2020年天津中考數學第25題分解簡化題1

已知點A(1,0)是拋物線

abm爲常數,a≠0,m<0)與x軸的一個交點.若拋物線與x軸的另一個交點爲Mm,0), 探究是否可以用只含m的式子表示b

解:

∵拋物線與x軸的交點爲(1,0)和(m,0),

m<0,

兩個方程,三個字母,怎麼辦?

嘗試消去b

b=-am代入amb+1=0,

amam+1=0.

方程左邊因式分解,得

a-1)(m-1)=0.

a=1,或m=1(不合題意,捨去).

b=-am=-1-m

可以用只含m的式子表示b

評析

解方程組時,消去哪一個字母比較合適?這種解法(消去b)不容易想到.

方程amam+1=0有兩個未知數,結果出現a=1,即a的值與m無關,這種情況確實有點特殊,不是所有的二元一次方程都會出現這種情況的.

另解

解方程組時,先消去a,即把a=-bm代入amb+1=0,得到一個關於bm的方程,照樣用因式分解法,可以解得m=1(不合題意),或b=-1-m

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