摘要：当两人开始交谈时，吉辛很快就发现了这个数学框架中没有十进制数字与宇宙中时间的物理概念之间的联系。当直觉主义数学被用来描述物理系统的演化时，根据吉辛的说法，它清楚地表明，“时间真的在流逝，新的信息被创造出来。

虽然我们觉得自己仿佛是在固定的过去和开放的未来之间的“现在”“经历”时间，但这种“现在”在现有的物理定律中是找不到的。

例如，在阿尔伯特·爱因斯坦的相对论中，时间与三维空间交织在一起，形成了一个弯曲的四维时空连续体——一个“块状宇宙”，囊括了整个过去、现在和未来。爱因斯坦的方程从一开始就决定了块状宇宙中的一切；宇宙的初始条件决定了之后会发生什么。“对我们这些相信物理学的人来说，”爱因斯坦在去世前几周写道，“过去、现在和未来的区别只是一个顽固的幻觉。”

爱因斯坦对现实的永恒的、预先确定的观点今天仍然很受欢迎。大多数物理学家相信块状宇宙理论，因为它是由广义相对论预测出来的。如果有人被要求更深入地思考宇宙块意味着什么，他们就会开始质疑。

研究“时间”的物理学家指出量子力学所带来的麻烦，量子力学是描述粒子概率行为的定律。在量子尺度上，不可逆的变化将过去和未来区分开来：一个粒子同时保持两种量子态，直到测量它，此时粒子将表现为其中一种状态。神秘的是，单个测量结果是随机和不可预测的，即使粒子行为总体上遵循统计模式。量子力学中时间的本质与相对论中时间的运作方式之间的这种明显的不一致性造成了不确定性和混乱。

去年，瑞士物理学家尼古拉斯·吉辛发表了四篇论文，试图驱散物理学中围绕时间的迷雾。在吉辛看来，这个问题一直是数学问题。吉辛认为，一般来说，时间和我们所说的现在很容易用一种有百年历史的数学语言——直觉数学来表达，直觉数学反对无穷多的小数存在（无限精确）。当直觉主义数学被用来描述物理系统的演化时，根据吉辛的说法，它清楚地表明，“时间真的在流逝，新的信息被创造出来。”此外，在这种形式主义下，爱因斯坦方程所隐含的严格决定论让位于量子式的不可预测性。如果数字的精确性是有限的，那么自然本身就是不精确的，因此是不可预测的。

这确实是一种非常有趣的形式主义，它解决了这个自然界中精度有限的问题。

吉辛说，制定物理定律是很重要的，这些定律把未来描绘成开放的，把现在描绘成非常真实的，因为这就是我们所经历的。

吉辛意识到，在爱因斯坦的理论和其他“经典”物理学中，时间的确定性图景隐含着无限信息的存在。

信息与时间

考虑天气。因为它是混乱的，或者对微小的差异高度敏感，我们不能准确地预测一周后的天气。但是因为这是一个经典的系统，教科书告诉我们，理论上，我们可以预测一周后的天气，只要我们能够准确地测量每一片云彩，一阵风和蝴蝶的翅膀。但我们无法用足够精确的十进制数字来衡量天气状况，从而推断出准确的天气预报，因为天气的实际物理规律就像时钟一样延伸。

现在把这个想法扩展到整个宇宙。在一个预定的世界中，时间似乎只会延伸，所有时间将会发生的事情实际上必须从一开始就设定好，每个粒子的初始状态以无数个精确数字编码。否则，在遥远的将来，宇宙本身就会崩溃。

但是信息是物理的。现代研究表明，它需要能量，占用空间。已知空间的任何体积都具有有限的信息容量。吉辛认识到，宇宙的初始条件需要在有限的空间中塞入太多的信息。“一个有无限个数字的实数在物理上是不存在的，假定无限信息存在的宇宙必然会分崩离析。

他在物理学中寻找一种描述时间的新方法，这种方法不假定对初始条件有无限精确的精度。

时间的逻辑

现代社会接受了实数是连续统一体的观点，其中大多数在小数点后的数字是无穷多的，这种观点丝毫没有体现出20世纪头几十年人们对这个问题的激烈争论。伟大的德国数学家大卫希尔伯特信奉一种如今已成为标准的观点，即实数是存在的，并且可以作为完整的实体来操纵。反对这一观点的是著名的荷兰拓扑学家布劳威尔领导的数学“直觉主义者”，他认为数学是一种建构。布劳威尔坚持数字必须是可构造的，它们的数字是计算的、选择的或随机确定的。布劳威尔说，数字是有限的，它们也是一种过程：当更多的数字以他所说的选择序列的形式出现时，它们会变得更加精确，选择序列是一种函数，用来产生越来越精确的值。

直觉主义把数学建立在可以构建的基础上，对数学的实践产生了深远的影响，并决定哪些陈述可以被认为是正确的。与标准数学最根本的背离是排中律，这是自亚里士多德时代以来一直被吹嘘的原则，却站不住脚。排中律说，一个命题要么为真，要么其否定为真——这是一组清晰的选择，提供了一种强有力的推理模式。但是在布劳威尔的框架中，关于数字的陈述在给定的时间内可能既不正确也不错误，因为数字的确切值还没有显示出来。

时间的流逝

希尔伯特将取消数学中的排中律比作“禁止拳击手使用拳头”，因为这一原则是数学推理的基础。尽管布劳威尔的直觉主义框架让哥德尔和赫尔曼·威尔等人着迷，但标准数学以其实数占据了主导地位，因为它易于使用。

去年5月，在波西参加的一次会议上，吉辛第一次遇到了直觉数学。当两人开始交谈时，吉辛很快就发现了这个数学框架中没有十进制数字与宇宙中时间的物理概念之间的联系。当不确定的未来变成具体的现实时，物化的数字似乎自然地与定义现在的时刻序列相对应。排中律的缺失类似于关于未来的不确定性命题。

这有点像天气。回想一下，我们不能精确地预测天气，因为我们不知道地球上每一个原子的初始条件是无限精确的。但在吉辛不确定的版本中，这些确切的数字从未存在过。直觉主义数学抓住了这一点：未来发展的数字是实时选择的，即决定论的预测基本上是不可能的。

换句话说，世界是不确定的；未来是开放的。新的数字是随着时间的推移而产生的。

数学语言塑造了我们对物理中时间的理解，标准的希尔伯蒂数学将实数视为完整的实体，这是静态的。它具有不受时间限制的特性，这对我们物理学家来说无疑是一个限制，如果我们试图把一些动态的东西纳入进来，就像我们对时间流逝的体验一样。

这种新的时间观的一个最重要的含义是，它如何开始连接起长期以来被认为是互不相容的两种世界观。它对我的一个启示是，在某些方面，经典力学比我们想象的更接近量子力学。

量子不确定性和时间

如果物理学家想要解开时间之谜，他们不仅要与爱因斯坦的时空连续体作斗争，还要认识到宇宙本质上是量子的，由偶然性和不确定性支配。量子理论描绘的时间图景与爱因斯坦的理论截然不同。我们的两大物理学理论，量子理论和广义相对论，做出了不同的表述，这种不一致性是寻找引力量子理论(描述时空的量子起源)和理解大爆炸为什么会发生的基础。如果我看看我们哪里有矛盾，最终总是归结为时间的概念。

量子力学中的时间是刚性的，不是弯曲的，并且与相对论中的空间维度纠缠在一起。此外，量子系统的测量“使量子力学中的时间不可逆，而在其他方面，理论是完全可逆的。所以时间在这件事上扮演了一个角色，我们仍然不太了解。

许多物理学家认为量子物理学告诉我们宇宙是不确定的。尽管如此，其他对量子力学的解释，包括对多世界的解释，都设法使经典的、确定性的时间概念继续存在。这些理论把量子事件描绘成一种既定的现实。例如，“多重世界”理论认为，每一次量子测量都将世界分割成多个分支，从而实现每一种可能的结果，而这些结果都是预先设定好的。

吉辛的想法与此相反。他希望为古典和量子物理学提供一种共同的、不确定的语言，而不是试图把量子力学变成一种决定论理论。但是这种方法在很大程度上偏离了标准量子力学。

在量子力学中，信息可以被打乱，但不能被创造或摧毁。然而，如果像吉辛建议的那样，定义宇宙状态的数字随时间增长，那么新的信息就会出现。吉辛说，他“绝对”反对信息在自然界中被保存的观点，这主要是因为在测量过程中产生了明显的新信息。

这种对信息的新思考方式可能会解决黑洞信息悖论，即黑洞吞噬的信息会发生什么。广义相对论意味着信息被摧毁，量子理论说它被保存了下来。如果量子力学在直觉数学方面的另一种表述允许信息通过量子测量被创造出来，也许它也会让信息被摧毁。

伦敦大学学院的理论物理学家乔纳森·奥本海姆认为，信息确实在黑洞中丢失了。他不知道布劳威尔的直觉主义是否会如吉辛所主张的那样是展示这一点的关键，但他说有理由认为信息的创造和破坏可能与时间紧密相关。构成爱因斯坦的块状宇宙的维度彼此之间差别很大。

除了支持创造性(也可能是破坏性的)时间的概念，直觉数学还提供了一种对我们有意识的时间体验的新颖解释。回想一下，在这个框架中，连续体是粘性的，不可能被一分为二。在标准物理中，基于标准数学，时间是一个连续的参数，可以取数轴上的任何值。然而，如果连续体是用直觉数学来表示的，那么时间就不能被切成两半。

时间的未来

吉辛的想法引起了其他理论家的一系列反应，他们都有自己的思想实验和关于时间的直觉。

几位专家一致认为，真实的数字在物理上似乎并不真实，物理学家需要一种不依赖于它们的新形式主义。量子力学“排除了连续体的存在”。量子数学把能量和其他量打包成包，更像是整数，而不是连续体。由于量子引力效应，黑洞似乎有连续无限的内部状态，但这些状态被切断了。实数不可能存在，因为你不能把它们藏在黑洞里。否则他们就能隐藏无穷无尽的信息。

需要一种新的数学语言，可以将物理学家从无限的精度中“解放出来”，并使他们“经常谈论一些有点模糊的事物”。

吉辛的想法在很多地方都能产生共鸣，但仍需要充实。接下来，他希望找到一种方法，用有限的、模糊的直觉主义数学重新构建相对论和量子力学，就像他对经典力学所做的那样，这可能会让理论更接近。他对如何处理量子方面有一些想法。

无穷出现在量子力学的途径之一是“尾巴问题”：试图定位一个量子系统，就像一个电子在月球上，如果使用标准的数学，不得不承认，电子在月球上有一个非常小的概率也被发现在地球上。表示粒子位置的数学函数的“尾部”“呈指数减小，但不为零。

我们应该把什么现实归因于一个超级小的数字？大多数实验主义者会说，‘让它归零，停止质疑。但更偏重理论的人可能会说，从数学角度来看，确实存在一些问题。

自吉辛首次发表他的作品以来，未来只变得更加不确定。现在，对他来说，每一天都是一个星期天，因为危机笼罩着世界。