柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体
摘要：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F0e2b39a4bb434b63a2fd3ac95c0b7e5c\" img_width=\"1080\" img_height=\"553\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E本以为欧拉已经把证明多面体存在F+V-E=2关系的问题完全就解决了，但让人意外的是，随着初等几何的继续发展，欧拉的证明被指出存在问题，人们开始重新去寻找严密的证明方法。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Ffd28d409a4a64ba2be7cdd757a705a30\" img_width=\"1080\" img_height=\"690\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E正多面体只有五种\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E欧拉公式得到严密的证明后，柏拉图“只存在五种正多面体”的问题还没有得到解决。
"\u003Cdiv\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Fb47d98461d92418d98b9349f3e77ac87\" img_width=\"432\" img_height=\"189\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-right\"\u003E\u003Cstrong\u003E欧拉错了\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-right\"\u003E\u003Cstrong\u003E柯西对了\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E为什么正多面体只有五种？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cstrong\u003E这个问题困扰了柏拉图一生，让笛卡尔少了一个命名机会，差点让欧拉大神犯错，却彰显了柯西数学的逆天天赋！\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F897e18ffff494cef80dcf9e37c0bd4d1\" img_width=\"1080\" img_height=\"554\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E柏拉图立体\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E公元前387年，古希腊著名的哲学家亚里斯多克勒斯，也就是我们熟悉的柏拉图，因为一次偶然的机会喜欢上了研究几何。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E据说柏拉图为了深入研究几何，还专门在雅典西北郊外陶器区的柏拉图学院门口立着一块“不懂几何者，不得入内”的牌子。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E经过深入研究，他发现只存在五种正多面体，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体，后来也被称为“柏拉图立体”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F113f8de9c4f743c0a587ad2ea149f644\" img_width=\"1080\" img_height=\"605\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E即使柏拉图很痴迷地研究，时不时有各路的学者前来交流探讨，但始终无法用严谨的方式去证明，只存在五个正多面体这个结论。\u003Cstrong\u003E直到柏拉图去世，也没有人提出严谨的证明方法。\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E欧拉“抢注商标”\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E直到1750年，瑞士的数学大神欧拉，在多面体的研究上取得进展，这个神一样的男人果然不简单。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E他提出了“欧拉多面体定理”：如果一个凸多面体的顶点数是V、棱数是E、面数是F，那么它们总有这样的关系：F+V-E=2，并且给出了证明。其中，F+V-E=2为欧拉公式。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Fdd9c6ac56609457d847670648ec9b856\" img_width=\"1080\" img_height=\"523\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E其实，早在1635年，法国著名的科学家笛卡尔在研究多面体的时候，就通过不完全归纳法，发现了多面体存在一个关系：面+棱-顶点=2，也就欧拉定理。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E可惜的是，笛卡尔因为没有严谨的证明，所以没有发表，后人在整理它的手稿时候才发现。\u003Cstrong\u003E因此，笛卡尔少了一个定理，欧拉“抢注”成功，\u003C\u002Fstrong\u003E当然这也没有阻止笛卡尔成为伟大的科学家。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F0e2b39a4bb434b63a2fd3ac95c0b7e5c\" img_width=\"1080\" img_height=\"553\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E本以为欧拉已经把证明多面体存在F+V-E=2关系的问题完全就解决了，但让人意外的是，随着初等几何的继续发展，欧拉的证明被指出存在问题，人们开始重新去寻找严密的证明方法。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E过了半个世纪，天才数学家柯西横空出世，在1809年，20岁的柯西用一个简单的方法严密地证明了这个问题！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E20岁柯西天赋异禀\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E柯西，是法国巴黎伟大的科学家，他的出身不得了，他的父亲是精通古典文学的律师，同时和著名的数学家拉格朗日、普拉普斯是好朋友。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E柯西遗传了父亲强大的基因，不过是表现在数学上，他的数学天赋在少年时期就已经展露，他父亲的朋友拉格朗日、普拉普斯都很欣赏，并预言他以后会是个伟大的人。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F92776258fe434b1994ca744a0c2d84c6\" img_width=\"1080\" img_height=\"617\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E果不其然，柯西在20岁就提出了一个证明欧拉公式：F+V-E=2的严谨方法！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E他是通过\u003Cstrong\u003E去面擦棱除角的方法\u003C\u002Fstrong\u003E，证明F+V-E=2的，我们以正六面体为例子，看看柯西是如何证明的：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F1bedda97bca3451dbb51fd607848b89f\" img_width=\"1080\" img_height=\"2144\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp9.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Fd25c1b228e45494995494804b8000767\" img_width=\"1080\" img_height=\"3091\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Faa6dc97ad16747a9a68579d17830375f\" img_width=\"1080\" img_height=\"2808\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp 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class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E正多面体只有五种\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E欧拉公式得到严密的证明后，柏拉图“只存在五种正多面体”的问题还没有得到解决。于是，人们继续探索。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E不久，只存在五个正多面体的命题被证实。用欧拉公式证明“只存在五个正多面体”的方法很多，下面提供一个供参考：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F6c865ad8fa234d9a95d8ddce6fd4dba0\" img_width=\"1080\" img_height=\"2769\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Fe54362faeef549beb5a5d057275afede\" img_width=\"1080\" img_height=\"2738\" alt=\"柏拉图：我参透了爱情，却搞不懂为什么只有五种正多面体\" 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