考虑旋转磁通和趋肤效应的变系数铁耗计算模型，值得收藏

定子铁心损耗是电机主要损耗之一，研究影响铁心损耗的因素对降低电机总损耗、提高效率以及提升电机性能有重要意义。由于定子铁心损耗产生的物理过程较复杂，很难用数学模型描述，因此如何建立较为准确的定子铁心损耗计算模型一直是研究热点。

目前比较经典的铁心损耗计算模型都是基于铁心交变磁化过程得出的。实际上铁磁材料有交变磁化和旋转磁化2 种磁化方式，采用不同磁化方式时的损耗特性是有差别的。有人提出了采用 2 个相互正交的交变磁化来等效旋转磁化的正交分解模型，但这种铁耗计算模型没有考虑由于趋肤效应作用导致的叠片厚度上涡流分布不均对铁心损耗的影响，因此只适用于频率不高的电机，当应用于基波频率较高的高速电机和多极电机时计算误差较大。本文在上述研究的基础上，提出一种既考虑旋转磁化又考虑趋肤效应的变损耗系数正交分解模型，利用该模型分析 PWM 谐波电流、充磁方向以及磁钢斜边角对电机定子铁心损耗的影响。

1 变系数正交分解铁心损耗计算模型

1.1 旋转磁化

铁磁材料有交变磁化和旋转磁化 2 种磁化方式。旋转磁化又分为圆形旋转磁化和椭圆形旋转磁化。交变磁化的磁场方向不变，大小随时间变化；圆形旋转磁化的磁场大小不变，磁化方向随时间变化；对于椭圆形磁化，大小和磁化方向均随时间变化。大量的实验结果表明，在旋转磁场和交变磁场2 种磁化方式下，铁磁材料的磁滞损耗特性是有差别的。图 1 是 T. Matsuo 实测 50A1300 硅钢片的旋转磁滞损耗和交变磁滞损耗。

初始阶段旋转磁滞损耗随着磁密的增加而增加，与交变磁滞损耗特性相同；当磁密增加到一定程度后，磁路达到饱和状态，旋转磁滞损耗开始下降。以上旋转磁滞损耗特性是通过实验得出的，也有些学者试图从磁畴损耗上来解释这种规律，但到目前为止还没有完全弄清其内在机理。J.G. Zhu 等在大量实验的基础上，采用曲线拟合的方法，建立了旋转磁化损耗模型：

式中：Pr为旋转磁化条件下的铁耗；Pcr、Per分别为旋转磁化条件下涡流损耗和附加损耗；Kcr、Ker分别为旋转磁化条件下涡流损耗系数和附加损耗系数；Bm为旋转磁密幅值，T；Phr为旋转磁化条件下的磁滞损耗，由于目前为止还没有合理的物理解释，所以只能用如下表达式模拟：

式中：a1、a2和a3均为系数，B 为材料饱和磁密。

1.2 趋肤效应对损耗系数影响

根据经典 Bertotti 损耗分离模型，在不考虑趋肤效应的影响时，正弦交变磁场在硅钢片产生的损耗为：

式中：Kh为硅钢片材料的磁滞损耗系数；α 为磁滞损耗经验系数；Ke为附加损耗系数；Kc=π²σd²/(6ρ)为涡流损耗系数；σ 为硅钢片的电导率，S/m；d为硅钢片的厚度，m；ρ 为铁心的质量密度，kg/m³。

当磁密交变频率较低时，采用式(4)计算不会引起太大误差；当交变频率较高时，趋肤效应作用明显，此时必须考虑趋肤效应的影响。由于趋肤效应的作用，导致叠片厚度上涡流的分布不均匀，此时硅钢片涡流损耗系数是交变频率的函数：

式中：D = d根号πμσ；μ 为硅钢片平均磁导率，H/m；f 为交变频率。

图 2 是牌号为 35WW270，厚度为 0.35 mm 的冷轧无取向硅钢片在不同频率磁场下交变磁化时的实测损耗曲线。由于测试时铁心中所加磁场是正弦交变的，故可用式(4)所示的铁耗模型计算其损耗，图3为该模型的拟合损耗系数与频率的关系。

由图 3 可以看出，对于 35WW270 硅钢片，Kh、α 以及 Ke随频率的变化不大，Kc随着频率增加呈减小趋势，和式(5)相符；因此如果不考虑趋肤效应影响，仅用 1 个或几个频率下的损耗曲线拟合的常损耗系数计算铁心损耗会带来较大的误差，频率越高时，趋肤效应越明显，误差就会越大。图 4(a)是采用常系数模型(式(4))计算损耗时的误差曲线，图4(b)是采用考虑趋肤效应的变损耗系数模型(式(5))计算损耗时的误差曲线。