我們經常說中考數學不僅僅會考查考生掌握知識定理和方法技巧的熟練程度，更會考查考生運用知識解決問題等的綜合能力。這種綜合能力的考查，不只是體現在試題的難度和複雜等層面上，更會通過設置一些具有實際操作性的問題來考查考生，如實踐操作型綜合問題。

考生要想在中考數學中解決此類問題，就必須學會在解決問題過程中，參與觀察、操作、實驗、猜想、驗證等探究活動。命題老師通過設置此類試題，可以很好考查考生分析、綜合、抽象、概括、邏輯推理等能力，達到區分人才的目的，也是中考評價改革的命題趨勢。

在中考數學中，實踐操作類問題主要包括剪紙、摺疊、展開、拼圖、作圖(不包括統計圖表的製作)、稱重、測量、空間想象等，這類試題題目靈活、新穎。

​實踐操作型綜合問題，講解分析1：

如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD於點F．另一邊交CB的延長線於點G．

（1）求證：EF=EG；

（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：

（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改爲“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求EF/EG的值．

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​考點分析：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質；正方形的性質。

題幹分析：

（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性質，可利用SAS證得Rt△FED≌Rt△GEB，則問題得證；

（2）首先點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別爲H、I，然後利用SAS證得Rt△FEI≌Rt△GEH，則問題得證；

（3）首先過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別爲M、N，易證得EM∥AB，EN∥AD，則可證得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有兩角對應相等的三角形相似，證得△GME∽△FNE，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

解題反思：

此題考查了正方形，矩形的性質，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質．此題綜合性較強，注意數形結合思想的應用．

​​《數學新課程標》準明確指出，要求學生用所學的數學知識和方法解決實際問題，同時採用畫圖、拼圖、方案設計等方式，適當體現對動手實踐能力的要求。因此，在中考數學設置實踐操作型綜合問題，一方面以《課程標準》和《考綱》爲準，另一方面是順應時代發展的需要。近

實踐操作型綜合問題，講解分析2：

數學活動課上，某學習小組對有一內角爲120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD於點E，F（不包括線段的端點）．

（1）初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發現

如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD於點H，求證：AE=2FH；

（3）深入探究

如圖3，若AD=3AB，探究得：（AE+3AF）/AC的值爲常數t，則t= ．

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​考點分析：

幾何變換綜合題．

題幹分析：

（1）①先證明△ABC，△ACD都是等邊三角形，再證明∠BCE=∠ACF即可解決問題．②根據①的結論得到BE=AF，由此即可證明．

（2）設DH=x，由由題意，CD=2x，CH=√3x，由△ACE∽△HCF，得AE/FH=AC/CH由此即可證明．

（3）如圖3中，作CN⊥AD於N，CM⊥BA於M，CM與AD交於點H．先證明△CFN∽△CEM，得CN/CM=FN/EM，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以CN/CM=FN/EM=1/3，設CN=a，FN=b，則CM=3a，EM=3b，想辦法求出AC，AE+3AF即可解決問題。

要想解決好實踐操作類問題，關鍵是審清題意，學會運用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉變換、位似變換，注意運用分類討論、類比猜想、驗證歸納等數學思想方法，在平時的學習中，要注重實踐操作類問題解題訓練，提高思維的開放性，培養創新能力，要學會運用數學知識去觀察、分析、抽象、概括所給的實際問題，揭示其數學本質，並轉化爲我們所熟悉的數學問題。