2020年天津中考數學第18題改編(預備)題3,正方形網格中互相垂直的兩條直線(非網格線)

例1

如圖,點AB都是正方形網格上的格點,請用沒有刻度的直尺畫出過點A且與AB垂直的直線,並簡要說明理由.

思路提示

如答圖1,取格點C,則直線AC就是所求的.

證明

取格點DE,作三角形ACDABE

易證△ACD≌△BAE

利用對應角相等,通過等量代換等步驟,進一步可以證明∠ACB=90,即ACAB

(注:也可以連接BC,先利用勾股定理求出△ABC的三邊長,再利用勾股定理的逆定理證明∠CAB是直角.)

考點

三角形全等的判定與性質,直角三角形的性質,等量代換,平角, 勾股定理,勾股定理的逆定理.

感悟

這道題看似簡單,但是牽涉到很多知識點.

如果你暫時還不能躋身學霸,建議不一定要天天挑戰“高大上”的難題,也不一定要“刷”很多題,弄懂一道“有用題”勝過似懂非懂作十道、百道“無用題”.

例2

如圖,△ABC的頂點ABC均落在正方形網格的格點上,請用無刻度的直尺,畫出BC邊上的高,並簡要說明畫法及理由.

思路1

如答圖2,取格點E,畫出直角三角形BEC(粉紅色).

再取格點FG,畫出直角三角形AFG(綠色),AFBC交於點D

由選取格點的位置,可得△AFG≌△CBE.(爲什麼?)

∴∠AFG=∠CBE

∵∠CBE+∠BCE=90,

∴∠AFG+∠BCE=90.

∴∠FDC=90(兩個銳角互餘的三角形是直角三角形),

AFBC

∴線段AD就是BC邊上的高.

思路2

如答圖3,

取格點E,連接BE,可證∠EBC=90(理由可見例1).

取格點G,連接EGAG,由平移的相關知識,可得AGBE

AGBC交於點D,則ADBC邊上的高.

例3

如圖,在每個小正方形的邊長爲1的網格中,△ABC的頂點AC落在格點上,點B在網格線上,

BDAC邊上的高,試用無刻度的直尺求點B關於AC的對稱點B′.

溫馨提示

本題有一定的挑戰性,要不要自己先動手試一試,過一會兒再看答案?

下面先把答案(畫法)告訴你,或者你自己能夠明白其中的道理.

畫法

如答圖1,

取格點GH,連接GH

連接BD並延長,交GH於點B′.

則點B′與點B關於AC對稱.

證明

如答圖2,取格點F,連接BF

利用格點的特定位置,藉助網格,可以證明GHACBF

同時還可以得到,BFAC的距離等於ACGH的距離.

點擊下方鏈接,瞭解具體證明過程.

2020年天津中考數學第18題改編題2(預備題)

BB′⊥AC,且DBDB′,

∴點B′與點B關於AC對稱.

溫馨提示

關於2020年天津中考數學第18題,已經陸續推出了3道預備題,近期將推出原題評講,敬請關注!

謝謝!

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