我们应该都知道，三角形的内角和为180°。那么，假如让你进行证实，你会吗？你知道利用什么知识点进行证实吗？本篇文章，我们来先容五种证实三角形内角和的方法。

已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.

证实方法1：

解：如图1所示，延长BC到E，作CD∥AB．

∵AB∥CD（已作），

∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．

主要利用的知识点为平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等，以及平角的定义。

证实方法2：

解：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于点F．

∵DF∥AC（已作），

∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．

∵DE∥AB（已作）．

∴∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．

∴∠A=∠2（等量代换）．

又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

在三角形内部构造了平行四边形，因为还未学习平行四边形的知识点，本题仍旧使用平行线的性质进行证实。

证实方法3：

解：如图3所示，过A点任作直线l1，过B点作l2∥l1，过C点作l3∥l1，

∵l1∥l3（已作）．

∴∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．

同理∠3=∠4．

又∵l1∥l2（已作），

∴∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．

又∵∠2+∠3=∠ACB，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．

通过构造平行线拐角模型进行证实。

证实方法4：

如图4，将ΔABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角.

证实方法5：

如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在图5－2中过A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而将三个内角拼成平角.

解：如图5－2中，过点A作MN∥BC

∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）；∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）；

又∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

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