■ 吴宗敏（复旦大学长江学者、特聘教授）

一次去韩国中部的大田，在大田的世博会公园游玩，看到沿着主干道边上有许多塑像，都是一些历史上著名的科学家。描写牛顿的那尊塑像引起了我的特别注意，那是牛顿倚靠着一颗苹果树瘫坐着，一颗苹果正砸在牛顿的头上，好像已经把牛顿砸昏了。雕塑家为了体现动感，半空中又有一颗苹果正在往下掉，快要砸向牛顿。再上面苹果枝上还有一颗苹果也已经断了梗，马上也要掉下来了。看起来，倒霉的牛顿会在几秒钟之内被苹果连续砸中几下。看到这尊雕像，我会心地笑了。一般人都没有被苹果砸中脑袋的机会，这可能也是一个有趣的数学问题，问一下身边的人,他一生中被苹果砸中脑袋的概率是多少。当然，别人拿苹果扔你的不算。而牛顿却正是那种极少数极幸运，一生中被苹果不知砸到多少次的人。他不仅被苹果砸到，而发明了万有引力，发明了微积分，而且还发明了许多许多别人在他发明之后想学会弄明白都还需要费尽脑筋的东西。

牛顿可以说是历史上最伟大最有影响力的科学家，正是牛顿对世界的探索，使得人们开始对上帝的存在产生了怀疑。而牛顿自己却一直坚信上帝是存在的。那不是他对世俗宗教的阿谀奉承，像伽利略一样害怕宗教的迫害而做出的违心表示，而是牛顿对科学的探索后知道，科学的发展还不足以解释基本的科学现象，从而采用的一个不得已的选择。

大多数人会奇怪：牛顿这么伟大的科学家为什么还相信上帝呢? 但通常只是奇怪而已，其中的绝大多数并不真正关心答案，而更少有人会用科学的态度去追寻了解这个答案。因为这涉及深奥的数学知识。

还是要从那颗苹果——万有引力讲起。

万有引力一开始就是想回答地球怎么绕着太阳转的问题，称为两体问题。地球与太阳就好比网球与篮球，那么为什么我们没有看到过一个网球老是围着一个篮球转呢？万有引力就好比在两个球之间系上一根橡皮筋。橡皮筋拉力的大小等于gm₁m₂/r²，也就是万有引力的大小。这里g是重力加速度常数，m₁,m₂分别为网球与篮球的质量，而r是两个球心之间的距离。你把这两个球用力地扔出去，如果没有地球吸引力与空气摩擦力，那么网球相对于篮球（就是把坐标放在篮球上，站在篮球上看那个网球），就画出了一条椭圆轨道。这个椭圆轨道的数学描述可以在学了微积分后容易导出。根据惯性定律，那个网球就永远地沿着这条椭圆轨道运行下去了。回到原来的问题，就是好比我们的太阳与地球。旦复旦兮，年复一年，永远地这样运行下去了。

还是把这两个球看成是太阳与地球，那么再加上月亮呢？我们把它称为三体问题。也就是三个球，譬如刚才的网球与篮球，再加上一个乒乓球。如果它们也是由万有引力联系在一起的，会发生什么情况呢？

牛顿对三个球的三体问题进行了计算。发现找不到像两个球那样有漂亮的椭圆轨道。而总是越走越乱，不是撞在一起，就是越走越远，不能周而复始地运行下去。所以牛顿认为，我们的太阳、地球再加上月亮的系统是不稳定的。这是一件多么沮丧的事啊！旦复旦兮可以，在牛顿那里，日月光华好像就有点难了。

三体问题有稳定解吗？

思想家是不会停止思想的，进一步地还引导出了两个更加本质的，你想描述世界而绕不过去的问题。

第一个是关于两体问题的，运行轨道倒是稳定的，但是一开始是谁把他们扔出去的呢？这就是所谓的“第一次推动问题”。

第二个是关于三体问题的。好像与我们的太阳、地球和月亮系统的现状不符，我们的太阳、地球和月亮系统看上去好像还是稳定的，已经运行了不知多少亿年了。那么是谁在照料着这个不稳定的系统，圈着它，把它关进了太阳系的笼子里，不让它乱跑的呢？太阳、地球和月亮系统根据牛顿的计算，就好像是三个调皮的小孩，只是它们之间的万有引力联系不能将它们聚集在一起，而不跑出这个小花园——太阳系，那么 是谁在担当着保姆，在它们或它们中的某个要跑出小花园时拉住或者叫住了它们呢？

牛顿实在找不到科学的答案，从而把第一次推动的功劳以及以后对太阳系照看的功劳都只能归于上帝了。要不，你说是谁呢？

我们可以列出一些历史上曾经思考过这个问题的著名思想家。拉普拉斯认为三体问题不可以有解析解。莱布尼茨坚信上帝存在，而上帝是不会创造出这样混乱的世界的，所以他相信三体问题有稳定的解，当然这些结论是建筑在他们对这个方程进行仔细严密的演算基础上的。瑞典国王奥斯卡二世曾设立了奖项，奖励能够解出三体问题解的科学家。庞加莱证明了可以有解析解，并且据说因此获得了这个奥斯卡奖。但后来自己又发现了证明过程中的错误，用奥斯卡奖的奖金买断了所有已经付印的论文，并且进行了销毁。这些科学家带着信仰都在努力地证明三体问题有稳定解，当然目的是想证明上帝的存在。同时，又遵循严密的科学思想，绝不想自己的论点为后世留下诟病的瑕疵。

直到现在还有许多数学家及物理学家在研究这个问题，这个研究方向叫做动力系统。

太阳系是稳定的吗？确定的说，答案还不知道。但由这个问题已经引出了许多深刻的结果，他们可能比问题本身的解答更为重要。J. K. Moser (1978)

大多数的本质的科学及数学问题也是这样。可以用是或不是回答的问题都已经成了习题，对于思想家来说，属于低级的游戏，不怎么好玩。科学的本质是在研究问题的过程中创造性地提出新问题与新方法。真正好玩的游戏是可以一关一关地打下去，永远有新的惊喜与意想不到的状况、问题及解法出现。