从一年级开始接触数学以来,我们就在做计算。只不过刚开始的是十以内的不进位加减法。随着大家学龄的增长,慢慢地学习了多位数的加减法;整数的的混合运算,连加连减,以及加减的混合运算。

加法有交换律与结合律。什么是加法的交换律呢?就是指我们把两个数相加的时候,相当于两堆东西合到一起。

所以说这里面,哪个加数放前面,都不影响总数。换句话说两个数相加,a+b=b+a这就叫交换律。比如 3+4与4+3,它的和结是一样的。

两个加数,谁写在前面,谁写在后面,都不那么重要。当然如果是多个加数,这个性质仍然成立。 a+b+c=b+c+a=a+c+b

这里顺便提一下,乘法也是有交换律的,交换顺序,积是不变的。只不过式子的表达的意思不同。比如说3×4=3+3+3+3,表示的就是4个3相加;而4×3=4+4+4,表示的是3个4相加。

除了有交换律,加法还有结合律。比如说2+3+7,如果按照同级运算从左往右按顺序算,先算2+3的和,再去加7。不过为了方便计算,我们往往会先计算3+7=10,然后用10+2=12。

或许大家会说,我们规定的是从左往右算,如果想要实现上面的这个计算过程,怎么办?很简单,在保证不改变计算结果的情况下,我们给这个算式添加括号。

括号表示这是一个整体,不管里面有多少个数相加减,都把它看成是一个整体。我先算出这部分,再跟别的进行计算。括号是可以改变计算顺序的,以后大家在做简便运算的时候,具体是添括号或去括号,视题目而定。

括号它的作用就是优先计算,优先算括号里面的。我们如果想改变同级运算规定的从左往右的顺序,我们是需要加括号的。

假如原来算式里面有括号,我们现在不想先算括号里的怎么办?

比如计算:178+(95+22),我们为了简便计算,想把括号去掉,这里面有问题要注意去括号时是否要变号?

由于括号前面加号,这种情况是最简单的,直接把括号去掉就可以了。那如果括号前面是个减号呢?比如计算:108-(58-39),这时候我们去括号就要把括号里面的数进行变号了,58其实它前面是省略了一个加号,因此去括号后要变成减58,而39前面是减号,现在要变成加39。

这个不少同学往往会弄乱,往往会搞错,包括有些同学到初中还经常会弄乱。所以大家有必要记牢,当然也可以直接用数去列算式,辅助我们记忆。

有些时候我们需要用交换律和结合律的配合来实现简便运算。连加的时候,你加个括号,不影响计算结果,你去括号,当然也不影响。

如果是一个数连续减几个数呢?比如篮子里有16个苹果,先拿出来3个,再拿出来7个,还剩下多少个?是不是可以列成算式:16-3-7=6个,当然我们也相以理解成拿了3+7个。相当于16-(3+7)=6个。我们可以看出来,本来是连减的,添加括号后,变成了16减去这两个数的和。这两个式子有什么不同?我们加了个括号,加了个括号以后,发现括号里面的东西是加法。

计算是小学阶段的重要内容,也是数学的基本功。到高年级之后,计算不再局限于从左往右的死算。更多的是要用简便运算,对大家也提出了更高的要求,需要有较强的数感。当然这也是为初中数学(字母代替了数字)打下基础。

如果孩子在计算方面有欠缺,比如计算速度慢,准确率不高,可以借鉴一下计算专题专栏里的方法,相信会有不错的收获。

初中之后计算题,比如化简求值有,如果死算,即使最终结果正确,也是没有分的,这点大家要留意。小学阶段尽量养成能简单计算就简便计算的好习惯。

简单总结一下,如果我们从减号这个地方,减号后面添括号,那么括号里面的减号就要变成加号,加号就要变成减号,就是要变号。如果从减号后面去括号,那么原来的加号就变成减号,原来的减号就变成加号。

换句话说,从减号这个地方添括号或者是去括号。那么都要变号,而从加号这个地方添括号或去括号,那么符号是不变。

去括号变号,可以通过多练习来强化记忆。在一开始感觉容易弄混的情况下,可以用比较简单的算式,用较小的整数,去列成算式,看看添加括号和去掉括号,什么时候应该变号。尤其是括号前面是减号的情况,要格外留意。

由于小学还没学负数,可能没那好理解。等到了初一学了负数就会明白,括号前面是减号的相当于提了一个公因数-1,因此括号里的加减都要变成原来相反的符号。所以我们在做7,11,13整除通用判断时,从个位开始,从右往左第三位截开,用这个三位数减去前面的数,如果不够减,还是能判断能否整除。因为我们只要给它括号前面加个减号,并不影响它的判断。

所以a-b如果要变成b-a的形式,且结果保持不变,也相当简单,变成 -(b-a),其实大家想下,你把括号去掉是不是还原回去了?这种思想在约分时经常会用到。

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