努力學數學，球場擁有新感覺(〃'▽'〃)

相信大家對丁俊暉這個名字一定不陌生，被稱爲“東方之星”的他，從8歲開始接觸檯球，15歲就獲得了世界青年臺球錦標賽冠軍，成爲中國第一個斯諾克檯球世界冠軍，2011年他又獲得了溫布利大師杯的冠軍。藉着這個話題，我們聊一聊體育運動中存在的數學原理。一般情況下，體育運動現場所面對的情形十分複雜，不僅運動狀態千變萬化，還要考慮到溫度、風速等各種外部環境對運動的影響。下面我們以幾種典型的體育運動爲例子，簡化其中的數學模型，給大家闡述其中蘊含的一些簡單的數學原理。

攻與防,反彈規律來幫忙

大部分斯諾克高手都很精通“做球”和“解球”。在比賽中，我們常常看到母球在經過球桌庫邊的很多次反彈後，被推到了一個十分不利於對方擊球的位置，這叫作“做球”。如果將母球從一個很不利的位置擊出，通過連續反彈，最後觸碰到了規定的球，避免對手得分，這就是“解球”。在不考慮檯球運動中自身旋轉的因素下，檯球在球桌上的反彈非常有規律，一般來講，檯球的運動規律就是鏡面反射。

例如下面這張圖，我們的白球被擊出之後，遇到球桌的一條邊框，改變了前進的路線，這個過程就叫作被邊框反彈，這樣的反彈在不考慮外部影響以及自身旋轉因素下，滿足入射角等於出射角，整個圖形關於一條垂直於邊框的直線完全對稱。後面兩張圖表示，反彈兩次後白球的前進方向一定與原來的方向平行，但是方向可能相同或相反。

鏡面反射在臺球運動中的應用

那如果經過多次反彈，之後球的前進方向是否很難計算？只要沒有檯球的自轉，答案很簡單，記住兩句話就足夠了：那就是所有經過奇數次反彈之後母球的前進方向都相互平行，所有經過偶數次反彈之後母球的前進方向都與最初始的擊打母球的方向平行。就這麼簡單，你Get到了嗎?

面對單刀赴會的關雲長，你怕了嗎？

大家知道守門員在足球運動中處在一個非常重要的位置，有的時候加強防守比加強進攻更容易贏得比賽。在面對對方球員的“單刀球”時，爲什麼很多守門員會選擇棄球門於不顧，正面迎向進攻球員呢？通過計算我們一起來探討其中蘊含的科學道理。

假設在下圖中，球門區域用藍色表示，進攻隊員在S點，門將在T點，門將的瞬時反應區域標記爲綠色，也就是說進攻隊員如果把球射到綠色區域內，門將就來得及撲到球；如果把足球射到綠色區域外紅色區域內，門將會因爲撲不到球而被進球；如果足球沒射到紅色區域或者綠色區域裏面，也就是平常說的把球射偏了或者射高了。

門將果斷出擊運用了射影幾何原理

現在門將向前迎着進攻球員走到了T'點，如第二幅圖所示，門將的防守區域大小不變還用綠色表示，但是綠色外邊的紅色區域小了很多，所以他的防守壓力就會一下減輕了好多。如果門將繼續前進到了T''點，綠色區域已經把紅色區域反包圍了，此時就表示進攻球員的射門角度被門將封死了。所以門將遇到單刀球果斷出擊是有一定科學道理的。

面對門將出擊，單刀球的進攻球員就沒有辦法了嗎？答案是否定的。高吊球便是進攻球員常用的反制門將貿然出擊的方法之一。因爲在不考慮旋轉、風速等影響的情況下，運動中的足球都會沿着一條開口朝下的拋物線前進，所以當守門員離球門距離較遠時，他就防守不住從上空飛過去的球，進攻隊員可以輕鬆的通過拋物線的運動軌跡把足球送入大門。曾經大名鼎鼎的巴西球員羅納爾多，就因爲擅長各種出其不意的吊門方式，而被稱爲“外星人”。

現實中的足球都是有旋轉的，所以很難有非常完美的拋物線運動。相反的，一些球員很擅長對足球施加不同角度的力，使足球產生各式各樣的旋轉，這些旋轉會影響足球在空中的運動軌跡，從而讓對方難以防守。例如球迷口中常常提起的“香蕉球”“電梯球”“落葉球”等。當然，這樣的弧線運動十分複雜，需要球員恆久的練習和相當精湛的技術。

歷史上通過這種弧線球成名的球星也有不少。比如球壇“萬人迷”貝克漢姆的成名絕技就是“圓月彎刀”，又稱貝氏弧線，在小貝腳下的足球總是可以在空中劃出很大的弧線並且精準地落在隊友腳下。

再比如曼聯時期的羅納爾多，他在禁區外圍的任意球總是一大殺器，由於他罰球時踢出的球會在越過人牆高度後突然急速下墜，完全不給對方守門員反應時間，所以大家形象的稱之爲“電梯球”，電梯球的原理據他自己介紹就是控制好足球的旋轉時間，我們在慢鏡頭回放時也會看到足球在空中的狀態甚至達到靜止，幾乎沒有一點自轉，十分神奇。

後撤——爲了更好地進攻

說完了檯球和足球，我們再講一講籃球投籃動作過程中的小技巧。爲什麼球場上總有“百步穿楊”的選手，可是自己一投籃就總會擊中籃筐彈出，變成球場上的“打鐵王”呢？

我們都知道，籃球框的高度是遠高於一般人身高的，所以就不存在像足球射門中的“平球射門”，我們所做的投籃動作最終一定會讓籃球形成一道弧線飛向籃板。每一次的投籃都是一個下行曲線式的拋物線。所以對於普通人來講，更高的拋物線會使球更容易進入籃筐，而較低的拋物線會導致籃球更多的擊中籃筐彈出。