978年3月，冈洁因心脏衰弱去世。去世前他常对亲近的人说，他的数学活着时来不及做完，他要好好做准备，以便走进另一个世界后可以继续做下去。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E冈洁和他那一代经历过20世纪数次战争、目睹过历史破碎与极端的数学家一样，命运都曾多舛起伏；诸行无常，却反而在乱世中抱定生命的信念，希冀将其融入数学的永恒中。数学在他看来，就如芥川龙之介所言的“永恒之影”，是真善美的理想，只与我们的世界存在联系，并能让我们获得实在感，却不属于理性世界。至于研究数学有何用处，历尽沧桑的冈洁轻盈地写道：“紫花地丁只需如紫花地丁般开花即可，这对春日的田野有无影响、有何影响，紫花地丁自己也不知。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E（本文一些事实参考了颜一清所写的冈洁小传：《多复变解析函数开拓者冈洁：一位民族主义数学家》）\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E"'.slice(6, -6), groupId: '6715650525414556171