本文來自新全球資產配置，作者：李冠希。如需轉載，請聯繫原作者。更多精彩內容，請下載撲克財經App（iOS及安卓版本均可下載）。

【股票投資組合的收益率由何種因素決定？】這個經典的問題，驅使着一代又一代的金融大師們，持續地對股票市場進行研究。最早的資本資產定價模型(CAPM模型)其實在1961年就有了雛形。

從CAPM(Treynor, Sharpe, Linter, and Mossin)，FF-3(Fama and French)，Carhart-4(Fama, French, and Carhart)，FF-5(Fama and French)，到q^5 model(Hou, Mo, Xue, and Zhang)，用來檢驗和被檢驗的模型層出不窮：從單純考慮市場風險因素，發展到綜合考慮公司的各方面，包括規模、成長性、股票流動性、動量效應和盈利能力等；從簡單的單因素模型，發展到了多因子模型。

後繼者Fama and French就是在CAPM的基礎上發現：在美國股市中，除了市場 β 值之外，【規模與賬面市值比】也能解釋股票平均收益率在橫截面上的變動；股票平均收益率不但與規模負相關(規模效應) ，而且與賬面市值比正相關( 賬面市值比效應) 。

爲了解釋【股票平均收益率的規模效應】與【賬面市值比效應】， Fama and French提出三因子模型 ：

其中：RMRF = E(Rm) - rf；SMB = 小市值 - 大市值，市值因子；HML = 高價值 - 低價值，價值因子。(市場因子 RMRF是市場收益率Rm與無風險利率rf之差；規模因子 SMB 是【小規模股票組合】與【大規模股票組合】的平均收益率之差；賬面市值比因子 HML 是【高賬面市值比(價值型) 股票組合】與【低賬面市值比( 成長型) 股票組合】的平均收益率之差。)

Fama-French的三因子模型深入人心，無論是在學術界還是投資界，都得到廣泛的應用，被奉爲因子投資的開山鼻祖。特別是美國市場，三因子模型被廣泛地應用於收益率預測、風險管理、基金業績評價等各個方面。

Griffin(2002)用【日本、英國和加拿大】的數據檢驗了三因子模型，發現模型能夠有效地解釋【股票組合回報的差異】。在很多發達國家和地區的實踐中，Fama三因子模型的解釋力度一度高達95%。

下圖是【美國高價值】和【國際高價值】的小盤股的收益率數據，它們的年化收益率都遠高於本土的股票指數。由此可見，市值因子和價值因子在擇股中都是有用的。

數據來源：French Data Library. 美國高價值小盤：value-weight，6 Portfolios Formed on Size and Book-to-Market (2 x 3)；國際高價值小盤：value-weight，“6 Global ex US Portfolios Formed on Size and Book-to-Market (2 x 3).

不過相比西方，中國證券市場晚出現了100多年，在充滿中國特色的神奇A股市場中，Size（小市值跑贏大市值）、Value（低估值跑贏高估值）這兩個因子是否具有同樣的“威力”呢，還有什麼特殊因子值得發掘？本文基於三因子模型的邏輯，對此展開探究。

01 中國A股市場的特殊之處

02 數據選取

03 如何量化中國市場的價值因子

04 中國版三因子模型CH-3

05 CH-3的解釋力度如何

06 引入情緒指標的CH-4模型

07 自己動手，豐衣足食

我們文章的分析是基於 Liu, Stambaugh and Yuan 2013 的《Size and Value in China》，十分感謝作者的辛勤勞動。石博士也寫過一篇《中國版的 Fama-French 三因子模型，瞭解一下？》，大家可以品鑑一下。

We construct size and value factors in China. The size factor excludes the smallest 30% of firms ... The value factor ... which subsumes the book-to-market ratio in capturing all Chinese value effects. Our three-factor model strongly dominates ... the Fama and French (1993) procedure in China. ... our model explains most reported Chinese anomalies, ....

Size and Value in China (Liu, Stambaugh and Yuan 2013)

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中國A股市場的特殊之處

資本資產定價模型的解釋能力與資本市場發展水平相關。資本資產定價模型大多【以美國成熟市場的股票數據爲樣本】來分析的。在新興資本市場裏，投資者交易理念、信息環境等，與成熟股票市場存在較大差異，它們會通過交易過程影響資產定價機制。所以，中國市場裏的一些異象並不能很好地被三因子模型解釋。

其中首要的一點就是：中國的“殼污染”。

由於特殊的國情，中國IPO的過程十分複雜且漫長，總共涉及7個行政步驟和3個審批部門，還有着很低甚至爲0的通過率。所以，擬上市企業要想過關斬將極其不易。此現象催生了一種特殊的兼併模式——reverse merges（反向收購）：擬上市的大公司，通過收購一家已上市的“殼公司”，再反向收購大公司原本的資產和業務，最後達到上市的目的。

這個過程被稱爲“借殼上市”。順豐借殼鼎泰新材上市就是類似的案例。所以在A股市場中，很多市值很小的公司存在着“殼價值”，會使股價和收益與其公司的經營情況脫鉤。這些因果關係不明瞭的公司數據會影響回測的準確性。

因此要減少殼污染帶來的干擾，在對中國版模型的測試數據中，我們要剔除A股市值最小的30%的股票，因爲其股價包含了太多“殼價值”的干擾。這些被剔除的股票，約佔全市場總市值的7%。

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數據選取

我們所有測試數據全部來自萬德，時間截取期間爲：2000年1月1日至2016年12月31日，包含所有中國大陸A股市場的股票數據。隔壁家小朋友或許會問：爲什麼要選取2000年以後的數據呢？咱們大A股不是90年代初就已經存在了嗎？原因有二：

第一，2000年之前，中國的會計制度還不完善，上市公司的財務數據沒有可比性；第二， 測試需要一定樣本數據量，而2000年之前的上市公司數量太少，不滿足測試要求。

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如何量化中國市場的價值因子

原文作者在中國三因子模型中構建價值因子的過程，遵循了Fama和French(1992, 1993)的兩項研究序列確立的路徑。

當年Fama French構建三因子模型的第一步，是在一組價值因子候選比率中，選出具有最強價值效應的估值比率。他們分別測試了EP(Earning-to-Price)、BM(Book-to-Market)和AM(Assets-to-Market)三個value指標。經過測試，BM表現出最強的價值效應。基於這一結果，Fama和French(1993)在隨後的研究中，選取了BM指標來構建價值因子(HML)。

同樣地，針對中國市場價值因子研究，作者也先對價值指標做了迴歸測試，看看哪個更適合中國市場。但在價值指標選取上稍做了一點點改變：除了EP、BM、AM這三個指標，還增加了CP(Cash flow-to- Price)指標，共用了四個指標來測試中國的價值因子。在細節處理上，則與Fama和French(1992)大致相同：對BM和AM取對數，對EP作非負處理(EP+)，對選擇出來的CP指標也做了非負處理(CP+)。

統計結果如下表所示：

來源：Size and Value in China (Liu, Stambaugn and Yuan 2013)

當我們從第(4)列看到第(7)列：將每一價值指標單獨納入其自身迴歸的結果，四種價值指標都顯示出對回報率的顯著解釋力(順利得不可思議)。但是，當我們看到第(8)列時，即將四種價值指標同時納入迴歸的結果：EP+的t統計量爲4.38，而logBM、logAM和CP+的t統計量僅爲1.31、0.99和1.35。這說明，除EP+以外，其餘三個指標都對回報率沒有足夠的解釋力。

綜上，經過統計測試，EP是中國市場衡量價值因子效果最好的指標，原文中也因此選取EP作爲價值因子來測試。

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中國版三因子模型CH-3

根據中國特色及以上測試結果，作者對Fama French的三因子模型的構建方法在局部上做出了調整。數據選取中，剔除後30%的數據樣本，以減少“殼公司”的影響；用公司市價作爲市值因子；用EP(Earning-to-Price)作爲價值因子。之後對數據“動刀”的過程，就和經典的FF-3一樣了：

（1）按一定的分位點，將樣本數據分成六塊。具體如下圖所示：

（2）通過市值加權，構建新的SMB(Small - Big)和VMG(Value - Growth)。公式如下：

（3）將新的SMB、VMG帶入，就得到了CH-3模型，即【中國版的三因子模型】：

這個加了標籤的CH-3模型，相比的經典的三因子模型，在中國是否更有【用武之地】呢？作者把CH-3和FF-3模型做了個對比，用BM(Book-to-Market)量化value因子，構建出FFSMB和FFHML兩個因子。然後用兩種方法檢驗FF-3模型和CH-3模型，看看哪種模型對中國A股更有解釋力。結果如下圖顯示：

來源：Size and Value in China (Liu, Stambaugn and Yuan 2013)

用SMB和VMG解釋FF-3模型的兩因子(FFSMB和FFHML)，同時也用FFSMB和FFHML來解釋CH-3的因子(SMB和VMG)。統計結果發現：CH-3可以解釋FF-3中的因子，反之卻不可以(上圖中-0.04和0.34的alpha代表CH-3可以解釋FF-3）。然後再用GRS test檢驗兩個模型的相互解釋力度，結果與前者一樣。可見，在中國A股市場中，CH-3模型比經典的FF-3更加符合國情。那麼接下來，我們看看CH-3在中國用武之地有多廣。

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CH-3的解釋力度如何

隨着經濟快速發展，中國資本市場的地位不斷提高。不過作爲新興市場國家，中國資本市場的發展也存在固有的缺陷與特點。因此越來越多的學者開始研究中國市場，包括其中存在的異象。若這些異象能夠被學者們研究的模型所解釋，說明模型對於該市場是具有參考價值的。

金融異象，一般指金融市場中資產的【實際收益】偏離【資本資產定價模型和有效市場假說】的異常現象，這些異象會影響市場的效率。市場主要異象包括以下九大類：Size(市值)、Value(價值)、Profitability(盈利)、Volatility(波動)、Reversal(反轉)和Turnover(換手)、Investment(投資)、Accruals(應收和應付)和Liquidity(流動性)。

作者通過CAPM-alpha發現了中國市場樣本的十個異象，並用unconditional sort和size-neutral sort兩種方式構建異象因子，然後看模型是否能有效地解釋這些因子。這裏我們以value(EP)爲栗子，先給大家介紹以上兩種構建異象因子的過程。

unconditional sort：將全體股票按照EP從小到大排序，等分成十份。最多最高EP的一組(高價值)，按市值加權買入；做空最低EP的一組(低價值)，按市值加權賣出；得到異象因子value(EP)。

size-neutral sort：先將股票按size大小分成十份；然後在每一份中，再按EP從小到大分成十組；將每一份中的最高的EP組合起來，按照市值加權做多，將每一份中最低的EP組合起來，按市值加權做空，得到異象因子value(EP)。

接下來就是把CH-3和FF-3這兩個模型，套用在這些異象因子上，看看解釋力度孰優孰劣。結果是：CH-3可以解釋10個異象因子中的8個，而FF-3只能解釋其中的2個。其中CH-3無法解釋的兩個異象因子爲：reversal(反轉)和turnover(換手)。

來源：Size and Value in China (Liu, Stambaugn and Yuan 2013)

通過以上結果我們可以看出：在A股市場，“中國化”的CH-3模型比經典的FF-3模型的解釋力度更高，可以解釋A股市場更多的異象。不過，CH-3模型還是無法解釋reversal(反轉)和turnover(換手)，這兩個異常回歸後的alpha仍然大於1，這意味着CH-3模型是有bug的，其有效性可能會受到這兩個捉摸不定的因素的嚴重影響。於是針對該問題，作者根據A股市場特點，對模型做出了進一步改進。

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引入情緒性指標的CH-4模型

大家都知道中國股市散戶多。我們看下數據：歐美香港散戶交易市值比例約爲20-30%，而A股散戶交易市值比例高達80-90%。深交所發佈的《2018年度投資者狀況調查報告》顯示，在中國，非理性投資行爲依然普遍，特別是交易頻率過高、不重視交易止損。

數據顯示，市場一週內交易若干次的比例達46.4%，一月內交易1-2次的比例達31.9%。另一方面，A股市場缺乏做空工具，做空門檻較高且受到限制，缺乏制衡機制，也容易導致不理性的追漲。而這些本質上，還是由於中國市場發展不夠成熟、監管存在缺陷、信息不對稱，使投資者存在顯著的羊羣行爲。

散戶心態圖

考慮到以上問題，作者在CH-3模型基礎上，引入了第四個因子：情緒性指標(turnover-factor)：

作者認爲，股票換手率過高，是因爲散戶們缺乏做空工具，導致不理性追漲，而股價終將回歸理性。所以，應該買入目前悲觀的、低換手的股票，賣出目前樂觀的、高換手的股票。於是作者構建了換手率因子 PMO（Pessimistic minus Optimistic），把投資者情緒影響考慮了進來。其核心邏輯是：低換手率的因子比高換手率的因子能獲得更高的收益。

構建PMO 的過程與構建CH-3中的value因子的方式類似，構建過程如下圖所示：

根據Fama French(2015)的思想，加入換手因子(turnover factor)後，size因子會有一定變化(要注意這些細節，一點點改變可能對模型結果造成極大的影響，如同蝴蝶效應)，所以模型取【換手因子的SMB】和【價值因子的SMB】的平均值，作爲最後的市值因子SMB：

加入PMO，更新SMB後，新的中國四因子模型CH-4誕生了。

最後，我們用之前提到的十個異象來檢驗模型。結果顯示：CH-4對A股的解釋力度更強，所有異象都無法顯著拒絕alpha爲0的假設。見下圖，CH-4可以解釋全部異象：

來源：Size and Value in China (Liu, Stambaugn and Yuan 2013)

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自己動手，豐衣足食

作爲市場的一員，深感A股的變幻莫測，CH-4模型真如上文所述的有效嗎？看得再多不如親自實踐一下。下面我們根據文章中的思想，構建一個簡單的中國四因子模型，回測看看模型的效果到底如何吧。

回測週期：2000年1月至2019年3月。其中，2007年之前的數據來源自萬德，2007年之後的數據來自通聯數據。Value因子用公司EP(TTM)，Size因子用公司市值，turnover因子用20日平均換手率除以240日平均換手率。

根據CH-4模型，且考慮到中國缺乏做空工具，我們僅做buy and hold（買入持有，不做空）。簡單說，就是根據size、value和turnover的大小排序，篩選出小市值、高價值和低換手的股票，構成投資組合。

舉個栗子：如果因子優先順序爲size>value>turnover。那麼首先剔除A股市值排在末尾30%的上市公司。在剩下70%的股票池中，按市值大小等分成5份，取最小的一份；在這一份中按照EP大小再等分五份，取EP最大的一份；然後按照換手率的大小再分五份，取換手率最小的一份。最後，用市值加權組成最終的投資組合。

我們按照以上策略，三個因子，總共六個優先順序，從2000年1月開始，每6個月調倉一次。每次調倉時，剔除部分停牌時間過長的股票、上市不足一個月的新股；回測忽略所有交易費用和摩擦成本。

結果如下表所示：

回測結果分析：

（1）無論因子如何組合排序，該因子策略都遠遠跑贏大盤上證綜指。從上表可以看出，在近20年間裏，上證只有大約4%的年化收益率，而四因子策略，最低也有12.08%。但相比上證綜指，因子策略的波動性更大（30%以上的波動率），最大回撤和大盤也相似（70%左右）。

（2）市值、價值和換手因子的篩選順序不同，對結果有很大影響。舉個栗子：如果篩選的優先順序爲：市值->換手->價值，那麼組合平均年化收益率爲19%，夏普比率爲0.62；但如果優先順序爲：價值->市值->換手，那麼組合的年化收益率爲12.08%，夏普比率爲0.46。

我們通過這個簡單的測試可以看出，四因子策略在中國A股市場是有優勢的，能大幅領先市場指數。就影響回報的因子優先級順序而言，小市值最重要，換手率次之，價值排最後。不過簡單的多頭策略，無法降低市場風險，波動率和回撤都和市場風險一致，算是一種指數增強的辦法。

寫在最後

市值因子和價值因子在中國同樣重要，但由於國情的特殊性，A股市場並不能簡單地用經典的Fama-French三因子模型來解釋和應用。其中的重要原因是，中國市場有嚴格的IPO機制，因此很多想上市的公司便想走快速通道——“借殼上市”。

這些被收購的殼公司往往業務停滯或基本沒有經營業務、規模也不大，但仍具有巨大的虛擬價值，也就是殼資源。公司完成併購後，就會導致那些小市值上市公司存在巨大的“殼價值”。買這些殼公司就像買中國本土的拆遷概念房，很容易暴富，也很容易一文不值。所以樣本基礎是有區別的，得剔除末尾30%的這些飄忽不定的小市值公司數據。

EP指標比BP指標更適合解釋中國市場中的價值因子。文中根據EP指標構建出的中國版三因子模型CH-3，比經典FF-3更適合中國市場。不過，CH-3模型雖然可以解釋中國市場中存在的大部分異象，但仍無法解釋反轉和換手。於是作者根據中國市場多散戶的特點，引入情緒性指標，構建PMO因子，組成了新CH-4，即中國四因子模型。經過檢驗，該模型比CH-3有更強的解釋力度。這說明在中國市場，考慮公司盈利能力、投資者行爲因素是十分必要的。

既然加入接中國地氣的因子，模型解釋力度和回測業績都得到提高。那麼，如果普通投資者想通過投資Smartbeta因子獲得超額收益，應該怎麼做呢？

其實對於大多數普通投資者，很難執行一個像【市值因子+情緒因子】的股票組合，不僅缺乏數據而且也沒有精力。這裏，就需要合理地利用公募基金產品了。在大中國市場上，SmartBeta和因子ETF其實不少，以下我們選取了幾隻價值策略和市值策略的ETF給大家一個粗略的概念，但具體怎麼投資還得細細品味和研究了。