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三角函数的图象和性质是历年高考必考的内容，在高考中多以选择题或填空题的形式出现。

命题的重点

(1)周期问题，重点是利用函数的最值、零点、图象的对称性等确定周期，其中根据函数图象的对称性求函数周期是热点。

(2)单调性问题，主要涉及三类问题，一是判断函数在指定区间上的单调性，多为选择题；二是求定义域或指定区间上的单调区间，多为选择题、填空题，或解答题中的某一问；三是由函数的单调性求参数，多以选择题或填空题的形式进行考查，属于中等难度。

(3)最值问题，以指定区间上的最值为重点，多为填空题或解答题。

(4)对称性问题，求解函数图象的对称中心、对称轴等，有时与函数图象的平移变换综合命题。

周期问题

公式莫忘绝对值，对称抓住“心”与“轴”。

(1)公式法求周期：

①正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的最小正周期T=2π/|ω|；

②余弦型函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B的最小正周期T=2π/|ω|；

③正切型函数f(x)=Atan(ωx+φ)+B的最小正周期T=π/|ω|。

(2)对称性求周期：

①两条对称轴距离的最小值等于T/2；

②两个对称中心距离的最小值等于T/2;

③对称中心到对称轴距离的最小值等于T/4。

(3)特征点法求周期：

①两个最大值点横坐标之差的绝对值的最小值等于T；

②两个最小值点横坐标之差的绝对值的最小值等于T；

③最大值点与最小值点横坐标之差的绝对值的最小值等于T/2。

由于最值点与函数图象的对称轴相对应，则特征点法求周期实质上就是由对称性求解周期。

例题

已知函数f(x)=2sin(ωx+π/3)的图象的一个对称中心为(π/3,0)，其中ω为常数，且ω∈(1,3)，若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是( )

A.1 B.π/2 C.2 D.π

【思路点拨】

先根据对称中心得到ω的关系式，再根据其取值范围即可求得ω的值，显然使得不等式恒成立的x1,x2分别为该函数的最小值点与最大值点，所以|x1－x2|的最小值就是该函数最小正周期的一半，从而即可求解。

【解析】

因为函数f(x)=2sin(ωx+π/3)的图象的一个对称中心为(π/3,0)，

所以π/3ω+π/3=kπ,k∈Z

所以ω=3k－1,k∈Z

由ω∈(1,3)，得ω=2．

由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个最小正周期，即T/2=π/ω=π/2，故选B。

【解题技巧】

本题中由对称中心和ω的取值范围即可

确定ω的值.而不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，说明f(x1)是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，所以直线x=x1与x=x2是该函数图象的两条对称轴，显然，|x1－x2|的最小值就是两条对称轴距离的最小值，即1/2T。

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