此題有一定的難度，及時求出內在關係，在求FC的長度時，也需要思考一會，當然方法不唯一，我們一起學習下。我們先看題目：

解題入手點，角平分線會想到角平分線的性質，也就是作垂直；特殊角60°會想到構造直角三角形；AE=DE，CE⊥AD，會想到垂直平分線的性質；比較巧妙的是120°的鄰補角也是60°，此時BC也是角平分線，利用角平分線的性質作高就有高相等，結合直角三角形HL證全等，然後求出邊長。在求解CF的時候我利用了面積關係解的，然後結合相似求CF長度。

求解CF的長度的另一種解法，連接BE利用中點面積關係轉化即可，作DM⊥AB，利用特殊角求高，然後在結合相似比求解。

小結一下：大等邊三角形邊長爲8​，小等邊三角形邊長爲3，連接之後就有本題的378和578的基本構造，然後把藍色部分繞頂點逆時針旋轉60°，就得到本題的基本圖形。其實這種也是等邊手拉手的基本構造。當然本題按上述解法構造後確實隱含等邊手拉手構造，如下圖所示，我們在求解時也證出是等邊三角形了。通常我們知道等邊手拉手，證出全等，本題是通過證全等反推等邊三角形手拉手。

專欄

中考填空壓軸題