科学界的四大神兽中,芝诺的龟最简单,因为它和现实冲突,无论谁都可以轻易跑赢它,但在理论中,它也最难处理,因为涉及到无限的概念都是让人头疼不已,正义君劝一句,真的不要轻易去想涉及无限的概念,尤其问题还是悖论,脑袋会爆炸的。

芝诺的龟

是公元前464年,芝诺祭出了自己的乌龟和阿喀琉斯赛跑,芝诺提出了自己乌龟跑得比较慢,需要先跑100米,而阿喀琉斯的速度是芝诺的龟的十倍,所以同意了这个要求。

比赛就这样开始了,阿喀琉斯开始奋力直追,当他跑到100米追到乌龟的时候,发现乌龟跑到了110米,当他跑到110米的时候,发现乌龟已经跑到了111米,当他跑到111米的时候,乌龟已经跑到了111.1米。阿喀琉斯忽然发现,他永远追不上芝诺的龟了,因为无论当他追上芝诺的龟多少次,芝诺的龟都会往前跑一截,哪怕这个距离可能只有一步,半步,0.1步。他确实追不上芝诺的龟。

芝诺的龟从此崛起,无论谁来和它赛跑,只要让它先跑,它就永远立于不败之地。芝诺的龟就是强在于它可以运用无限,我比你多0.1米,0.01米,0.001米,可以无限小下去。现实生活中,我们当然可以得知,阿喀琉斯可以轻松追上芝诺的龟,这是个违背现实的悖论。但是在理论中,当两者之间的距离可以无限的细分下去时,芝诺的龟和与阿喀琉斯将永远保持一个距离,虽然这个距离会无限小,但阿喀琉斯却永远也追不上芝诺的龟。

类似的例子不仅仅是芝诺的龟,关于无限庄子也曾提过““一尺之棰,日取其半,万世不竭”,一根木棍,每天取一半,永远都取不完,今天取1/2,明天取1/4,后天取1/8……

现实没有无限

其实发生这样的悖论就是将无限运用到现实,凡是涉及到无限的概念其实都是不讲道理的。我们现实生活中没办法做到无限细分,近代对无限的研究越来越多,我们终于拥有了“极限”这个武器,芝诺的龟是将有限定义成了无限,1根木棍每天取的数量最终加起来是无限接近1根木棍,它的极限就是1根木棍。阿喀琉斯无限追逐芝诺的龟的时间最终加起来是无限接近阿喀琉斯追上芝诺的龟的时间。都是将有限无限细分,才制造了悖论。而现在无限细分的极限也出现了“普朗克常量”,芝诺的龟终于还是被打败了,曾经毫无道理的盘踞在人们头上两千年的神兽终于被打败了。

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