來源：原理

1960年，物理學家尤金·維格納寫道：“數學語言在表述物理定律時的適當性是一個奇蹟，一個我們既不理解也不應得的奇妙天賜。”

的確，在揭示宇宙內在的運行方式時，數學一次次展現了它強大的預言能力。這樣的例子有很多，下面列舉的八個數學預言中，有的很快就被驗證，有的歷經了百年才最終被驗證，有的則仍然停留在理論之中。

我始終認爲，數學是瞭解事物概貌和維度的最佳方法。這裏的最佳並不僅僅是最有用和最經濟，更重要的還是最和諧和最優美。

——詹姆斯·克拉克·麥克斯韋

1781年，在天文學家用望遠鏡發現天王星之後，他們逐漸發現這顆行星的運行軌道與開普勒和牛頓定律預測的有所偏離。當時，科學家相信已知定律是完全正確的，那麼只有一種可能性：在天王星附近存在其它的物質施加了額外的引力。之後，天文學家約翰·柯西·亞當斯和奧本·尚·約瑟夫·勒維耶獨立經過詳細的數學計算後預測，在天王星之外還存在着另一顆行星影響着天王星的軌道。他們不僅計算出了這顆行星的位置，還算出了它的質量。1846年，天文學家約翰·格弗裏恩·伽勒在勒維耶預言的位置不到1度的地方發現了海王星。

19世紀60年代，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋書寫了將電、磁、光統歸爲電磁場中現象的麥克斯韋方程組。方程組描述了4種由實驗確定的現象：第一，電荷會在它們周圍的空間中產生電場；第二，磁極總是成對出現；第三，變化的磁場會產生電場；第四，電流會產生磁場，變化的電場也能產生磁場。他的電磁理論後來被寫成了微分方程的形式，這是描述真實世界的最重要的微分方程。當電磁理論的微分方程組巧妙地結合在一起時就像魔法一樣產生了對電磁波的數學描述，包括了電磁波的形狀、大小和速度信息。麥克斯韋到最後也不知道自己預言的電磁波究竟是真實存在，還是隻是他的想象力在數學的引導下虛構出來的產物。在麥克斯韋去世將近10年後，物理學家海因裏希·赫茲纔在他的實驗室中首次證明了電磁波的存在。 

引力理論讓我變成了一個有信仰的理性主義者，一個在數學的簡潔性中尋找唯一可靠真理來源的人。

——阿爾伯特·愛因斯坦

1915年，阿爾伯特·愛因斯坦發表了全新的引力理論——廣義相對論，並寫下了著名的場方程Gμν=8πTμν。方程的左邊包含了與物質和能量如何彎曲時空幾何有關的信息，右邊則描述了引力場中的物質運動。場方程可以被分解成一系列微分方程。就在新理論提出的6個月後，愛因斯坦通過微分方程組發現了對如今我們稱之爲“引力波”的物理對象的描述。引力波可以形象化地理解成時空結構中的漣漪。相比於電磁波，引力波更加難以探測，直到2015年，科學家才首次探測到引力波。

1916年，在研究了愛因斯坦場方程後，卡爾·史瓦西找到了方程的第一個也是最重要的精確解，預言了一個連光都無法逃脫其引力的天體——黑洞的存在。事實上，早在18世紀，皮埃爾–西蒙·拉普拉斯和約翰·米歇爾就設想過類似天體的存在，但廣義相對論無疑提供了更爲生動且數學上更爲精確的描述。雖然黑洞本身不發光，但圍繞在它周圍或被吞噬的物質會暴露其行蹤。2019年，事件視界望遠鏡團隊公佈拍攝到了星系中央的超大質量黑洞的第一張照片，其性質與廣義相對論的預言一致。

數學與物理學之間似乎存在着某些深層聯繫。我會這樣描述它們之間的關係：上帝是一位數學家，他之所以以這樣的方式構建物理世界，是爲了讓美妙的數學之花在其中綻放。

——保羅·狄拉克

1927年夏天，有時被稱爲“理論學家的理論學家”的保羅·狄拉克深度思考了一個簡單的問題：同時符合量子力學和狹義相對論這兩個理論的對粒子的最簡單數學描述是什麼？幾個月後，他得到了答案，他運用了一個物理學家此前從沒見過的簡潔方程就能以與狹義相對論和量子力學都相一致的方式描繪電子。之後，他指出這個方程可以證明一種新粒子的存在，他稱之爲“正電子”，這種粒子與電子質量相同、電荷相反。1932年，實驗學家卡爾·安德森在加州理工學院的特殊探測器中發現了正電子。維爾納·海森堡後來稱反物質存在的成功預言“或許是 20 世紀所有物理學飛躍中最大的一次”。

1964年，彼得·希格斯與其他幾位物理學家試圖理解粒子的質量起源之謎。他們提出，空間之中應當瀰漫着一個無形的場，粒子通過與場的作用可以獲得質量。與這個場有關的粒子被稱爲“希格斯玻色子”。這是一個純粹由數學推理預言出的粒子。2012年，多年的努力下，千人團隊的科學家終於在世界上最強大的粒子加速器——大型強子對撞機中確認發現了希格斯玻色子。這一發現使整個基礎物理學圈子都洋溢着樂觀的情緒，因爲它的發現標誌着20世紀粒子物理學的終結，這段漫長曆史始於19世紀90年代末電子的發現。

“我們傾聽自然的方式不僅包括關注實驗，還包括努力理解這些結果如何能被最深奧的數學結構所解釋。你可以這麼理解：宇宙用數字向我們訴說着它的奧祕。”

——阿爾卡尼 – 哈米德

1917年，愛因斯坦基於廣義相對論提出了一個均勻的、靜態的宇宙，標誌着現代宇宙學的開端。1922年，亞歷山大·弗裏德曼在求解愛因斯坦場方程時，得到了非靜態的宇宙解。他的解可以描述一個膨脹或收縮的宇宙。1927年，在觀測證據的支持下，喬治·勒梅特認爲我們的宇宙是膨脹的。膨脹的宇宙意味着在遙遠的過去，宇宙有一個開端。勒梅特後來將宇宙初始的、熾熱的狀態稱爲“原初原子”。之後，這一思想也被稱爲大爆炸。1965年，天文學家意外地發現了宇宙微波背景輻射，這是大爆炸理論最強有力的證據。

上個世紀，一些理論物理學家發展了著名的弦論，他們假設宇宙中的基本粒子實際上是由極小的弦構成的， 企圖以此在最精細的層面上對大自然進行統一的描述。但這一理論並非架構在我們熟悉的四維時空（三個空間維度和一個時間維度）中的，而是十維中的。除了可以通過廣義相對論描述的四個時空維度外，另外六個維度以極其複雜的幾何結構捲曲在一起（其中一維用於描述電磁力，另外五維用於描述作用於亞原子尺度的核力），描述這六維所需的空間被稱爲卡拉比-丘流形。但到目前爲止，實驗家還未曾發現任何存在額外維度存在的證據。

從2014年夏天開始，數學家和物理學家越來越喜歡用“物理數學”這個術語。那年，全球弦論研究圈年度聚會最後一天的下午，物理學家格雷格·穆爾在普林斯頓大學發表了“願景講話”。穆爾在臺上踱着步提出了他的觀點：物理數學這門學科是物理學和數學的孩子，但它“有自己的特性、目標和價值”。他提到，雖然這門學科已經取得了很多成功，但它仍要面對數項巨大挑戰，其中有許多還相當基礎：“我們仍舊不理解量子場論和絃論。” 穆爾提到，這兩門理論都產生了大量新數學思想，這意味着我們還需要數十年甚至數百年才能完全掌握這兩個領域的知識。他意識到，雖然物理數學取得了很多成功，但它總是因父母的保護而頗受掣肘：它誕生於一場“不穩定的聯姻”，而它的價值對很多科學家來說也是“詛咒”。人們期望物理學家深入瞭解現實世界，期待數學家潛心鑽研柏拉圖世界。許多權威專家都視“不分輕重地同時研究這兩個世界”這種想法爲洪水猛獸（至少內心是這麼覺得的）。