中考點撥:多結論判斷型問題的解決策略
多結論判斷題就是給定幾個已知條件和結論,判斷通過已知條件判斷所給出的結論是否正確。在全國各地的中考試卷中經常以選擇、填空或解題過程題的形式出現。
常見類型有:
(1)代數中的多結論題;特別是有關二次函數中的多結論選填題是綜合性比較強的題目,解決此類題目不僅要掌握二次函數的圖象與性質、拋物線位置與字母系數的關係、二次函數與方程、不等式的關係等知識,還要學會代入特殊值的方法並結合二次函數的圖象去驗證一些不等式的正誤;
(2)幾何中的多結論題;幾何中的多結論選填題則結合了三角形、四邊形、圓的有關性質和判定,是幾何中綜合性很強的題目,掌握三角形、四邊形、圓的有關性質並能熟練的運用才能解決此類問題.
具體求解時,一是從題幹出發考慮,探求結果;二是題乾和選擇支聯合考慮或從選擇支出發探求是否滿足題幹條件. 事實上,後者在解答選擇題時更常用、更有效.
常用方法有以下幾種:
1.直接法
從題設條件出發,通過正確的運算、推理或判斷,直接得出結論再與選擇支對照,從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要紮實的數學基礎.
2.特例法
運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關係、特殊圖形、特殊數列、特殊函數等對各選擇支進行檢驗或推理,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真的原理,由此判明選項真僞的方法。用特例法解選擇題時,特例取得愈簡單、愈特殊愈好.
3.篩選法(也叫排除法、淘汰法)
分運用選擇題中單選題的特徵,即有且只有一個正確選擇支這一信息,從選擇支入手,根據題設條件與各選擇支的關係,通過分析、推理、計算、判斷,對選擇支進行篩選,將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除,從而獲得正確結論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”,
即四個選項中有且只有一個答案正確.
4.逆推代入法
將選擇支中給出的答案或其特殊值,代入題幹逐一去驗證是否滿足題設條件,然後選擇符合題設條件的選擇支的一種方法. 在運用驗證法解題時,若能據題意確定代入順序,則能較大提高解題速度.
5.直觀選擇法
利用函數圖像或數學結果的幾何意義,將數的問題(如解方程、解不等式、求最值,求取值範圍等)與某些圖形結合起來,利用直觀幾性,再輔以簡單計算,確定正確答案的方法。這種解法貫穿數形結合思想,每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數形結合思想解決,既簡捷又迅速.
6.特徵分析法
對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或根據題目所提供的信息,如數值特徵、結構特徵、位置特徵等,提取、分析和加工有效信息後而迅速作出判斷和選擇的方法。
下面找兩個中考真題來分析一下:
【名師點睛】本題考查反比例函數綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質、待定係數法等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用參數,構建方程解決問題,屬於中考選擇題中的壓軸題。
【考點】全等三角形的判定與性質;正方形的性質;相似三角形的判定與性質;解直角三角形
【思路點撥】首先證明BH=AH,推出EG=BG,推出CE=CB,再證明△CEH≌△CBH,Rt△HFE≌Rt△HFA,利用全等三角形的性質即可一一判斷.
【解題過程】解:連接EH.
∵四邊形ABCD 是正方形,
∴CD=AB═BC=AD=2,C D∥AB,
∵BE⊥AP,CH⊥BE,
∴CH∥PA,
∴四邊形CPAH 是平行四邊形,
∴CP=AH,
∵CP=PD=1,
∴AH=PC=1,
∴AH=BH,
在Rt△ABE 中,∵AH=HB,
∴EH=HB,∵HC⊥BE,
∴BG=EG,
∴CB=CE=2,故選項A 錯誤,
∵CH=CH,CB=CE,HB=HE,
∴△ABC≌△CEH,
∴∠CBH=∠CEH=90°,
∵HF=HF,HE=HA,
∴Rt△HFE≌Rt△HFA,
∴AF=EF,設EF=AF=x,
在Rt△CDF 中,根據勾股定理得,
∴x=0.5,
∴EF=0.5,故B錯誤,
∵PA∥CH,
∴∠CEP=∠ECH=∠BCH,
∴cos∠CEP=cos∠BCH=BC/CH ,故C 錯誤.
∵HF=根號5/2,EF=1/2 ,FC=5/2
∴HF²=EF•FC,故D 正確,
故選:D.
【名師點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、銳角三角函數等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,屬於中考選擇題中的壓軸題.