等距變距混合曲線編程在數控加工中的應用
☞ 這是金屬加工（mw1950pub）發佈的第12535篇文章
某些有曲線類輪廓的產品，圖樣不直接給出曲線函數表達式，而給出了基準曲線函數表達式，以基準曲線爲基準標註出距離來表達曲線，且距離呈部分等距其餘變距的混合分佈。本文以等距變距混合曲線爲例，給出了數學建模方法及編程實例。
1 序言
某零件如圖1所示，其內腔曲線以基準輪廓線標註。內腔曲線爲相對基準曲線呈等距變距混合分佈的曲線。現有CAM圖形軟件對於如圖1所示的零件，只能用如下公式
生成基準輪廓線的樣條圖形。但由於內腔輪廓圖形無法直接繪出，所以需藉助專門的算法語言進行編程。本文針對類似混合等 距變距曲線編程，給出了將距離引入參數方程及複合導函數表達變距曲線的數學建模法，並在程序計算中採用導數簡化計算公式，解決了等距變距混合分佈曲線的編程難題。
圖1零件示意
2 數學建模
圖1中曲線建模示意如圖2所示，F（x）爲基準曲線，G（x）爲等距變距混合曲線，r（x）爲距離參數。G（x）的自變量方程用X表示。
圖2曲線建模示意
設P（X ，Y ）爲等距變距混合曲線上一點，則等距變距混合曲線Y參數方程，即基準曲線F（x）與變距曲線G（x）、距離參數R（x）間關係函數爲：
等距變距混合曲線自變量X參數方程爲：
基準曲線與等距變距混合曲線間距離函數爲：
因F（x）式子複雜，其導數F '（x）公式計算困難，利用微分近似計算法，F '（x）採用如下公式計算：
採用該公式在用算法語言求導計算編程時，編程更爲簡潔。
3 程序編制
3.1 算法語言程序編制
a = .001
P = 0
DEF fnquy (x) = (-.0012 * x + .5808) * SQR(476.2 * x -(x * x) / (1.008 * 1.008))；（定義基準曲線函數）
DEF fndao (x, a) = (fnquy(x + a) - fnquy(x)) / a；（定義基準曲線導函數簡化算式）
FOR Q = 0 TO 121 STEP .1；（重複計算點位）
x = Q
P = P + 1
IF x <= 55 THEN r = 2.5 ELSE IF x <= 88 THEN r = (3.5 -2.5) * (x - 55) / 33 + 2.5 ELSE r = 3.5；（距離函數賦值）
quxdao = x + r * fndao(x, a) / SQR(1 + fndao(x, a) ^ 2)；（計算等距變距混合曲線X 自變量值）
quydao = fnquy(x) - r / SQR(1 + fndao(x, a) ^ 2)；（計算等距變距混合曲線Y 值）
X1 = Q
y1 = fnquy(Q)
x2 = quxdao
y2 = quydao
OPEN “e:\quxian.dat” FOR APPEND AS #1；（建立基準曲線點位文件）
WRITE #1, X1, y1, 0；（輸出基準曲線點位到文件）
CLOSE #1
OPEN “e:\pianxian.dat” FOR APPEND AS #2；（建立等距變距混合曲線點位文件）
WRITE #2, x2, y2, 0；（輸出等距變距混合曲線點位）
CLOSE #2
NEXT
OPEN “e:\quxian.dat” FOR APPEND AS #1
WRITE #1, P, 0
CLOSE #1
OPEN “e:\pianxian.dat” FOR APPEND AS #2
WRITE #2, P, 0
CLOSE #2
END
3.2 程序結果圖形檢查
4 結束語
工程圖樣中以基準曲線爲基準標註的等距變距混合距離的曲線，只要其等距及變距可以用式4類似的函數表達，且基準曲線可導，則利用式2及式3的推導方法，即可得出等距變距混合曲線函數的Y及X表達式。需要注意的是，式2及式3中的“＋”與 “－”，應根椐零件圖樣的曲線凸凹及偏移方向結合而定，而非固定。同時，結合式4的簡化求導計算式，即可編制出等距變距混合距離曲線的算法程序，進一步求出點位文件，並結合繪圖軟件及CAM 軟件，較爲方便地編制零件數控加工程序。
本文發表於《金屬加工（冷加工）》2021年第1期第94~95頁，作者：山西平陽重工機械有限責任公司王永軍，張青才，原標題：《等距變距混合曲線編程在數控加工中的應用》。
期待您的關注！
▲上下滑動查看更多▼
#金屬加工 #加工真奇妙 第123期：德國UnionChemnitz加工風機輪轂。