函数y=√(1-2x)的单调和凸凹等性质
函数y=√(1-2x)的单调和凸凹等性质
主要内容:
本文介绍函数y=√(1-2x)的定义域、值域、极限等性质,并用导数知识判断函数的单调性和凸凹性,并求出函数的单调区间和凸凹区间。
函数的定义域值域:
根据函数特征,有:
1-2x≥0,则x≤1/2.
即函数的定义域为:(-∞, 1/2).
根式函数的值域为[0,+∞).
函数的极限:
Lim(x→1/2)√(1-2x)=0;
Lim(x→-∞)√(1-2x)= +∞。
函数的单调性:
∵y=√(1-2x)
∴dy/dx=-2/2√(1-2x)<0,
则函数在定义(-∞, 1/2)上为单调减函数。
函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。 函数的单调性也可以叫做函数的增减性。
函数的凸凹性:
∵dy/dx=-1/√(1-2x)=- (1-2x)^(-1/2),
∴d^2y/dx^2
=(1/2)(1-2x)^(-3/2)*(-2)
=-(1-2x)^(-3/2)<0.
所以函数y在(-∞, 1/2)上为凸函数。