#小学数学提升#各位朋友，大家好！今天是2020年9月19日星期六，数学世界将继续为大家分享小学五、六年级的数学竞赛试题以及高年级的数学思考题。今天我们讲解一道有关长方形旋转与圆的面积计算相结合的数学竞赛题，此题属于能力提升题。

对于大多数学生来说有一定的难度，但是只要掌握了方法，所有的学生都能够理解这样的解题思路。数学世界在此分享这些有趣的数学题，目的是希望能够激发学生学习数学的兴趣，并且能够给大家的学习提供一些帮助！

例题：（小学数学竞赛题）如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长6厘米，AC长10厘米。如果把这个长方形绕顶点C旋转90°，那么AD边所扫过部分（阴影部分）的面积是多少平方厘米？（π值取3.14）

这道题要求阴影部分的面积，显然这部分并不是一个规则图形，只能通过相关图形面积相加减求出。其实这道题并不是很难，对于成绩较好的同学来说应该可以做出来，但是还有很多学生看完此题后，不知如何进行思考，没有能力做出来。对于这样的数学题，需要较强的观察和分析能力。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：仔细观察图形后，分析可知：整个图形的面积=左右下脚2个三角形的面积+大圆面积的1/4，而左右下脚2个三角形的面积合起来刚好等于长方形ABCD的面积。再看：空白部分的面积=长方形ABCD的面积+大圆面积的1/4。于是可以得出：阴影部分的面积=大圆面积的1/4-小圆面积的1/4，按此列式解答即可。

另外，大家还可以这么想；因为AC和CD都旋转了90度，AC和CD所扫过的面积都是各自所在圆面积的1/4，所以阴影部分的面积就相当于圆环面积的1/4，由此列式解答即可，于是问题就可以得到解决。下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

解答：经过分析可知：

阴影部分的面积=大圆面积的1/4-小圆面积的1/4，

大圆半径AC长10厘米，

小圆半径CD长8厘米，

所以阴影部分的面积为

（注：此处尽量列综合算式，可以减小计算量）

3.14×（10^2-8^2）÷4

=3.14×36÷4，

=28.26（平方厘米）

答：AD边所扫过部分（阴影部分）的面积是28.26平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了圆的面积计算，以及图形的旋转知识。解答此题的关键是：通过仔细观察图形，找出阴影部分面积的计算方法，这也是此题的难点。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。