函數y=√(1-2x)的單調和凸凹等性質

主要內容：

本文介紹函數y=√(1-2x)的定義域、值域、極限等性質，並用導數知識判斷函數的單調性和凸凹性，並求出函數的單調區間和凸凹區間。

函數的定義域值域：

根據函數特徵，有：

1-2x≥0，則x≤1/2.

即函數的定義域爲：(-∞, 1/2).

根式函數的值域爲[0,+∞).

函數的極限：

Lim(x→1/2)√(1-2x)=0；

Lim(x→-∞)√(1-2x)= +∞。

函數的單調性：

∵y=√(1-2x)

∴dy/dx=-2/2√(1-2x)&lt0,

則函數在定義(-∞, 1/2)上爲單調減函數。

函數的單調性也可以叫做函數的增減性。當函數 f(x) 的自變量在其定義區間內增大(或減小)時,函數值f(x)也隨着增大(或減小),則稱該函數爲在該區間上具有單調性。 函數的單調性也可以叫做函數的增減性。

函數的凸凹性：

∵dy/dx=-1/√(1-2x)=- (1-2x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(1/2)(1-2x)^(-3/2)*(-2)

=-(1-2x)^(-3/2)&lt0.

所以函數y在(-∞, 1/2)上爲凸函數。