函数y=√(1-2x)的单调和凸凹等性质


主要内容:

本文介绍函数y=√(1-2x)的定义域、值域、极限等性质,并用导数知识判断函数的单调性和凸凹性,并求出函数的单调区间和凸凹区间。


函数的定义域值域:

根据函数特征,有:

1-2x≥0,则x≤1/2.

即函数的定义域为:(-∞, 1/2).

根式函数的值域为[0,+∞).


函数的极限:

Lim(x→1/2)√(1-2x)=0;

Lim(x→-∞)√(1-2x)= +∞。


函数的单调性:

∵y=√(1-2x)

∴dy/dx=-2/2√(1-2x)&lt0,

则函数在定义(-∞, 1/2)上为单调减函数。

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。 函数的单调性也可以叫做函数的增减性。


函数的凸凹性:

∵dy/dx=-1/√(1-2x)=- (1-2x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(1/2)(1-2x)^(-3/2)*(-2)

=-(1-2x)^(-3/2)&lt0.

所以函数y在(-∞, 1/2)上为凸函数。




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