2020年天津中考數學第25題(壓軸題)分解簡化題1
2020年天津中考數學第25題分解簡化題1
已知點A(1,0)是拋物線
(a,b,m爲常數,a≠0,m<0)與x軸的一個交點.若拋物線與x軸的另一個交點爲M(m,0), 探究是否可以用只含m的式子表示b.
解:
∵拋物線與x軸的交點爲(1,0)和(m,0),
∵m<0,
兩個方程,三個字母,怎麼辦?
嘗試消去b.
把b=-a-m代入am+b+1=0,
得am-a-m+1=0.
方程左邊因式分解,得
(a-1)(m-1)=0.
∴a=1,或m=1(不合題意,捨去).
則b=-a-m=-1-m.
可以用只含m的式子表示b.
評析
解方程組時,消去哪一個字母比較合適?這種解法(消去b)不容易想到.
方程am-a-m+1=0有兩個未知數,結果出現a=1,即a的值與m無關,這種情況確實有點特殊,不是所有的二元一次方程都會出現這種情況的.
另解
解方程組時,先消去a,即把a=-b-m代入am+b+1=0,得到一個關於b,m的方程,照樣用因式分解法,可以解得m=1(不合題意),或b=-1-m.