今晚报:工具变量思维

笔者的两位朋友曾在微信群中“抬杠”，主题是嗜甜品与糖尿病的关系。A君嗜甜品，在最近的体检中发现血糖偏高。B君建议A君以后尽量远离甜品，但被A君“怼”回去——谁说甜品吃多了就会患上糖尿病？糖尿病也许由基因决定，而有糖尿病基因的人喜欢吃甜品。

具体来说，虽然通过经验观察可发现，嗜甜品者容易患上糖尿病，但正如A君所言，这并不意味着前者是因，后者是果。那么，到底该如何为因果关系提供有说服力的证据呢？此时，工具变量思维提供了解决问题的一种思路，接下来我们进行举例说明。

假设有人发现这样一个事实，开糖果店的人更容易患上糖尿病。那么，这一事实背后的可能逻辑是什么？一种解释是：糖果店主因获取糖果方便而容易吃太多的糖果，进而容易患上糖尿病；另外一种解释是：有糖尿病基因的人喜欢吃糖果，进而倾向于去开糖果店。

哪一种解释更合理？答案应该是第一种解释。毕竟，人们因为喜欢吃糖果而去开糖果店，听起来有点匪夷所思。鉴于此，若“开糖果店的人更容易患上糖尿病”这一经验事实真的存在，则其有力地表明，嗜糖是因，罹患糖尿病风险上升为果。

上述例子表明，当变量A（嗜糖）与B（患糖尿病风险高）具有相关性但孰因孰果难以确定时，我们可以通过引入第三个变量Z（开糖果店）来解决问题。变量Z在统计学中被称为工具变量。变量Z具有一大特性：在理论上，其影响变量A，但与变量B没有任何直接的关系。在经验中，一旦我们观察到变量Z竟然与变量B相关，就可推知，在变量A与B中，前者是因，后者为果。

最后，聪明的研究者利用降雨量作为工具变量，发现儿童过多观看电视确实有可能引发自闭症。其背后的逻辑是，降雨越多的地区，儿童待在室内的时间越长，故可能长时间观看电视。然而，在理论上，降雨量与自闭症应该没有任何直接关系。因此，当研究者观察到在降雨越多的地区，儿童罹患自闭症的风险越高，这就意味着过多观看电视是儿童自闭症的诱因。