本文参加百家号 #科学了不起# 系列征文赛。

瓶子是用来存放液体的，而有一种名叫克莱因瓶的瓶子无论放什么进去都会流到外面，永远都装不满。它本身没有任何破碎，而这到底是为什么呢？

在诸多的世界科学之谜中，最著名的，莫过于克莱因瓶。这是因为，按照数学家克莱因构想，我们的宇宙中应该存在一个四维空间，这个四维空间按照克莱因的构想，它应该是一个四维的实物，就如我们经常看到的那个用数学家克莱因的名字命名的那个特殊的瓶子。这个瓶子的特殊之处在于，无论你从哪里往里边灌水，水都会从这个瓶子里流出来，因此，没有人能够将它灌满。

曾有科学家认真研究过克莱茵瓶的结构，它的底部有个黑洞，然后瓶口向后延长，通过四维度的扭曲之后，再一次通向瓶底的那个黑洞，所以，无论任何东西丢进克莱茵瓶里也无法使其保存其中。科学家通过电脑模拟，将一只蚂蚁“丢进”克莱茵瓶里，结果蚂蚁最终走出了克莱茵瓶，甚至它根本不需要穿过杯子的表面那一层，科学家观察后发克莱茵瓶是一个不可定向的拓扑空间。

克莱因瓶(Klein Bottle)是数学领域的概念模型，它是一个没有方向的平面，没有"内部"和"外部"的区别，就像一个二维平面。

它是一个没有边界的物体，既没有内部也没有外部，它的表面永远不会结束。小昆虫可以直接从瓶底沿着瓶表面飞到外面，而不会穿过瓶体。

有些人用克莱因瓶来测试，发现它明明可以装满水，于是克莱因瓶理论经常被质疑是假的，只不过是一个合乎逻辑的骗局，现实中并不存在。然而，不要忘记我们存在于三维空间中。

这个克莱恩瓶不是真正的克莱恩平面。克莱因瓶只有在四维空间中，才能意识到它并不通过瓶体与瓶底的孔相连，真正可以没有内外，没有边界。当然，既然没有边界，就永远不会装满水。

爱因斯坦曾经提到一个悖论，门内外的两个"你"本质上都是你，所以说"里面"就是"外面"，灌满一瓶就是灌满整个宇宙，但是宇宙能灌满哪里呢？

为了更好地理解，让我们用莫比乌斯环作为类比。我相信每个人都听过莫比乌斯环。莫比乌斯环(Mobius ring)是二维空间中的一个平面，只有旋转180度并与另一端连接后，才能在三维空间中表现出来。克莱恩瓶就像三维空间中的莫比乌斯环，只能在四维空间中表达。

费利克斯·克莱因在1882年提出的克莱因瓶象征着独特的爱情寓意。如果有人走在一个巨大的莫比乌斯环上，他会沿着这条"路"走下去。有人认为莫比乌斯环是"∞"的符号，我们通常看到，代表无限，也就是说，克莱因瓶也代表无限。

文章的最后，让我们一块来了解下克莱因吧。

克莱因

（Felix Christian Klein，1849年4月25日～1925年6月22日），德国数学家，生于德国杜塞多夫。他在埃尔朗根、慕尼黑和莱比锡当过教授，最后到了阿根廷，教授数学。他的主要课题是非欧几何、群论和函数论。他的将各种几何用它们的基础对称群来分类的爱尔兰根纲领的发布影响深远：是当时很多数学的一个综合。 著作有《高观点下的初等数学》，他死于哥廷根。

1885年克莱因被英国皇家学会选为国外会员并被授予科普勒奖金。

1908年克莱因被国际数学会选为在罗马召开的数学家大会主席。

在拓扑学、几何学上有很多贡献。他认识到群论的重要性，把群的概念广泛应用于很多数学分支。在1872年，发表了著名的《埃尔兰根纲领》。他提出了按照在变换群下保持不变的性质，来对几何学加以分类的观点，用群论统一了几何学。对近代几何学的发展有深远的影响，并为狭义相对论的创立准备了条件。

1886年以后，长期在哥廷根大学任教，是哥廷根学派全盛时期的杰出代表。他关于数学统一性的观点，对希尔伯特有很大的影响。他还提出，数学应该与实际紧密联系。他组织了许多数学讨论班，通过教学活动使学生对数学的整体得到全面的认识。他在教定理时，只讲证明的梗概，而把证明留给学生自己去完成。他首先倡导改革中等教育的数学内容，对近代数学教育有重要的影响。