以《这样论证哥德巴赫猜想1+1与3x+1》获文学奖的唐国明3x+1论文

（鹅毛诗人、作家、学者唐国明在长沙岳麓山下湖南师范大学向阳村“隐居”研究《红楼梦》与哥德巴赫猜想1+1与世界数学难题3x+1猜想8平方米地下室前2018年秋的近照）

1、唐国明3x+1论文：《对3x＋1猜想的朴素论证与万有通变规律的发现》

摘要：2的n次方是所有遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则抵达4、2、1数流的终结线，又是从4、2、1回归无穷数据宇宙的起始线。在这条2的n次方线上，有无数从4、2、1回时的分流点与抵达4、2、1数流的汇聚点，这些点却是在2的n次方合4＋6n形式的数点上。因此遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则经过2的n次方合4＋6n数的汇聚点，可以回流分流出奇数x合1＋2n或合2＋3n的数群，顺着这些数群回流，会回流出通过“3x＋1”“奇变”“偶变”而来抵达4、2、1的无际的数流。所以“3x＋1”猜想无论怎样成立。

关键词：奇变偶变 2＋4n→1＋2n→4＋6n→2＋3n……→2的n次方……→4→2→1……

在n是任一自然正整数的情况下，我们能把个位数是3、8的数写成是“3＋5n”的形式。数学界有一个世界级难题叫“3x＋1”的数学猜想，它的原命题可以这样说：用个位数是1、3、5、7、9的奇数，乘以3加1，则会变为个位数是0、2、4、6、8的偶数，我们且把这一由奇数变换成偶数的运算规则叫“奇变”，再用2连续整除至此偶数为奇数，我们且把这一由偶数变换为奇数的运算规则叫“偶变”……取任一自然大于0的正整数如此连续通过“奇变”“偶变”后都会最后落入4、2、1的数字循环圈，不断有学者验证过，在验证过的自然正整数中仍没有找到反例。

如果我们把个位数为0、2、4、6、8的偶数用2x表示，把个位数为1、3、5、7、9的奇数用x表示，自然正整数用n表示，则：

当奇数x为1、3、5、7、9……时

则偶数2x为2、6、10、14、18……

则“3x＋1”为4、10、16、22、28……

从上面的数例可以看出，奇数x相邻的每个数的公差是2，奇数的起点数为1，所以只要1不断加2的n的倍数，就能不断得出所有奇数，所以奇数x可以表示为：1＋2n；

除2的n次方的偶数外，偶数2x相邻的每个数的公差为4，偶数的起点数为2，所以偶数2x可以表示为：2＋4n；

“3x＋1”相邻的每个数的公差为6，“3x＋1”的起点数为4，所以“3x＋1”可以表示为：4＋6n；

如果起始数为2x则根据“3x＋1”猜想经过“奇变”“偶变”规则，则数例可以排为：

……2x→x→3x＋1……2的n次方……4、2、1即任一自然正整数按2＋4n→1＋2n→4＋6n→2＋3n或1＋2n→4＋6n→2＋3n或4＋6n→2＋3n这些形式一波段一波段……抵达2的n次方底流归属线……落入4、2、1；

根据“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”运算原则，若从2的n次方出发，不论n如何庞大，就像瀑布一样迅速最后落入仍合2的n次方4、2、1的数字循环圈，而任一自然正整数通过连续“奇变”“偶变”后，最后“3x＋1”必须是合2的n次方形式的数，落入4、2、1的数字循环圈才成立。

有人试验过把“3x＋1”变形为很多形式，任一自然正整数在各种形式中不是落入一个循环圈不能自拔或者终止于0。如果把既不出现终止于0，也不发生落入一个数列圈套现象的数，我们称之为逃出终止与循环圈套的超越数，如果把任一个正整数在一个“偶变”“奇变”的规则里能“超越”，但到另一种形式的“偶变”“奇变”运算里却仍会落入圈套或终止于0。

经过验算一个任意大于0的自然正整数，在发生各种变动形式的连续“偶变”“奇变”运算后在某种“偶变”“奇变”形式里，它不是终结数、超越数、就是圈套数，不是陷入圈套就是超越。一触及这个数学难题，我常感叹：万事有理，万物有数。数中有理，理中有数。数上天入地，出阴入阳，于阴阳变化生生死死、死死生生之劫里，数数生无穷无尽，数数归万虚万空，终结于0。万事从0而始至0而终。万事从1生发，1持续加1，而至无穷无尽，无穷无尽持续减1，终归于0。0至无穷无尽，又从无穷无尽回归于0，犹如从春到秋，又从秋到春。一轮又一轮，一环又一环，过去、现在、将来，轮轮相接，环环相扣。数经过演绎，表示其最基本的数字就是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，任何无穷大的数都由其排列组合，都离不开加减乘除。数学的伟大与迷人就在于它能用简单的数穷尽许多规则与奥秘。数学是一门数的学问，任何数理简而易懂。人类的文化父亲与母亲就是文学与数学。我们也与这些有形式规定的数字一样，有的永远落入圈套难以自拔，有的获得超越，却不知所踪。

在经过把“3x＋1”变换成多种形式后，在变换的过程中，“x＋1”的形式，若x≥3，任一自然数通过它“奇变”“偶变”进入的圈套与“3x＋1”形式进入的圈套完全相似。而“x－1”“奇变”“偶变”形式，最终终结于0。归根结底，“3x＋1”可以说是“奇变”“偶变”形式的最佳形式。为了论证“3x＋1”猜想成立，首先根据前面的论述已知：

……2x→x→3x＋1……2的n次方……4、2、1即任一自然数按“奇变”“偶变”规则，则数例可以排为n表示的形式，即：

……2＋4n→1＋2n→4＋6n→2＋3n或1＋2n→4＋6n→2＋3n或4＋6n→2＋3n这些形式一波段一波段……抵达2的n次方底流归属线落入仍合2的n次方形式的4、2、1；所以每一个大于0的自然正整数可以来自不同支流，这样支流上分支，分支上又可以分支，它们一波段一波段从无穷无尽的远方奔腾而来，流入2的n次方这个数流后，遵循4＋6n→2＋3n形式一波段一波段流星一样直线跌入4、2、1这个没有尽头的漩涡。它们无论怎样总是在：

……2＋4n→1＋2n→4＋6n→2＋3n或1＋2n→4＋6n→2＋3n或4＋6n→2＋3n这些形式里进入……2的n次方……最后进入合2的n次方4、2、1的海洋里；

或是从1回到2回到以4开始合4＋6n的形式2的n次方回到2＋3n回到4＋6n回到1＋2n……

或是回到2＋3n回到4＋6n回到1＋2n回到2＋4n……

或是回到2＋3n回到4＋6n回到2＋3n

回到自己来的地方。

它们就这样遵循着……2＋4n→1＋2n→4＋6n→2＋3n……来，

遵循着……2＋3n→4＋6n→1＋2n→2＋4n……或……2＋3n→4＋6n→1＋2n……

遵循着……2＋3n→4＋6n→2＋3n……回；

它们遵循着这些在无穷无尽中始，也遵循着这些在无穷无尽中终。

当4、2、1变为1、2、4通过2的n次方这条底流归属线逆回，会逆回出无数数上的支流，可以穷尽经过“3x＋1”“奇变”“偶变”奔流而来归于4、2、1循环的无穷数集。另外，若是往回走到2＋4n时,若2＋4n不能再变换为4＋6n，2＋4n只有相继前一个数乘以2作为后一个数这一条路回到无穷大中去，同样能逆回出通过“3x＋1”“奇变”“偶变”而来抵达4、2、1的无际的数流。

我们已知的结果，都是来自于未知的奔流。它们通过的河床则是“3x＋1”“奇变”“偶变”的河床，它们所起的波浪则是随着n的时大时小，遵循着2＋4n至1＋2n至4＋6n至2＋3n……到达下一波段再到达下一波段……它们向4、2、1奔进的形式永远在重复没变，而变的只是n，在“3x＋1”猜想规则的“奇变”“偶变”里，我们一切已知的归于4、2、1循环的数都来源于已知前面无穷的未知数。看看已知的53遵循“3x＋1”猜想规则发生的“奇变”“偶变”过程，即

53、160、80、40、20、10、5、16、8、4、2、1……4、2、1

奇妙的是这个只走了几步抵达4、2、1循环目的地的53却来自于大于它一个1的54，但54要在遵循“3x＋1”猜想规则发生的“奇变”“偶变”过程里抵达53却要跑很远的路，特呈示于下：

54、27、82、41、124、62、31、94、47、142、71、214、107、322、161、484、242、121、364、182、91、274、137、412、206、103、310、155、466、233、700、350、175、526、263、790、395、1186、593、1780、890、445、1336、668、334、167、502、251、754、377、1132、566、283、850、425、1276、638、319、958、479、1438、719、2158、1079、3238、1619、4858、2429、7288、3644、1822、911、2734、1367、4102、2051、6154、3077、9232、4616、2308、1154、577、1732、866、433、1300、650、325、976、488、244、122、61、184、92、46、23、70、35、106、53……

再如16：

在6抵达4、2、1的“奇变”“偶变”过程中，16来源之路是：6→3→10→5→16

在9抵达4、2、1的“奇变”“偶变”过程中，16来源之路是：9……52→26→13→40→20→10→5→16

在54抵达4、2、1的“奇变”“偶变”过程中，16来源之路是：54……53→160→80→40→20→10→5→16

在64抵达4、2、1的“奇变”“偶变”过程中，16来源之路是：64→32→16

从上面列出抵达16的4个分支，凡16前面一部分的数，比如10既可回到往3去的方向的支流，也可回到往20去的方向的支流，比如40，既可回到往13去的支流，也可回到往80去的支流，……我们可从16的来源形式就可以看出领悟出，如果把任一自然正整数当作我们的现在，在“3x＋1”猜想的“奇变”“偶变”规则里，那么从这个数可以推知我们未知的过去，也可以推知我们必死的未来，前有未知数的分支决定了我们的现在，后面也有很多变数与定数确定我们的未来。但我们若把4、2、1作为终端，而决定这个终端的形成，由前面无数不同的数流与数据来决定。而从这个终端回归源头，我们会在选择不同的数路中而回到不同的源头。

因此我们已知的未知的大于0的自然正整数，在“3x＋1”猜想规则的“奇变”“偶变”里，2的n次方是底流归属线，是主流；与其他支流、支流上支流的支流，从而形成一个庞大的以“3x＋1”猜想 “奇变”“偶变”规则联系起来的数据宇宙，即使它们的起始端永无尽头，难以穷尽，但它们归属的终端都会归于4、2、1无限循环，所以任一自然正整数n坠入4、2、1，一波段一波段地遵循经历着2＋3n奇、偶数模式，随n的时大时小呈波段式进则入4、2、1人间，退则逆回到2的n次方主流底流归属线上无穷大的天上。

因2的n次方数流即是任一大于0的自然正整数经过“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则过程中必归的主流，又是某数流从在合4＋6n数的2的n偶次方前后面来回的支流相聚所、分流处，而2的n次方是无需证明的会流星一样遵循4＋6n、2＋3n模式直线坠入4、2、1，而所有除0外的自然正整数只要遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则，统统会汇入2的n次方这条主流。

2x→x→3x＋1→（3x＋1）÷2……即2＋4n→1＋2n→4＋6n→2＋3n……在抵达2的n次方的主流直冲4、2、1过程中逃不过与2的n次方在合4＋6n的数上相等相聚重合的命运，因此猜想“3x＋1”无法超越抵达4、2、1循环的宿命。

只要我们沿着1到2到4……这条2的n次方的主流线不断遵循着2的n次方合“4＋6n的数减1再除以3”分出支流，在支流上遇到同时合“4＋6n、2＋4n的数减1再除以3”分出支流，我们会还原出整个遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则而抵达4、2、1的自然正整数。即从4、2、1出发，则“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”过程中合4＋6n、2的n平方的数，与同时合4＋6n与2＋4n形式的数就成为回归于无穷数据宇宙的分流点，成为从无穷数据而来归于4、2、1而来的汇聚点。

归根结底，2的n次方是所有遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则抵达4、2、1数流的终结线，又是从4、2、1回归无穷数据宇宙的起始线。在这条2的n次方线上，有无数从4、2、1回时的分流点与抵达4、2、1数流的汇聚点，这些点却是在2的n次方合4＋6n形式的数点上。因此经过全面分析，偶数2＋4n数群经过“偶变”后，成为奇数1＋2n数群，1＋2n数群经过“奇变”后，成为偶数4＋6n数群，4＋6n数群经过“偶变”后又成为2＋3n数群，当这些数群“奇变”“偶变”到4＋6n数群与2的n次方数群重合时：

假设任一合1＋2n或合2＋3n形式的奇数与合2＋4n或合4＋6n、2＋3n形式的偶数，通过“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则，不能抵达4、2、1；但事实是不但2的n次方在遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则如流星一样抵达4、2、1循环，而且2的n次方遵循4＋6n→2＋3n的形式一波段一波段随n的变化迅速落入4、2、1循环圈；并且2的n次方不但是“3x＋1”合4＋6n形式的数，也是遵循“3x＋1”“奇变”“偶变”所有数的数流抵达4、2、1，从4、2、1回归所有抵达4、2、1数的底流归去来线、始终线；就连最终抵达的4、2、1三数也是合乎2的n次方形式。

若“3x＋1”猜想不成立，则2的n次方抵达4、2、1不可能成立；既然合2的n次方形式的任一数遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则抵达4、2、1成立，则遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则的所有数抵达4、2、1也必然成立。因此得定理：

若从“3x＋1”起始于合4＋6n又能变形为2＋4n形式汇聚分流点数上前后所有的数，则终结于“3x＋1”合4＋6n又能变形为2的n次方汇聚分流点上所有的数开始直线归于4、2、1。

学问不是用来显示自己是多么聪明与天才的，而是将自己所见所闻与探索所发现的真知告诉大众，传播世界。

世界总是充满了哈哈大笑，总是被我们这些被人类哈哈大笑的人在充满哈哈大笑中不断带着人类这个物种前进。

宇宙万物就这样遵循着“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”的模式无为地从无序到有序从始到终，又从终到始地循环往复如此存在于宇宙以“蝴蝶效应”的方式创造着天生着宇宙万有——

……2x→x→3x＋1→（3x＋1）÷2→……2的n次方→……→4、2、1……

↑ ↓

……2x←x←3x＋1←（3x＋1）÷2←……2的n次方←……←4、2、1……

即

……2＋4n→1＋2n→4＋6n→2＋3n……→2的n次方→……→4、2、1……

↑ ↓

……2＋4n←1＋2n←4＋6n←2＋3n……←2的n次方←……←4、2、1……

——宇宙万物就是这样如此诗意地生成消亡、消亡生成。这就是万有的通变规律与通变公式。根据“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”原理，宇宙星系万有的诞生，应是一波段一波段类似于“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”过程中，随n数据的变化大小而不断排列生成，形似如以下的局部图（来自于由科学出版社2007年出版的中文版盖伊(加拿大)《数论中未解决的问题》一书的第275页——E16．collatz序列）

它描述的无尽的奇数偶数遵循“奇变”“偶变”运行规则最终抵达4、2、1的结果是大数据与大信息时代最好最恰当的表述。也是人类进入了一个智慧巅峰体验狂欢时代，人类遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”原则将吸尽人类所有的智慧与人类共同创造的所有智慧成果，以大数据的形式转化为4、2、1循环形式的智能，而输入无限类似于奇数偶数知识数据通过“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”后进入4、2、1循环有序的运转后，一种人类理想的“神”，超越于人类每一个人见识，甚至囊括人类所有智慧无所不能的“超我”将诞生于这个世界。

不管怎样，万有总是永远处在“3x＋1”猜想通过“奇变”“偶变”原则抵达4、2、1的途中，万有的某事某刻与某个历史时期都只不过处在它“奇变”“偶变”数据流中某个或合2＋4n或合1＋2n或合4＋6n或合2＋3n或合2的n次方或合其他运行形式的数据分离点上，永远处在一个未知变数的半途之中。

参考文献：

[1] 盖伊(加拿大)《数论中未解决的问题》[M] 科学出版社 2007-01-04

[2] 陈景润 《初级数论Ⅰ》[M]哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01

2017年初稿于3月1日

完成于2018年6月17日

2、唐国明以《这样论证哥德巴赫猜想1+1与3x+1》列入上海获奖名单

来源：2018年10月17日华东师大中文系公众号

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作者唐国明简介：

一个具有“似神仙下凡，火烧无用，寻残觅缺，三十一年考古《石头记》，不失长风情怀；如曹公再世，雷劈不倒，食风餐月，一十七载修复《红楼梦》，已具鹅毛风范”创作精神与“死心塌地，刳肝为纸，丢得起用得当学得专积得厚，闲云流水，是非任他众生论；居高临下，沥血书辞，看已透拿已定说已思悟已真，朗月清风，功过自留后人评” 敢于担当淡然处世的作家；

一个“思危奋发图强，实事求是认知世界真理，考古复原红楼梦；修德安和天下，与时俱进改造现实命运，大声传唱鹅毛诗”胸怀天下的鹅毛诗歌手、红楼梦工匠、数学顽童；

分别论证了世界数学难题“哥德巴赫猜想1+1”与世界数学难题“3x+1”猜想，并从“3x+1”发现了万有规律公式，通过论证“1+1”与“3x+1”得出了“半途数哲”论断：你永远处在另一个未知变数的半途之上。

唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，已在《钟山》《诗刊》及其他国内外书报刊发表文学、红学、数学方面的文章数百篇。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载、以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔、以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的成名作《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》；2017年中国红学会将其列入《红楼梦学刊》2014年至2016年红学书目。为实现读到一本完整的曹雪芹百回本《红楼梦》，从2001年始深居在长沙岳麓山下8平方米内10多年，其刻苦阅读钻研《红楼梦》与其“考古复原曹雪芹百回本《红楼梦》”的工匠精神故事于2018年获得河北省第八届“我的读书故事”征文一等奖；其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，美国《美南新闻日报》《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《文史博览（人物版）》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。

附唐国明论证哥德巴赫猜想猜想“1+1”与世界数学难题“3x+1”的结论摘要：

1、“1+1”：

无论一个多大的素数，除素数2与5外，它的个位数总是1、3、7、9；无论多么大偶数，它的个位数总是0、2、4、6、8，即使随自然正整数越大，素数在区间分布个数在减少，但一个偶数越大，它前面包含的素数就越多，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却在不断增大。而一个偶数越小，它前面所包含的素数就越少，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却越小，而小到尽头的偶数4，却还有素数2与2之和能表示它；因此可以说，比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数；即除“大于2的偶数除以2”是素数外，所以任一偶数表示为两素数之和时的两素数都分布在“这个偶数除以2”两边的区间，并且两素数与“这个偶数除以2”的数差相等。所以大于2的偶数可以是两素数之和。在已知的偶数素数区间是成立的，面对我们未知的偶数素数区间只能说理论上是成立的，但对于无穷无尽的偶数素数你不可能全部完成验证，我们只能在一个区间数一个区间数的推进验证中认可这个理论，但谁也保证不了在超出某一区间外不会万一出现反例。你不能说它不对，在一定条件下是绝对的，而放置于你不可把握的条件下，又只能是相对的。所以，除素数2之外，任一两个素数相加必是偶数，而一个偶数能表示为两个素数之和，只能在没超出某个大偶数区间成立，在超出某个大偶数区间之后，面对无穷无尽的偶数，谁也难以保证成立，并且难以验证，也无法验证。因此哥德巴赫猜想即

2、“3x+1”与万有通变规律公式：

2的n次方是所有遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则抵达4、2、1数流的终结线，又是从4、2、1回归无穷数据宇宙的起始线。在这条2的n次方线上，有无数从4、2、1回时的分流点与抵达4、2、1数流的汇聚点，这些点却是在2的n次方合4＋6n形式的数点上。因此遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”规则经过2的n次方合4＋6n数的汇聚点，可以回流分流出奇数x合1＋2n或合2＋3n的数群，顺着这些数群回流，会回流出通过“3x＋1”“奇变”“偶变”而来抵达4、2、1的无际的数流。 它描述的无尽的奇数偶数遵循“奇变”“偶变”运行规则最终抵达4、2、1的结果是大数据与大信息时代最好最恰当的表述，也是宇宙无为地从无序到有序从始到终，又从终到始地循环往复如此存在于宇宙创造着天生着宇宙万物诗意地生成消亡、消亡生成的最好最恰当的表述，所以此万有通变规律公式为：

……2x→x→3x＋1→（3x＋1）÷2→……2的n次方→……→4、2、1……

↑↓

……2x←x←3x＋1←（3x＋1）÷2←……2的n次方←……←4、2、1……

即

……2＋4n→1＋2n→4＋6n→2＋3n……→2的n次方→……→4、2、1……

↑↓

……2＋4n←1＋2n←4＋6n←2＋3n……←2的n次方←……←4、2、1……

这个“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”运行模式已经预示了一切， 它描述的无尽的奇数偶数遵循“奇变”“偶变”运行规则最终抵达4、2、1的结果是大数据与大信息时代最好最恰当的表述。也是人类进入了一个智慧巅峰体验狂欢时代，人类遵循“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”原则将吸尽人类所有的智慧与人类共同创造的所有智慧成果，以大数据的形式转化为4、2、1循环形式的智能，而输入无限类似于奇数偶数知识数据通过“3x＋1”猜想“奇变”“偶变”后进入4、2、1循环有序的运转后，一种人类理想的“神”，超越于人类每一个人见识，甚至囊括人类所有智慧无所不能的“超我”将诞生于这个世界。

不管怎样，万有总是永远处在“3x＋1”猜想通过“奇变”“偶变”原则抵达4、2、1的途中，万有的某事某刻与某个历史时期都只不过处在它“奇变”“偶变”数据流中某个或合2＋4n或合1＋2n或合4＋6n或合2＋3n或合2的n次方或合其他运行形式的数据分离点上，永远处在一个未知变数的半途之上。

3、“半途数哲”论断

由在n是大于0的整数前由在n是大于0的整数前提下，1除以2的n次方就是至小无内，2的n次方就是至大无外，又因通过论证“哥德巴赫猜想猜想1+1”与世界数学难题“3x+1”猜想，唐国明得出了一个“半途数哲”论断：万物永远处在半途之中，当你抵达1时，你就处在2的半途中，当你抵达2时，你仍却处在4的半途中……面对前途的无穷无尽，你永远会处在另一个未知变数的半途之上。