近幾年的高考題中頻繁出現碰撞的考題，而高中學生在解此類題時，經常出錯。因此，在高中物理教學中，對此類問題，決不能掉以輕心，而應認真對待，建立好此類問題的正確模型，爲學生學好高中物理碰撞問題打下堅實的基礎。

解決二維碰撞問題的步驟

本期內容來自《期中搶分系列直播》高中物理名師龔昊東老師的精心準備，另外在10月31日的免費直播課上，龔老師還會幫你做好期中複習、搶分乾貨，物理小迷糊趕快看這裏！

（1）二維碰撞的基本公式

設表面光滑的兩個小球質量分別爲m1，m2，其中m2靜止，m1以速度v10與m2相撞。由於兩球表面光滑，碰撞時沿切線無作用力，衝力沿連線方向，這樣就保證了碰撞後兩球心不脫離由此連心線和v10所決定的平面，從而保證了碰撞是一二維的碰撞。

由於碰撞過程中衝力很大，於是可忽略重力作用，認爲碰撞過程中系統動量守恆。由動量守恆定律得：

由於碰撞是二維碰撞，在v10和連心線所決定的平面內建平面直角座標系，以碰撞時的接觸點爲原點y軸沿碰撞時的連心線x軸與其垂直，如圖所示，上式在xoy座標系的投影方程爲：

(1)(2)(3)是二維碰撞的基本公式。

設v10與x的夾角爲α則：

又由於球面光滑碰撞時兩球沿x軸方向均不受力，所以

(4)

由(1)(2)(3)(4)得：

下面看一種極限情況：當m1<<m2時，理論分析：由（4）（5）得：

設v10與x軸夾角爲β則：

幾何描述：m1<<m2這種極限情況可y視爲小球與半徑無窮大的球即光滑平面相碰，x軸與光滑平面平行，0點爲碰撞接觸點。V10、v1如圖所示，從圖中看到m1並非等角反射，碰後速率變小說明機械能有損失。

（2）二維完全彈性碰撞 e=1

說明：當兩球質量相同時，運動的球公保留了x方向的速度，沿y向的速度傳給了靜止的球，使得原來靜止的球碰後沿連心線運動。

說明：當質量很小的球斜碰質量很大的靜止球時，大球仍靜止不動，而質量小的球被等角反射。

另外這種情況下的碰撞還有一種有趣的性質，即不管碰撞後兩球如何運動兩小球運動方向的夾角總是成直角，證明如下：

由動量守恆得：

根據矢量合成法則v10、v1、v2圍成三角形，另外，由於碰撞爲完全彈性碰撞所以動能不變。

根據勾股定理，上述三角形是以v10爲斜邊，v1、v2爲直角邊的三角形，所以，v1⊥v2，即碰撞後兩球的運動方向垂直，如圖4.20所示兩核子間的碰撞，其中之一最初靜止，末速度彼此垂直。

前面指出物理學中的碰撞，兩碰撞體並不一定相互接觸，如兩微觀粒子間的碰撞，設粒子1爲靶粒子，粒子2相對粒子1以速度u運動，在2接近後由於它們之間的相互作用，使料子2的運動軌跡發生彎曲，最後以u’運動，這類問題，也可作爲非對心碰撞問題處理，在物理學中叫散射。

物理二維碰撞難嗎？一點也不難！

10月31日《期中搶分系列直播》高中全年級，你的物理進階之路爲時未晚！

看好時間表，提前收藏，期中考放馬過來吧！

查看原文 >>