量子力学源于一个自然的基本性质：不能在随意精度下同时测量一个粒子的位置和动量。如果百分百确定了其位置，那么就会对其动量一无所知，反之亦然。通常会有一个折中。

​如果一个粒子的位置可以确定在某点周围半径r范围内，那么它的动量至少有一个不确定度p,满足p×r~h/2π其中h是一个自然常数，称为“普朗克常量”这个值非常小，所以在宏观条件下可以忽略，但是对于原子和组成原子的更底层粒子来说，它就起到了关键的控制作用。

光的波粒二象性，根源可以追溯到牛顿。从光线的表现上看似乎是由粒子束组成：沿直线传播，能形成清晰的影子，在不同介质的交点会发生折射(比如空气和玻璃),符合经典几何光学原则。但是光也有明显的波动特性：影子的边缘实际上会发生模糊；（光的波动性最好观测的一个实例）当穿过几个小孔后，会互相影响产生明暗相间的干涉条纹。在某种特定情况下，两束重叠的光会出现消光现象，如果认为光是一种波，这种现象就很容易理解：当两个波峰相匹配时，就会形成一个更大的峰使得亮度加强，但是当波峰和波谷匹配时，两个波都会消失，出现消光现象从而形成黑暗。

1900年，马克斯·普朗克(Max Planck)发现光会以一种微观的能量“包”或者“量子”的形式发射，称之为光子。1905年，爱因斯坦证实当光在空间中穿行时，会保持这种包的状态。在他的能量量子理论基础上，普朗克提出了著名的普朗克常量，简写为符号h。这就是量子理论的开端，而它的第一个成果就是成功解释了原子为何能够存活，而不会塌缩。

氢原子内部有一个电子，这个电子围绕着中心质子以光速的1/137旋转。以1000km/s的速度沿10¯⁹m的轨道旋转意味着每秒旋转一千万亿圈。根据麦克斯韦理论，这时电子会极容易放射出电磁辐射，以至于当原子形成的瞬间，电子应该会立即按螺旋轨道靠近原子核并最终合为一体变成一束闪光。

那么原子是如何得以存在的呢？很快人们发现，辐射能是量子化的，由此尼尔斯·波尔(Neils Bohr)假设原子内部的电子能量也是量子化的：它们只能具有某些特定的能量。电子会被约束在这些特定的能量级中，因此不能辐射出连续的能量，所以也不会平滑地向原子核旋进。取而代之，电子只能从一个能级跃迁到另一个能级，并同时释放或吸收能量以保持总能量值不变(在大的时间尺度上能量守恒)。一旦电子到达了最低的能级，就没有更低的能级可以去跃迁了，所以它们就会保留在这个能级上，最终形成一个稳定的原子。

也许你已经开始怀疑这只是信口雌黄：原子稳定因为它本身就是稳定的而已。但是，如果我们从波动性的角度来看可能就会知道原因了。波尔假设普朗克常量h决定了原子周围电子的能量级。从现代科学来看，光和电子都有波动性，波长和动量之间可以通过普朗克常量h联系起来。将这个理论应用到氢原子：它是最简单的原子，其外围只有一个电子。当其中的电子波路径不匹配时，就会发生抵消而被破坏。

当电子停留在一个轨道上时，不会辐射出能量，但是当它从高能级跃迁到低能级时就会辐射能量，波尔假设这些辐射能都转换成了光，然后计算对应的波长，结果发现其与氢原子的复杂光谱完全吻合。爱因斯坦后来又将普朗克的量子理论成功地运用到了光子的辐射问题上。

普朗克量子理论以及波尔的重大发现，对于当今的科学影响深远。其中一个重要的影响就是，量子理论认为所有的物质都具有波粒二象性：我们通常认为电子是一种粒子，但事实上它是“电场”的一个量子包，具有波动特性。也许这听起来不可思议，但确实如此；根据电子的波动性，人们才发明了电子显微镜。