单因素分析，到底有没有必要做？

　　来源：“小白学统计”微信公众号；感谢作者授权。

　　上一篇文章通过一个例子说明，不少人经常用到“先做单因素分析，然后把单因素分析中有统计学意义的变量纳入多因素分析”，这种思路在有些情况下未必可靠。

　　其实这里关键的问题就是：到底有没有必要做单因素分析？如果做单因素分析，是不是只把单因素分析中有意义的变量纳入多因素分析，而没有统计学意义的变量就不用纳入多因素分析了？

　　这个问题其实没有完全统一的答案，不同的统计学家也有自己的想法和观点，所以本文所提到的观点，仅是个人见解，有不同意本文观点的，纯属正常。

　　我们先把上一篇文章留下的疑问解释一下，其实这个问题也有不少人问过我，说：有没有可能单因素分析没有统计学意义，而多因素分析变得有统计学意义了。我的回答是：有可能。上一篇文章就是这种情况。

　　那么，为什么会出现这种情况？我们来仔细分析一下。

　　正常情况下，lx变量在单因素和多因素分析中结果差别这么大，通常都是跟其它变量的影响有关系。所以，我们从4个自变量的相关性入手来看。

　　如果看一下4个自变量的相关性，你会发现，其实a、b、c这3个变量对lx的影响都不大，相关系数都为-0.1左右（这算不上很大的相关）。然而如果仔细观察，你会发现另一个有意思的现象：a、b、c这3个变量与lx变量的相关都是负的，相关系数都为负数。

　　这就能说明一定问题了。尽管a、b、c三个变量每一个对lx变量的影响都不大，然而3个都一起影响，那就有可能产生一定的作用了。

　　说的通俗一点，由于a、b、c这3个变量对lx变量的影响都是负的，而a、b、c与y的关系又都是正的，这就是说，单因素分析中，当分析lx与y的关系的时候，其实a、b、c这3个变量都扯了二者关系的后腿。

　　用大家熟悉的一部经典美剧来说明这个意思。我想大家可能都看过《friends》（最经典的美剧，没有之一），其中第三季第9集中，6个人组队玩球，最后3个男生一组，三个女生一组。Joey抢到球往前跑的时候，Rachel先跑过去抱住Joey的脖子，以阻止Joey往前跑，这就是扯后腿。

　　然而三个女生很快发现，仅靠一名女生扯后腿的力量有限，Joey仍在继续跑，所以Monica和Phoebe继续各自拽住Rachel的腿往后拉，这时候Joey的速度就明显慢了。也就是说，三个女生，每个人往后拉Joey的力量都不大，然而三个一起就大多了。

　　本例的解释其实跟这个是一个意思。在本例中，a、b、c这3个变量每个对lx变量的扯后腿的作用都不是很大（相关系数都不大），然而三个同时对lx变量有负相关，合起来就有影响了。

　　所以，当我们看一下偏相关系数（也就是校正了a、b、c这3个变量后，lx变量与y的纯相关），就会发现lx与y的相关性（相关系数为0.3511）明显高于一开始二者的关系（相关系数为0.1912）。

　　同样，如果做回归分析，单因素分析中，lx变量与y的关系如下图所示。

　　而校正了a、b、c这3个变量的多因素分析中，lx变量与y的关系则变成了下面的样子。可以看出，斜率更大了。

　　当然，这只是本例的特例，实际中未必所有数据都是这样。所以我一般喜欢说“具体问题具体分析”，不是故弄玄虚，而是真的如此。每个数据都不一样，没有办法说一个统一的、完全标准的分析过程。

　　也许在有的数据中，“先做单因素分析，然后把单因素分析中有统计学意义的变量纳入多因素分析”，这种思路并没有问题；但在有的数据中，可能就有问题。

　　那么什么情况下有可能会出现：“单因素分析没有统计学意义，而多因素分析中有统计学意义”这种现象？

　　其实本例已经给了一个很好的答案，如果其它变量（如a、b、c）与研究变量（如lx）之间是负向关系，而研究变量（如lx）与因变量（如y）之间是正向关系，且其它变量（如a、b、c）与因变量（如y）之间也是正向关系。这时候就很容易出现“单因素分析没有统计学意义，而多因素分析中有统计学意义”。

　　实际中到底要不要“先做单因素分析，然后把单因素分析中有统计学意义的变量纳入多因素分析”这种思路？我个人的观点是比较明确的：决不能照搬这种思路。有时会让你错失发现数据真相的机会。

　　其实数据分析本来就不是很容易的，有时我给别人说完一些分析思路，他们会很疑惑：这么麻烦啊？也许，在很多非统计学专业的人的眼中，统计分析无非就是跑跑软件，出个结果。现实中确实也有很多人就是这么做的。然而，真正的统计学家不会这么做，有些复杂数据有时都得花费十天半月（甚至几个月都有可能）来考虑。

　　单因素分析到底有没有必要做？

　　看了前面的例子，有的人的世界观已经彻底崩塌了：原来说好的“先做单因素，单因素分析中有统计学意义的变量再纳入多因素分析”这种思路，怎么就不灵了。我还能相信什么？到底要不要做单因素分析了？

　　首先声明：本文仅代表作者个人观点，有不同意见纯属正常。

　　我个人的建议是：单因素分析要做，但是，不能死板地根据单因素分析中P值小于0.1（或0.2、0.3等）而决定把变量纳入多因素分析。是否把一个变量纳入多因素分析，单因素分析的P值只是一个提示，还需要考虑其它因素。

　　下面逐一解释这句话什么意思。

　　首先，要做单因素分析。但目的绝不是简单地为了初筛变量，我认为目的至少有二：

　　第一，初步探索自变量与因变量的关系，因为不管是线性回归还是logistic回归、Poisson回归等，其本质都是线性模型。不管你的自变量与因变量（或因变量的变换）是不是线性，分析结果只会给出有没有线性关系。所以必须保证自变量与因变量（或因变量的变换）之间是线性的，而这一点就可以通过单因素分析来实现。单因素分析中可以很方便地显示每个自变量与因变量（或因变量的变换）之间的大致关系。

　　虽然很多人都认为图形过于主观，但我个人还是非常喜欢图示的。图形可以告诉我们很多信息，不管是散点图还是其它图形，既直观又方便，比单纯的P值要好。

　　第二，如果自变量太多（相对例数而言），单因素分析确实也可以做一些初筛，否则因素太多时，一股脑把所有变量都纳入模型执行多因素分析未必现实。比如你有30个变量，但例数只有60例，无论如何不可能直接把30个变量一起纳入，否则每个变量的标准误都会太大，每个变量都不会有统计学意义。

　　有的人咨询我的时候会说：我这些变量都很重要，都不能删，都想保留在模型中。但是，如果你的例数不足够，你的变量再重要，也无法纳入模型。我见过太多的理想与现实矛盾的情况，你想的很好，但是例数不够，必须让你做出让步。所以有时单因素分析可以做一些初筛。

　　但是，有一点一定要注意：单因素分析的初筛决不能只看P值。不是说P值大于0.1（或0.2、0.3等）就直接舍弃了，而应该结合其参数估计值、标准误以及专业的重要性，综合来考虑。另外，还需要观察研究变量与其他变量之间的关系，就像上文例子，如果其它变量与研究变量的关系很不幸的都在一个方向上，那就得仔细看了。这种情况下，什么事情都有可能发生，一定要谨慎。

　　总之，因素分析是一件细活，有的人说，我有40多个因素，难道我每个因素都得看一下是否跟因变量（或因变量的变换）是否线性关系吗？这多麻烦啊！我的回答是：是不是要看，是不是要做的这么细，取决于你自己。我把如何分析的思路告诉你，但是你是不是按这种思路来做，只能你自己决定。

　　你当然可以不这么做，可以把所有变量一股脑儿放到软件中跑出结果，也可以按“单因素分析P统计软件是一个双刃剑，你无论把什么数据扔进去，它都会给出你一个结果，但它不会告诉你的结果是否准确可靠。

　　很多人来咨询我问题的时候，往往都希望得到一个很直接的答案，比如：你就告诉我这个变量有没有意义就行了。可惜的是，往往数据没有这么听话，不一定是像你想象的那么简单。就像患者咨询医生一样，患者想听到一个最直接的答案：你就告诉我这是个什么病（或者，你就告诉我这个病能不能治好）。同样可惜的是，往往医生也无法做出这个直接的回答。其实这是一回事。

　　所以，如果你觉得患者问你“你直接告诉我这是什么病”这样的问题让你无法回答，那你也应该体会到，如果你问一名统计学家“你就告诉我这个变量有没有意义”这样的问题，同样也让统计学家难以回答。你觉得确诊一种疾病很难，同样，统计学家分析你的数据也不是这么容易。

　　对于一份数据的分析，如果你实在拿不准，我的建议是，直接请教统计学家。毕竟他们经验更为丰富一些，就像一般人也喜欢挂老专家的号一个道理，因为他们经验多。

　　我也曾帮助不少人解决过一些问题，比如，他们自己确实分析不出来，但是可能我从其它角度重新分析，或者换种思路重新分析，结果会跟他们原来做的不同。这让他们很欢欣鼓舞，也觉得好像统计学很神奇，本来没有意义的，做出有意义结果了。

　　但其实并非如此，统计学不能无中生有，如果一个变量真的没有意义，那统计学无论怎么折腾，它最终也还是没有意义。为什么你做的没有意义，而我做的就有意义。这只是因为原来你的思路有问题，我重新换了思路而已，所以发现了本来你没有发现的结果。仅此而已。

　　所以，也不要对统计学期望太高，也不要觉得统计学无用。统计学只是帮你更加客观地看待数据，更加理智地发现规律，更加有效地利用数据，让你离真实结果更接近。

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