如果我因爲擔心自己的身體健康而不努力進行數學研究的話，那我跟一顆捲心菜有什麼區別？說出這段霸氣無比的話的人正是科普君今天要說的主角--德國數學家--雅可比。不過後來雅可比的確是英年早逝，但不是因爲過度研究數學引發的健康問題，而是天花。在他們那個年代，天花幾乎就是不治之症。

卡爾·古斯塔夫·雅各布·雅可比

卡爾·古斯塔夫·雅各布·雅可比於1804年出生在德國的波茨坦，是家中的老二，他的哥哥以電鍍法騙術的創始人而聞名，這讓雅可比着實困擾了很長時間。雅可比的啓蒙老師是他的舅舅，他教給了雅可比古典文學和數學。1821年，雅可比進入柏林大學，跟泊松一樣，他也因爲數學天賦而被允許自己學習，不用跟着老師死記硬背那些規則定律。雅可比一開始的方向就跟阿貝爾一樣，都是想解決一元五次方程的解的問題，但是他不知道阿貝爾已經在做這項工作了，並且也沒有像阿貝爾那樣對一元五次方程沒有代數解作出結論。但是毫無疑問的是，這爲雅可比以後的數學研究提供了一個方向，並且將阿貝爾沒有完成的部分給補充完成了。

柏林大學

1825年，雅可比獲得了博士學位，同時留校任教，他開始教授微積分學對曲面和空間曲線的應用。他是一個非常吸引人的老師，但同時又是一個要求非常高的老師，所以他的學生中只有很少一部分人能夠適應雅可比的要求養成獨立研究的習慣。1826年，雅可比獲得了哥尼斯堡大學講師的職位。到了1829年，雅可比發表了他的第一篇傑作《橢圓函數理論的新基礎》，這是橢圓函數的一本關鍵性著作。書中利用橢圓積分的反函數研究橢圓函數，這是一個關鍵性的進展。他還把橢圓函數理論建立在被稱爲θ函數這一輔助函數的基礎上。他引進了四個θ函數，然後利用這些函數構造出橢圓函數的最簡單的因素。他還得到θ函數的各種無窮級數和無窮乘積的表示法。

雅可比橢圓函數

橢圓函數只是單複變函數理論的一個細節，而單複變函數纔是19世紀數學的一個重要領域，甚至可以說是主要領域。1832年雅可比發現反演可以藉助於多於一個變量的函數來完成。於是n個變量的阿貝爾函數論產生了，併成爲19世紀數學的一個重要課題。當n=1時，就是橢圓函數。1835年雅可比證明了單變量的一個單值函數，他找出了所有的雙週期函數的問題。橢圓函數理論在19世紀數學領域中佔有十分重要的地位。它爲發現和改進複變函數理論中的一般定理創造了有利條件。如果沒有橢圓函數理論中的一些特例爲複變函數理論提供那麼多的線索，那麼複變函數理論的發展就會慢得多。雅可比還又用橢圓函數理論得到同餘式和型的理論中的一些結果，他曾給出過二次互反律的證明，還陳述過三次互反律並給出了證明。另外，雅可比的橢圓函數理論讓勒讓德在相同領域研究了40年的工作顯得沒有太大意義了。

橢圓函數的雙週期性

雅可比在行列式方面的成果也是非常顯著的，他的另一本著作《論行列式的形成與性質》與1841年發表，在文中求出了函數行列式的導數公式；還利用函數行列式作工具證明了，函數之間相關或無關的條件是雅克比行列式等於零或不等於零。他又給出了雅可比行列式的乘積定理。

雅可比行列式

雅可比還找到了恰當表達馬保梯的最小作用量原理的數學形式，建立了雅可比運動方程。他在偏微分方程和分析力學方面的大部分工作，收在他的著作《動力學講義》中。書中還探討過一個橢球體上的側地線，從而導致了兩個阿貝爾積分之間的關係。這樣促進了常微分方程組和一階偏微分方程組的研究的進展。他在發散級數理論、變分法中的二階變分問題、線性代數等方面均有創見。他的工作還包括代數學、變分法、複變函數論和微分方程。將不同的數學分支連通起來是他的研究特色。此外，尾乘式原理也是他提出的。現在數學中的許多定理、公式和函數恆等式、方程、積分、曲線、矩陣、根式、行列式及多種數學符號的名稱都冠以雅克比的名字。

雅可比並沒有像他懶惰的朋友們擔憂的那樣，由於工作過度而早逝，但是他的確是在47歲時死於天花。雅可比不但是一個卓越的數學家，而且還是個心胸寬廣的人，當他得知阿貝爾工作後，就曾經說到：它高於我的讚美，就像高於我的工作一樣。