"\u003Cdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E撰文\u002F赖以威\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E本文节选自《知识就是力量》杂志\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E你喜欢吃甜甜圈吗?\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E是否也曾苦恼\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E到底买哪个商家的甜甜圈才划算呢?\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E因为甜甜圈的中间开了一个洞,\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E体积大小不仅跟外面的圆有关,\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E跟中空的内圆也有关系。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Ff0f4ca6aca074060b3e1de1495393472\" img_width=\"458\" img_height=\"432\" alt=\"想买到最实惠的甜甜圈,勾股定理来帮忙\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E看起来比较小的,可以推托说:\u003C\u002Fstrong\u003E“我们的内圆小,是属于比较札实的类型。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E如果中空的圆很大,也可以解释成:\u003C\u002Fstrong\u003E“我们的甜甜圈大,内圆难免也大一点嘛,数学不是有教过吗,等比例放大,分量绝对有保证。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cstrong\u003E该怎么简单测量甜甜圈体积,\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cstrong\u003E揭穿甜甜圈面包师傅的诡计呢?\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cstrong\u003E或许我们可以从勾股定理中找到答案。\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E假设甜甜圈的水平剖面完全一样,体积等于任意水平剖面的面积乘上高度。高度很好算,重点在于水平剖面,也就是由上往下看的环形面积该如何计算。最直接的方法是把内圆与外圆的半径都量出来,再用\u003Cstrong\u003E圆面积=π×(半径)²\u003C\u002Fstrong\u003E来计算。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cstrong\u003E环形面积=π×R²-π×r²\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E其中R是外圆的半径,r是内圆的半径,我们简称为“外径”与“内径”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E但是,与其测量内径与外径,再算两者的平方相减,不如\u003Cstrong\u003E使用勾股定理更简单地算出甜甜圈的体积:从甜甜圈内圈的任意一点为基准,沿着内圈切线方向撕下一片。以撕下那片直边的长度为圆直径所算出的圆面积,就是甜甜圈的水平剖面面积。\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F975f961ce0cb4d3791cdc6e35f7389ea\" img_width=\"370\" img_height=\"286\" alt=\"想买到最实惠的甜甜圈,勾股定理来帮忙\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E▲此圆的面积等于甜甜圈的水平剖面面积\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E根据定义,切线与内圆半径垂直,而切线与外圆相接的两个接点,连回圆心的长度,刚好是外圆的半径。也就是说,内径、外径,以及这条撕下的直线的一半,恰好形成一个三角形,外径是斜边。利用勾股定理来计算撕下直线的一半长度,恰好是√R²-r²。以此值为半径,套入圆公式,可以得到对应的圆面积是π(R²-r²),跟之前直接量内外圆的半径有着一样的结果。有了勾股定理的帮忙,我们就能迅速算出附近几家甜品店的甜甜圈大小,保证能买到最划算的甜甜圈。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F7495f22295694621a91557f60f56ae8b\" img_width=\"242\" img_height=\"234\" alt=\"想买到最实惠的甜甜圈,勾股定理来帮忙\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E这个例子虽然很简单,但却有着相当重要的象征意义,计算过程在现实生活中就相当于“成本”,许多公司都以降低成本为第一考量。事实上,只要善加利用数学,很多时候便能轻松地省下大量成本。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E勾股定理之所以重要且广为流传,因为它在测量上扮演了相当重要的角色。\u003Cstrong\u003E透过勾股定理,我们可以计算出一些原本无法得知的数据,或者,可以简化一些复杂的测量。\u003C\u002Fstrong\u003E在古代,城池大小、水井深度的测量,都有勾股定理的踪影。就算在现代日常生活中,勾股定理依然有许多测量的应用。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E你还能想到哪些勾股定理在生活中的应用,欢迎评论区一起分享讨论!\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E"'.slice(6, -6), groupId: '6719992178736628232
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