"\u003Cdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E撰文\u002F賴以威\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E本文節選自《知識就是力量》雜誌\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E你喜歡喫甜甜圈嗎?\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E是否也曾苦惱\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E到底買哪個商家的甜甜圈才划算呢?\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E因爲甜甜圈的中間開了一個洞,\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E體積大小不僅跟外面的圓有關,\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E跟中空的內圓也有關係。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002Ff0f4ca6aca074060b3e1de1495393472\" img_width=\"458\" img_height=\"432\" alt=\"想買到最實惠的甜甜圈,勾股定理來幫忙\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E看起來比較小的,可以推託說:\u003C\u002Fstrong\u003E“我們的內圓小,是屬於比較札實的類型。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E如果中空的圓很大,也可以解釋成:\u003C\u002Fstrong\u003E“我們的甜甜圈大,內圓難免也大一點嘛,數學不是有教過嗎,等比例放大,分量絕對有保證。”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cstrong\u003E該怎麼簡單測量甜甜圈體積,\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cstrong\u003E揭穿甜甜圈麪包師傅的詭計呢?\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cstrong\u003E或許我們可以從勾股定理中找到答案。\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E假設甜甜圈的水平剖面完全一樣,體積等於任意水平剖面的面積乘上高度。高度很好算,重點在於水平剖面,也就是由上往下看的環形面積該如何計算。最直接的方法是把內圓與外圓的半徑都量出來,再用\u003Cstrong\u003E圓面積=π×(半徑)²\u003C\u002Fstrong\u003E來計算。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cstrong\u003E環形面積=π×R²-π×r²\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E其中R是外圓的半徑,r是內圓的半徑,我們簡稱爲“外徑”與“內徑”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E但是,與其測量內徑與外徑,再算兩者的平方相減,不如\u003Cstrong\u003E使用勾股定理更簡單地算出甜甜圈的體積:從甜甜圈內圈的任意一點爲基準,沿着內圈切線方向撕下一片。以撕下那片直邊的長度爲圓直徑所算出的圓面積,就是甜甜圈的水平剖面面積。\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F975f961ce0cb4d3791cdc6e35f7389ea\" img_width=\"370\" img_height=\"286\" alt=\"想買到最實惠的甜甜圈,勾股定理來幫忙\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E▲此圓的面積等於甜甜圈的水平剖面面積\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E根據定義,切線與內圓半徑垂直,而切線與外圓相接的兩個接點,連回圓心的長度,剛好是外圓的半徑。也就是說,內徑、外徑,以及這條撕下的直線的一半,恰好形成一個三角形,外徑是斜邊。利用勾股定理來計算撕下直線的一半長度,恰好是√R²-r²。以此值爲半徑,套入圓公式,可以得到對應的圓面積是π(R²-r²),跟之前直接量內外圓的半徑有着一樣的結果。有了勾股定理的幫忙,我們就能迅速算出附近幾家甜品店的甜甜圈大小,保證能買到最划算的甜甜圈。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cdiv class=\"pgc-img\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002F7495f22295694621a91557f60f56ae8b\" img_width=\"242\" img_height=\"234\" alt=\"想買到最實惠的甜甜圈,勾股定理來幫忙\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp class=\"pgc-img-caption\"\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E\u003Cp class=\"ql-align-center\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E這個例子雖然很簡單,但卻有着相當重要的象徵意義,計算過程在現實生活中就相當於“成本”,許多公司都以降低成本爲第一考量。事實上,只要善加利用數學,很多時候便能輕鬆地省下大量成本。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E勾股定理之所以重要且廣爲流傳,因爲它在測量上扮演了相當重要的角色。\u003Cstrong\u003E透過勾股定理,我們可以計算出一些原本無法得知的數據,或者,可以簡化一些複雜的測量。\u003C\u002Fstrong\u003E在古代,城池大小、水井深度的測量,都有勾股定理的蹤影。就算在現代日常生活中,勾股定理依然有許多測量的應用。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp class=\"ql-align-justify\"\u003E你還能想到哪些勾股定理在生活中的應用,歡迎評論區一起分享討論!\u003C\u002Fp\u003E\u003C\u002Fdiv\u003E"'.slice(6, -6), groupId: '6719992178736628232
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