尼古拉·布爾巴基被譽爲 20 世紀最偉大的數學家之一，他已經活躍了八十年，發明了許多標準數學術語，文章至今每年被引用上千次。

布爾巴基從未存在，又將永遠存在。這個名字是一戰後一羣法國數學家的集體化名，此後一代代年輕的數學家加入其中，又在年滿 50 歲時退出。

來源Quanta Magazine

撰文 Kevin Hartnett

編譯 戚譯引

安託萬·尚貝爾-洛瓦（Antoine Chambert-Loir）和數學界最古老的祕密團體之一結緣，最初是通過一個電話。他說：“他們告訴我，布爾巴基想讓我過去看看要不要和他們一起工作。”

尚貝爾-洛瓦接受了。2001 年 9 月，他每天花七個小時大聲朗讀數學課文，並與該小組的成員進行討論，持續一個星期。這些成員的身份並不爲人所知。

從來沒有人正式要求他加入，但在最後一天，他被指派了一項長期任務：完成該小組自 1975 年以來一直在研究的手稿。尚博爾-洛瓦後來在會議上收到一份報告，看到自己被列入了“成員”列表，表明他是該組織的一員。從那時起，他就協助推動了這項始於二戰之前的數學寫作傳統，這幾乎是種西西弗斯式的努力。

該組織被稱爲“尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki）”，通常被稱爲布爾巴基。這個名字是集體的化名，是從現實中的一個 19 世紀法國將軍那裏借來的，此人從未與數學有任何關係。目前尚不清楚他們爲什麼選擇這個名字，不過它可能起源於這羣數學家還在巴黎高等師範學院（ENS）讀本科時的惡作劇。

“一年級學生有一些慣例的惡作劇，其中一種是假裝成布爾巴基將軍將訪問學校，並且可能就數學進行一場令人摸不着頭腦的討論，”法國巴黎大學的數學家尚貝爾-洛瓦說，他曾擔任該組織的發言人，並且是該組織的一名公開身份成員。

布爾巴基“誕生”於 1934 年，是當時一小羣 ENS 校友的倡議。他們中的許多人都是那一代人中最好的數學家。但是當他們調查自己的領域時，他們發現了一個問題。這個問題的確切性質也是一個迷。

一個說法是，布爾巴基是對第一次世界大戰後數學家流失的回應。戰後，該組織的創始人希望找到一種方法來保存歐洲剩餘的數學知識。

法國雷恩第一大學（Université de Rennes 1）的塞巴斯蒂安·古爾澤爾（Sébastien Gouëzel）說：“有一個故事說，在第一次世界大戰期間，法國政府並不重視青年數學家，許多人被送上戰場，然後死在那裏。”古爾澤爾不是公開的小組成員，但像許多數學家一樣，他熟悉這個小組的活動。

另一個更平淡無奇的說法可信度也更高一些：最初的布爾巴基成員只是對這個領域的教科書感到不滿意，想編寫出更好的教科書。“我認爲（成立這個組織）一開始只是爲了解決這個非常具體的問題，”尚貝爾-洛瓦說。

總之，無論他們的動機如何，布爾巴基的創始人開始寫書了。然而他們最終寫出的不是教科書，而是創造了一種全新的東西：在不參考任何外部資源的圖書的情況下，獨立解釋高級數學。

布爾巴基的第一本教科書當然是關於微分幾何的，它反映了該小組某些早期成員的口味，例如亨利·嘉當（Henri Cartan）和安德烈·韋伊（André Weil）等名人。但是該項目迅速擴展，因爲很難在不涉及許多其他數學思想的情況下解釋一個數學思想。

古爾澤爾說：“他們意識到，如果他們想幹淨漂亮地做這件事，他們需要[來自其他領域的想法]，因此布爾巴基變得越來越龐大。”

布爾巴基最鮮明的特徵是寫作風格：嚴謹、正式、條理分明。這些書從頭至尾完整地闡明瞭數學定理，沒有跳過任何步驟——這樣連貫通透的寫作方式即便在數學家中都比較罕見。

古爾澤爾說：“在布爾巴基（的書裏）基本上沒有知識空缺。它們非常精確。”

但這種精確是有代價的：布爾巴基的書可能很難看懂。他們沒有提供情境化的敘述來解釋概念的來源，而是讓思想爲自己辯護。

尚貝爾-洛瓦說：“基本上，你在書裏不會對自己做了什麼、爲什麼要這樣做作出任何評論。你提出陳述並證明，僅此而已。”

布爾巴基將其獨特的寫作風格融入了獨特的寫作過程。成員提出草稿後，小組會聚在一起，大聲朗讀並提出修改建議。他們重複這些步驟，直到一致同意該文稿能夠被髮布爲止。這是一個漫長的過程，可能需要十年或更長時間才能完成。

也正是因爲對協作的重視，團隊堅持匿名參與。他們對不公開成員的身份，以強化這樣一種觀念：書籍是數學的純粹表述，而不是個人對主題的理解。這種倫理規範似乎與現代數學文化的某些方面格格不入。

美國杜克大學的莉蓮·皮爾斯（Lillian Pierce）說：“現在很難想象這樣一羣年輕學者，他們沒有永久的終身職位，卻將大量的時間花在他們永遠不會得到讚揚的事情上。這個團體以一種無私的方式承擔了這一責任。”

布爾巴基很快對數學產生了影響。第一批作品在 20 世紀 40 到50 年代出版，其中發明了諸如“單射（injective）”、“滿射（surjective）”和“一一映射”（bijective）之類的詞彙，用於描述兩個集合之間的映射關係。這些詞彙如今已經成爲標準術語。

這是布爾巴基具有特別影響力的兩個主要時期中的第一個。第二個時期出現在 70 年代，當時該小組出版了一系列有關李羣（Lie groups）和李代數（Lie algebras）的書籍，“被一致認爲是傑作”，尚貝爾-洛瓦說。

如今，該團體出版的書籍的影響力已經減弱。取而代之的是在巴黎舉行的布爾巴基研討會，這是一系列有關近期最重要的數學結果的演講，備受矚目。當布爾巴基研討會在 2017 年 6 月邀請皮爾斯進行演講時，她意識到這次演講將花費很多時間進行準備，但她也知道由於研討會在這個領域的地位，“這是你必須接受的邀請。”

即使在組織（和參加）公開演講時，布爾巴基的成員也不會透露自己的身份。皮爾斯回憶說，在巴黎期間，她外出喫午餐，“與一些似乎可以被認爲是布爾巴基（成員）的人在一起，但我也有我的堅持，並沒有打探他們的身份。”

皮爾斯表示，如今，匿名性僅以“有趣”這種單純的原因得以維持。她說：“保密並不嚴格。”

儘管其研討會現在比其書籍更具影響力，但布爾巴基（目前約有 10 位成員）仍在按照其創立原則編寫文稿。現年 49 歲的尚貝爾-洛瓦即將結束他在該小組的工作，因爲他們的一個習俗是 50 歲退出。

即使他已經準備離開，在加入第一週時交給他的項目仍未完成。他說：“15 年來，我耐心地將算式輸入 LaTeX，進行更正，然後我們年復一年大聲朗讀所有內容。”

從工作開始到完成，半個世紀倏然而過。按照現代的出版標準，這已經是很長的時間了，如今即便是論文草稿，也可以在線發佈了。但是話說回來，如果作品是永恆的，那麼這時間相比之下也不算太久。

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