來源：原理

在什麼樣的情況下，我們能夠說一個系統的某個性質是穩健的（robust）？一個性質如果是穩健的，則意味着即使系統受到了外部擾動的影響，且無論這種影響有多麼強或多麼隨機，這種性質仍然能保持不變。

在數學中，物體在形變方面的穩健性被稱爲拓撲。例如字母s、S、L的形狀在拓撲學中就屬於同一範疇，具有相同的拓撲，可以通過拉伸或彎曲它們的形狀而相互轉換；字母o、O、D屬於另一範疇，而S和O之間不能進行這種轉換，除非將O切開，或將S的兩端粘在一起。也就是說，拓撲學描述的是一個物體除非被撕裂，不然無論被如何拉伸、扭曲或者畸變，都會維持不變的特性。

在過去的幾十年裏，物理學家發現量子系統的某些性質只取決於系統的某些基本特徵的拓撲，最著名的例子之一就是量子霍爾效應。這種現象發生在當二維的導電材料遇到垂直於它的磁場時，在這種情況下，材料中的電子會在被稱爲迴旋軌道的小圓圈中移動，在材料的大部分區域不會產生任何淨電流，然而在材料的邊緣，電子會在完成一個迴旋之前反彈，然後朝着相反的方向移動，導致電子沿着邊緣產生淨流動。

這種邊緣電流是獨立於邊緣的形狀的，即使邊緣出現強烈的形變，這種電流也能持續存在，這凸顯了量子霍爾效應的穩健性。這也是爲何拓撲學會被用來描述量子霍爾效應中的導電現象。

那麼，拓撲學和生物學之間是否也存在類似的關聯呢？

生物化學網絡通常是非常複雜的，但在變化時又能維持某種穩定性。這就產生了一個問題，這些生物化學系統的行爲是如何做到維持得如此穩健的呢？一直以來，許多研究人員都想要將常被用於描述量子系統的拓撲模型，也用在生物學上。

在一項於近期發表在《物理評論X》上的研究中，來自馬克斯·普朗克動力學和自組織研究所的研究人員首次成功地將拓撲的概念用在了生物化學網絡上。

他們注意到，量子霍爾效應中的迴旋軌道與生物化學系統中的所謂的“無效循環”（futile cycle）有着相似之處。在生物化學中，當兩個代謝途徑同時朝着相反的方向運行，使得整個過程除了以熱的形式消耗了能量之外沒有產生任何整體影響時，這個循環就被稱爲是“無效的”，至少乍看之下是無效的：例如一種化學物質A可以轉換爲B，B會轉化爲C，C又能轉化回A。

研究人員模擬一個發生在二維空間中的生物化學過程。一個簡單的例子是，一種蛋白質是由兩種不同類型的亞基X和Y構成的。他們設置了一個順時針的無效循環，這個循環所對應的過程是先添加一個Y，再添加一個X，然後移除一個Y，再移除一個X，最終系統回到初始狀態。

這樣的一個二維空間也會出現“邊緣”，這個“邊緣”是由亞基的可用性所導致的約束所造成的。在這個例子中，“邊緣電流”對應於這個生物化學系統中的大規模循環振盪。在研究中，他們發現這些“邊緣”會自發地產生“逆時針的電流”——它們會導致一個循環，在這個循環中，首先所有的X亞基被添加到蛋白質中，然後是所有的Y亞基添加到蛋白質中，再是所有的X被移除，最後是所有的Y被移除，完成循環。

圖中顯示的是一個在經歷邊緣循環的生物化學系統，這是一個由6個亞基（綠色方片和紫色圓形）組成的蛋白質複合物，這些亞基可以改變形狀或與另一個分子（黃色圓形）結合。當其中所有亞基都改變形狀，然後與一個分子結合，再全部改變形狀，再最後釋放那個分子，蛋白質就能顯示出邊緣循環。|圖片來源：Evelyn Tang et.al

這樣的結果意味着，在二維的生物化學反應網絡中形成了“靜電流”。而且無論這種系統邊緣的形狀是否有變化，還是系統整體的無序性的改變，這些生物化學“邊緣電流”都顯現出了穩健性。此外，研究人員還發現，邊緣電流的出現與由能源消耗驅動的無效循環的不平衡性有着不可分割的聯繫。研究人員想要知道，是否就像在量子霍爾系統中那樣，生物化學系統中的這種穩健性是否也來自於拓撲。

然而，量子系統中使用的工具並不能直接適用於受經典的隨機定律支配的生物化學系統。爲此，研究人員在他們的生物化學系統和一種被稱爲非厄米量子系統的奇異系統之間設計了一種映射。一旦建立起這種映射，用於拓撲量子系統的整套工具就可以爲生物化學系統所用了。新的研究證明了，與量子霍爾效應相同的拓撲概念的確可以存在於生物化學系統中，它能夠確保相應的生物化學過程的穩健性。

新的研究結果爲未來開啓了一個充滿可能性的新領域。由拓撲引發生的穩健性，加上生物化學網絡中固有的多功能性，能讓科學家有望在這些系統中可以觀察到的大量意想不到的現象。

#創作團隊：

文：小雨

#參考來源：

https：//www.ds.mpg.de/3763345/210723_topology

https：//journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.11.031015

#圖片來源：

封面來源：Nick Fewings / Unsplash