要理解公式的含义和由来,不要死记硬背公式
2019年长沙中考数学第23题
近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课堂受益学生将达到多少万人次?
解:(1)设增长率为x,
解得x=0.1,或x=-2.1(不合题意,舍去).
答:增长率为10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662.
答:预计第四批公益课堂受益学生将达到2.662万人次.
评析
如果第一批公益课受益学生a万人次,第二批公益课受益学生b万人次,增长率为x(一般为百分数),则a,b,x之间的关系为b=a+ax,这个关系式通常变形为b=a(1+x),可以理解为把第一批公益课受益学生的人次看作是“单位1”.
如果第三批公益课受益学生c万人次,而增长率仍然为x,则c=b(1+x),即b=[a(1+x)](1+x).
根据乘法运算律,这个式子一般应变形为
依此类推,如果第n批公益课受益学生d万人次,而每次的增长率都为x(或者说平均增长率为x),则经过n-1次增长后,
只会死记硬背公式,拼命刷题,而不理解公式的含义和由来,必然是事倍功半,得不偿失.