昨天在悟空问答回答了两个问题，这两个问题的提问者其实问的是一件事：现在支付现金购买一个商铺，按照现在的行情每年大概的租金是某个固定的数额，这笔投资值不值？

其中的一个例子是：商铺170万，全款购买，一年租金14万，划算吗？

回答：现在支付现金170万，之后的每一年年末收到租金14万，那么多久可以收回原始投资170万呢？（假设折现率是4%，大概是五年期的国债利率）使用年金现值法计算，大约17年后可以收回投资。我们再来考虑一下产权期限，一般民用住宅建筑权属年限为70年，商用房屋建筑权属年限为40年。综合用地性质的建筑产权年限是50年。假设你是新买的房子，如果是40年的产权，你可以收到最后23年的租金，折现到现有107万吧；如果是50年的期限，你可以收到最后33年的租金，折现到现在有130万吧；如果是70年的产权，最后53的租金折现到现在有157万元吧。

为什么不是170/14=12年就可以收回原始投资呢？

因为“货币的时间价值”，也就是经常讲到的今天的一元钱比明天的一元钱值钱。大概的逻辑是：表面上我们持有货币，货币背后代表着的是你持有了资源，这些资源可以使我们进一步获得收入，也就是利息。

那么利息又是什么呢?一个比较经典定义就是费雪所讲的，利息产生于物品与将来物品交换的贴水（也就是利息）。社会公众都偏好当下进行消费，因为人的生命是有限的，想要使他们主动放弃现在进行消费的机会，让渡现在物品，就必须取得报酬即利息。在这里，我们就是让渡了货币的使用时间，获得了利息。

那这个利息一般是多少？明天的一块钱放到现在值多少钱？

想把未来的钱放到现在来衡量就涉及到另一个概念，折现，就是将未来收入折算成等价的现值。金融课程教材中的折现率一般都是用美国十年期的长期国债，这里我取了4%，大概是我们国家五年期的国债利率。为什么取国债利率呢？因为国债基本无风险，国债利率也相当于无风险的利率。一个人知道应该把钱拿去买国债而不是把这些钱换成现金放在家里，就一定能够取得等于或高于国债利息的收入。折现率会大大影响我们的计算结果与结论，所以大家要具体情况具体分析，不一定都要取国债利率，如果投资另一个项目可以取得5%的利率，我们也可以用5%的折现率。具体怎么折现呢？

比如将一年后的1块钱折现到现在，1/(1+4%)=0.96，可以使用复利（利滚利，下一期的本金是本期的本金加利息）现值公式计算：

图1

其中：P为现值、F为终值、i为利率、n为期限。

在Excel中可以进行复利现值的计算

图2

图3

图4

计算结果与上面一致，之所以是负数，是因为这个公式计算的是偿还额，是资金流出。

题目里面170万是现在支付的，但是每年14万的租金是未来收到的，由于货币有时间价值，所以要想知道什么时候可以收回170万。我们需要将未来收到的租金都折现到现在才可以跟现在的170万比较。我使用以上复利现值公式进行计算每一期的租金折现：

图5

可以很清楚的看到，一直到第17年，我们才可以收回原始投资170万。这样计算起来有些麻烦，怎么样做会更简单呢？

以后的每年都是14万的租金收入，其实是年金（年金有很多种类型，我们这里只涉及普通年金）的概念，也就是等额、定期的系列收支。年金现值的公式其实就是上面复利现值的求和，只要知道等比数列的求和公式就很好理解啦。

图6

在Excel中也可以进行年金现值的计算，还是使用PV财务函数：

图7

最后得出的结论与图5最后的结果是一致的。

丸~

欢迎有问题的小伙伴在评论区提问呀，会成为下次选题的哟~