背景文章：

（2017.3）柏楊：簫的和聲結構——用頻譜分析法解密其自身的和絃連接方式

（2017.9）陳正生：對《簫的和聲結構》一文的意見

（2019.1）肖武雄、柏楊:《對<簫的和聲結構>一文的意見》回覆

（2019.5）陳正生：理論高於實踐 但不能脫離實踐——復蕭武雄教授（本文）

理論高於實踐 但不能脫離實踐

——復蕭武雄教授

上海藝術研究所 陳正生

蕭武雄教授：

閱閣下對本人意見的回覆，謹作如下答覆。

本人就學術問題的態度從來是對事不對人。本人曾對我國一些知名的前輩（包括我的恩師甘濤教授）著述中的問題，也直抒胸臆。例如我曾寫過《對<律學>(第三次修訂版)的一點意見——談談開管、閉管及管口校正》，後被繆天瑞先生收錄於《繆天瑞紀念文集》；寫過《笛類樂器考古研究異議——對李純一先生<中國上古出土樂器綜論>“管樂器”部分的意見》，最近也同樣被李純一先生收入他的紀念冊；對吾師甘濤教授的論述，涉及二胡內外弦張力比的測定提出意見，甘先生也同樣作了修訂。對於柏楊的文章，也只是提出個人看法，希望年輕人能作些切合實際的研究，以促進民族樂器製作的規範化。就本人的意願而言，我很樂意同年青人交流；國內外有十幾位研究生來找我，我都盡我的能力給他們提供過幫助。有的如今也是博導了，還承蒙他們記得我。我的願望，是希望我們的學術研究興旺發達。本人已八十多，只希望對年青人有所幫助，並在我有生之年把我想做的事做好，少留或不留遺憾而已。

關於“聲譜”研究，我知道是很有意義的。1958年夏天，我就曾協助過南京大學聲學研究所包紫薇教授的研究生做過笛子的頻譜分析。從1956年夏天我向朱虎雄老師學習製作簫笛起，我就開始探求簫笛製作時保證音質、音準和開拓音域的方法，吹笛70多年、製作笛子也60餘年，還算積累了一點經驗，音色是我關注的重點。我的意思是，只注意成品簫笛一個音一個音的音色分析，於製作和演奏未必有多大指導意義，若採用同等材料，用不同的製作和不同的演奏方法來做頻譜分析，通過對比，或許能對簫笛的製作和演奏產生指導意義。我對柏楊提出異議的目的僅在於此。

對於音律學，我得甘濤教授的啓蒙。他原先讀的是金陵大學物理系，包紫薇教授的同窗，後轉學上海國立音專。爲此，我的音律學也算有師承。至於本人對音樂聲學的一知半解，完全是根據簫笛製作分析，以及對簫笛發聲方法的思考歸結出來的，那我恐怕連“半瓶醋”都談不上。但我有結合實際的經驗。我們都知道，理論來自實踐，又高於實踐；但不能指導實踐或脫離實踐的“理論”，乃是空頭理論。《後漢書》有句名言：“獨非莫知，獨是莫曉”，如何判斷自己認知的是非？當然是實踐。本人根據自己的認知，徹底弄清楚了《晉書》所載的“荀勖笛律”，並根據“荀勖笛律”於1986年就成功地製作出了“泰始笛”。1987年5月東方音樂學會第一屆年會上，日本東洋音樂學會會長岸邊成雄先生聽了我的“泰始笛”演奏就十分激動。當時他還聽了我的年會論文《黃鐘正律析——兼議律管頻率公式的物理量》的宣講，並仔細地做了筆記，隨後便同我保持經常的通信。《黃鐘正律析——兼議律管頻率公式的物理量》，論述的是音樂聲學問題。文中講述我通過古代律管的製作和吹奏驗證，證明律管中氣柱振動時的聲波速度，不能簡單地等同於自由空間的聲波速度，而律管的管徑若不等，其管內的聲波速度也不等，我猜想其因應該是律管的管徑不等，粘滯阻尼不同所造成的。通過該文分析，論證了楊蔭瀏先生於《中國音樂史綱》中所列運用“律管頻率計算公式”計算出的“歷代黃鐘正律音高”不可信。蕭教授有設備、有條件，假若能求出律管中的粘滯阻尼，不僅對求取古代黃鐘音高有積極意義，對簫笛頻率計算公式的歸結亦有極大意義。趙松庭先生曾同其胞弟、復旦大學物理系教授趙松齡先生共同推導出“笛子製作頻率計算公式”，本人也曾撰文指出其不完善處——物理量不可信。蕭教授若求出律管頻率計算公式中的粘滯阻尼，無疑對趙松庭先生的笛子計算公式的細化是向前推進了一大步。蕭教授若能推導出切合實際的簫笛製作頻率計算公式，那時制笛、吹笛之人都會感激你。

關於簫笛製作公式，公元274年，西晉荀勖制定的“笛律”是個典範，上世紀三十年代今虞琴社彭祉卿的“雅簫”也頗不俗，可惜都帶有很強的經驗性。蕭教授有的是專業知識，有的是設備，若能賦予簫笛製作公式探討的科學性，那將是簫笛製作的新高峯。

“荀勖笛律”研究所取得的進展，對我笛律研究意義頗大。近年我又運用“荀勖笛律”爲豎笛定孔的方法，製作出符合三分損益律的初唐呂才所設計的“尺八”；更是借用“荀勖笛律”的制笛方法，製作出勻孔的“魏晉長笛”，演奏結果證明完全符合預想；更借用這套理論，摸清了宋代五孔尺八（現代日本五孔尺八的前身）吹奏和轉調的方法；同時運用我對管口校正的理解，弄清楚了勻孔簫笛製作時校音、以及演奏時轉全七調的要領。以上事實，不就印證了我的認知是正確的？

此外，我更是運用自己的經驗製作出與衆不同的笛子。從上世紀八十年代起，我即將簫笛的最上一孔提位，並撰寫了《談談簫笛“叉口”》一文刊載於《樂器》雜誌；如今則明確將六孔笛子的第六孔，定位在有效管長的42.5%～43%處，保證第六孔“隔二”（開第六孔、掩四、五孔）爲標準的“4”，開四、五、六孔則可爲標準的“#4”。此孔的位置比目前常規定孔位置提高了1%～1.5%。爲此，最近撰文《談談竹笛畫線板》刊於今年《樂器》的第一期。此孔位置的提高，使高音“5”的演奏指法更換方便。俞遜發生前曾對我說，他吹笛時高音sol只單開第六孔，而認定開第六孔，按四、五孔吹出的高音sol音偏低：原因就在於第六孔的位置偏低。我製作洞簫，後出孔（拇指孔）定位爲有效管長的46.5%處，同樣比所有人音孔定位提高2%以上，道理同笛子。此孔位置偏低，常常使八孔簫開後出孔、按五、六、七孔的高音sol不僅音偏低，甚至不能成聲。這些都與音樂聲學相關，是我運用“管口校正”理論所解決的簫笛研究和製作中存在的難題。

至於自以爲非，首先就表現在對研究對象認知的經常修正。最近我的第三本書稿，50多萬字的《樂海求索——陳正生音樂文集》已交稿。稿件中就刪除了原先選定的《談“荀勖笛律”研究》。《談“荀勖笛律”研究》是評論楊蔭瀏先生關於“荀勖笛律”研究的，該文還被黃翔鵬先生的研究生王子初作爲附錄收入他出版的學位論文《荀勖笛律研究》。我剔除的原因是認爲其中的觀點陳舊。

蕭教授在文中列出了對音樂聲學研究的建樹。本人本想尋來研讀，但自知心有餘而力不足：一是年歲已大，二是除了閱讀博文以外無意購書。本人原先還是藏有幾本書的，沒統計過，反正有一小房間吧。“世博”動遷，嘗足藏書的苦頭，全都處理了，並決心不再買書。就當年所藏書中僅佔少部分的音樂雜誌而言，中央、中國、天津、上海、西安、武漢、瀋陽、四川、廣州九大音樂院的音樂期刊，以及音樂研究所的《中國音樂學》和《中國音樂年鑑》，還有臺灣的音樂刊物《北市國樂》《交響》《繞樑》，我都是全的。處理後剩餘的一套《北市國樂》，以及包括呂驥先生和馮光鈺先生等諸多先生題贈給我的幾十本書，也都送給了崇明楊剛的民間音樂館。

如今人們壽命普遍增長，“七十、八十小老弟”，但我這個“小老弟”有點與衆不同。我編寫出版了《大同樂會鄭覲文主制樂器評介》①和《鄭覲文集》②，加上《樂海求索》③中“音樂史”部分有關大同樂會的文章，對上世紀上半期我國著名民間音樂團體大同樂會的研究可告一段落。至於大同樂會餘下的兩個重要資料，鄭覲文1929年完稿的《樂器圖說》落於當時哪一家出版社，1933年4月爲送美國芝加哥萬國博覽會，上海明星影片公司爲大同樂會拍攝的我國第一部大型彩色紀錄片是否能找到，非我能力所及，只能作罷了。如今我還有兩本書稿需要完成：《洞簫演奏藝術》和《簫笛百題》。就《洞簫演奏藝術》一書中“簫的歷史”而言，書中就涉及漢代的羌笛、漢魏晉長笛、泰始笛、隋唐尺八、宋五孔尺八，南音洞簫、勻孔簫，以及雅簫和八孔簫，其中不少需要製作。至於該書所需音響和譜，更得耗費時間。《簫笛百題》，並非湊數故弄玄虛，確有那麼多問題需要講述。書中講述的都是我畢生研究之心得。此外，簫笛製作研究還有不少問題需要製作驗證，都得我親力而爲。去年我就製作了15支勻孔笛（每支都能轉全七調），十支非勻孔笛。我製作的非勻孔笛，自詡設計優於市面上的產品，六孔能奏準八律，本人演奏同樣能轉全七調；分孔型六孔笛則可奏準十律，音域二組半。這些事都是別人無法替代的。同蕭教授相比，蕭教授是年富力強，本人是日薄西山，非得只爭朝夕不可。

從蕭教授言談獲知，蕭教授似乎僅見過唐俊喬教授特製的勻孔笛。勻孔簫笛在我國沿襲應用了二千年，如今市面不見蹤影，欲求，必須特製。本人此處暫且拿出幾支勻孔笛請蕭教授過過目。

以上圖片中，一、二爲上世紀五十年代廠家按照標準制作工藝製作的勻孔笛（扎線21道，髹大漆）：其中第一支爲絲竹笛（管徑稍細），二爲曲笛（管徑稍粗）。兩支笛管徑不等、音孔位置等同，音高也完全等同，製作者亦當是制笛高手。三爲本人制作的勻孔絲竹笛，四、五爲本人制作的一對雌雄曲笛。六爲本人最近製作的非勻孔律笛，末爲廠家製作的非勻孔絲竹笛。從圖片的對比中可以看出，現今廠家按專家們制定的劃線板所制之笛的欠缺。此處本人還想用自制的勻孔笛吹奏七聲音階的七調《柳青娘》來驗證一下本人手製的勻孔笛，不知是否有污尊聽。但我自信，如今按所謂“十二平均律”校音的笛子，無論哪一位演奏家都無法轉全的。

1. 七調柳青娘 - 陳正生

閱蕭武雄教授文，發覺蕭教授對音樂聲學的一個重要分支音律學並不太熟悉，對我們的民族樂器也不太熟悉，爲此，行文顯得略欠審慎。此外，蕭教授之言給我的感覺是：概念也欠清晰，常將基礎理論研究同應用研究混淆一起，爲此，所言欠當之處也就不少。以下就蕭教授所言內容，略抒淺見；我這個未讀過物理專業的人，在物理教授前班門弄斧，謬誤尚企蕭教授不吝賜教。

蕭教授說，分音不等同於泛音。無人懷疑此論，筆者讀初中時就知道分音同泛音之間的關係是：（n-1）分音=n泛音。但是分音同泛音之間還有區別，一個很重要的區別，本人讀初中就已弄清楚，而蕭教授並未言及，那就是分音隱存於基音內，客觀存在，可分音不經過人爲激發是無法顯現而成爲能被人聽到之泛音的；分音可以有多個，並藉以構成樂器音色，而能被激發成顯現的泛音之分音卻是少數。再就是樂音除個別外，都含有多個分音，而衆多的分音中只有很少部分分音能被激發成泛音，還有少數樂器的分音無法別激發成泛音。以下略舉幾個以上所言之實例。音叉所發之音是樂音，但此音單純，不含分音，也就談不上什麼泛音了。此事當是閣下疏漏。但有不少樂器有分音，卻沒法奏出泛音，例如笙、口琴，甚至連樂器之王的鋼琴也是。當然，鋼琴是不方便用泛音演奏，不是不能奏出泛音；而笙和口琴則是根本就無法奏出泛音。

能奏出泛音的樂器，要奏出其泛音也是有條件的，否則該樂器所發之音當是一團糟。就絃樂器來說，其弦長的1/(n+1）處就是泛音點，非此點位是奏不出泛音的。古琴的徽位就是泛音點，其n爲1～7的整數。演奏方法當然是將手指輕觸泛音點，使全弦按照（n+1）數分段全振動。此時（n+1）的分音被激發，基音同其餘分音全部被抑制，故而絃樂器上的泛音清晰、單純。管樂器的泛音要被激發就比較複雜。因爲管樂器分八度超吹樂器（即所謂的“開管樂器”）和十二度超吹樂器（即所謂的“閉管樂器”），各自激發泛音的要求各異。“開管樂器”是八度超吹樂器，故而它所能激發的泛音，有奇次分音和偶次分音。無論“開管樂器”所發之音的分音列如何豐富，但能被激發成泛音的卻是有限的。就以筒音爲a1的笛子來說，它的第一組音（低音5～4，即小字一組a～小字二組g）是基音；稍加吹奏力度便是高八度，音區爲小字二組a～小字三組g，是笛子第二分音被激發的第一泛音；再增加吹奏力度，便是小字三組e～小字四組d，這是被激發的第三分音，即比基音高十二度的第二泛音；再增強吹奏力度，便是小字三組a～小字四組g，被激發的是比基音高十五度的第四分音，即第三泛音；再增加力度，無能爲力，笛子上暫時還沒法再將第五分音激發成聲。爲此，竹笛的音域爲三組缺一個大二度，小字四組a無法成聲！如何將小字四組a激發成聲？此音只能是將底孔小字一組a的第八分音激發成聲，即第七泛音（相當於古琴的一徽和十三徽被激發的泛音），或將第三孔的小字二組d之第六分音激發成聲，即第三孔的第五泛音，再一指法是將第六孔激發出小字四組a；須知：要把第三孔的第六分音激發成聲，遠比把底孔的第八分音激發成聲難，欲在第六孔激發出小字四組a則更難！何故？因爲第三孔的“量度”（管內徑同管長的比值）要比底孔大得多，第六孔的難度更大，其原因不言自喻！有演奏家能將長笛筒音的第九、第十，甚至十一分音激發成聲，竹笛爲何不能？實際上除了竹笛的量度比長笛大而外，笛膜對激發泛音的能量消耗頗大。本人用自制的琴簫，如今以年邁力衰之軀，仍然能吹出完整的三個八度音階；因爲簫的量度比笛小，琴簫的量度更小。關於笛子製作，蕭教授若接觸那些制笛師傅，可能他們會請教你，爲什麼有時笛子的八度音調不準。八度不就是第一泛音，何以會調不準？原來笛子吹孔上端還有笛塞，笛塞至吹孔的這極短的一段氣柱叫“海底”，它會影響泛音的頻率。這是絕大多數製作師所不知道的。本人常用“海底”的深淺調節泛音之間的音程關係，並靠海底深淺的調節來增寬音域；調節好“海底”，可以保證笛子的音域能平穩地吹出兩組半。也正因爲笛子有“海底”，調音就比洞簫容易。笛子上“海底”這一不顯眼的問題，本人早就注意了。爲此，本人認定唐代詩歌中所詠之笛爲“尺八”類的豎笛，而非橫笛；至於如今很多專家介紹尺八總說“其長一尺八寸”，實則“尺八”乃“中管”的代名詞。這些問題，本人將在《簫笛百題》中加以分析。當然，有些分析出於猜度的成分多——沒試驗條件，本人至今幾十年的研究，從來沒向單位報銷過一分錢研究經費；申請經費就得受制於人，何況所需經費很難估算。

笛子即使保證能奏出兩組半音，比長笛的音域也差了許多。實際上長笛的音域雖然超出三組，那是因爲長笛十幾個鍵（孔），基音就超出一組，笛子只有六個音孔，量度也比長笛大，長笛的音域比竹笛稍寬，並沒什麼稀奇！

至於十二度超吹的“閉管樂器”，無論它的分音如何豐富，泛音就更少；單簧管是藉助高音鍵（亦稱泛音鍵）才得以增寬音域的，因爲它的量度太小。我國的管子毋須高音鍵就能吹出十二度泛音，因爲它的量度比單簧管大得多。

爲了說明頻譜分析的意義，蕭教授用爲唐俊喬教授錄音所採之頻譜進行分析，本人也同樣有不同看法。本人吹勻孔笛70餘年，從起始製作勻孔笛迄今也60餘年，研究勻孔笛的演變也40餘年，自以爲解決了勻孔笛製作和演奏中的諸多問題。可本人認爲，如今依十二律校音的笛子，同勻孔笛之間的差別，只是容易與所謂的“十二平均律”調和（即十二律音準的掌控，地道的十二平均律只存在於理念之中），就音色而言，理當無所差別。笛子的音色差別在於選料（容重，即管壁厚薄和纖維的密度）及量度，以及製作工藝和對笛子的掌控能力等諸多方面。唐教授所用之笛，選料、製作和演奏都該是極好的，所分析之音的音區又低，音色好乃是情理中的事。至於所做分析，本人不敏，多有不解，還得向蕭教授請教。

那次測頻，是C調笛，筒音是g的小字一組。該音頻率按照生律公式應該是391.995赫茲，蕭教授給出的頻率是387.597赫茲，低了將近4.4赫茲，即19.53音分。這些暫且不論，也毋須討論頻率的來源（我懷疑實測未必能有此精確度，可能由音分轉換）。蕭教授說，對此笛頻譜圖集非常滿意，頌揚此頻譜“泛音非常豐富，共鳴極佳，諧波範圍從基頻387.597到22000Hz超高頻區間都分佈有強度不同的諧波分音。”從蕭教授的敘述中使我獲知，該頻譜的基音既然是387.579Hz，分音廣至20000Hz，那麼該頻譜應該共有51個分音，除去基頻，倍頻是50個，按照我的計算（假若沒錯）諧波最多隻有14個，再按照唐俊喬教授和一般演奏家的演奏分析，筒音的泛音（也就是此笛所能奏出的泛音），最多也只能是4個。

爲什麼這樣說？蕭教授所測的小字一組g是低音（筒音）。它是複合音，因此有很多分音。基音387.579Hz的n倍，應該是n個倍頻，它的分音數量是（n-1）。諧波，當是衆多倍頻中能與基音諧協之音，並非爲人的聽覺所感知之音，因此，此頻數量有限。泛音，乃是基音的倍頻被激發成聲，併爲人們的聽覺所能感知的音，爲此，有衆多的倍頻，未必都能被激發成泛音。古琴有13個徽位，即13個泛音激發點，一根弦上能被激發的泛音是7個，笛子的泛音更有限。因爲笛管的“量度”（管內徑同管的長度之比）大，加上笛膜對激發泛音能量的消耗，一個音孔一般只能奏出四個泛音；前文已經述及，六孔笛沒見有人能奏全三組音的。而洞簫——尤其是琴簫，前文已經述及，本人自制的琴簫，基本上都能奏全三組：即小字一組d～小字四組d。本人對倍頻、諧頻和泛音的解釋對否？尚祈蕭教授賜教。

關於古琴，蕭教授有不少誤解，他想理論聯繫實際，可又不瞭解古琴的實際。他說古琴有7根弦，每弦有13個徽位（泛音點）共91個（誤作93）。於此，蕭教授責問“憑什麼理由認爲古琴每一根弦只有13個泛音？”此語就有些稀奇。實際上古琴每根弦的13徽位，只能激發出7個不同音高的泛音，而每根弦的七個泛音還未必都能用於樂曲的演奏。爲什麼，原來13個徽中，1至6徽所激發的泛音，同8至13徽所激發的泛音是兩相對應的。再就49個泛音來說，其間等同的音高又有一半。爲了能將問題說得清楚一點，現列表於下：

從以上所列之泛音音高表可知，古琴上雖然能奏出91個泛音，實際上同一頻率的泛音很多，不同頻率之泛音的數量極其有限：小字一組c～小字三組a五聲共三組爲15個音；加上小字四組c和小字四組d爲17個，另有小字二組升f、小字三組升c和小字三組升f，計20個；至於第二和十二徽的十四個泛音是很難用於旋律之中的。

古琴上能否再有更多的泛音？餘以爲不能。爲什麼？請看現今古琴每根弦十三徽，第二和十二徽是泛音，但不是諧頻。若再增加徽位，再增加一組音就得增加十六個徽位：即於第一徽前增加八個徽位，一徽成“新九徽”，十三徽後增加新的“二十二徽”至“二十九徽”。從二十三至二十九徽中，只有三個徽位從理論上說能用來演奏。八個分音點，只有4個徽位可以奏出合律的泛音：那就九分之一處比八分之一處的泛音高204音分的三分損益律大二度；十分之一處的泛音比八分之一處高一純律大三度（386音分）；十二分之一處比八分之一處高702音分的純五度；再就是十六分之一處比八分之一處的高八度音。那麼這些音是否能彈奏？不能——因爲無法容指！增添徽位就是增加音域，千百年來，無數的前輩琴家未必不考慮此舉。爲何不增添徽位，非不爲也，乃不能也！

關於泛音理論，蕭教授說，鋼琴大字一組的C爲基音，它產生的512號分音（即128×4），511號泛音，頻率爲4186×4=16744Hz，人們也能聽見。若以鋼琴最高一個音小字五組的c（4186Hz）爲基音，人們只能聽到前四個分音（第三個泛音）……。

此處，完全是以想象來替代現實。大字一組之C的頻率是32.703Hz，小字五組的c是大字一組之C的高七組音，與大字一組之C的128倍頻等同，理論上頻率確實應該是4186Hz；但此音絕不是由大字一組C的第128個分音激發成聲的；假若32.703Hz的大字一組的C真有128個倍頻，假若蕭教授真能在大字一組C弦上將它的第128個倍頻（分音）激發成聲，那當是音樂聲學上的一大奇蹟。爲什麼？下面本人根據自己的理解談點看法。

假設一根發出大字一組C音之弦長爲2000cm（即20公尺），那麼在這長2000cm能發出大字一組之C音爲基音的弦上，發出泛音音高爲小字五組之c音的激弦點，應該在離弦兩端各是15.625cm處。這一長度與古琴一徽距龍齦、十三徽距嶽山的距離相當！如何將這小字五組之c音激發成泛音？本人從未見過絃樂器上能奏出比基音高六個、七個八度泛音的樂器。因爲樂器上的弦長是有一定限度的：二胡最多能奏八度、十二度、十五度少數幾個泛音；古琴是能奏泛音最多的絃樂器，能奏出八度、十二度、十五度、十七度和二十二度等泛音，也僅僅是三組音，再多也奏不出了；京胡則沒法奏泛音。爲此在大字一組之C弦上激發出第127倍頻，豈不是奢談！至於（128×4=）512分音，確實在人們的可聞閥之內，鋼琴製造商爲什麼不再將鋼琴音增寬？當然，若以小字五組之c音做基音，小字六組之c音是小字五組之c音的第二分音、第一泛音，但不是大字一組之C音的第256分音，小字七組之c音是第三泛音（第二泛音是小字五組之g音），而不是大字一組之C音的第512分音；前者雖然音區過高，但有可能被激發成聲，然而後者欲激發成聲，則是絕對的奢望、空想！

更重要的是，這種分析根本就沒意義，更別談實際操作研究了。古琴從龍齦距第一徽的長度，同十三徽距嶽山的長度相等，佔弦長的八分之一。假若大字一組之C音之弦的第512分音真的能被激發成泛音，按照古琴一徽至龍齦的長度推算，該弦不得短於190米！其次512分音是256分音的二倍頻，音程是八度，即使這一組音中的256個分音真的全都能被激發成泛音，我們能否從其中選出十二個音來組成十二平均律的一組音？答案是否定的！因爲這256個分音都是實數，而十二平均律各音之間的頻率比卻全是無理數。那麼能否構成三分損益律？也難，蕭教授可以去驗證一下，這256個泛音中連挑選出組成三分損益律七聲音階都不可能。不信，蕭教授可以驗證一下，宮商七音中只能生至變宮，缺變徵，更別說十二律了。欲藉助泛音構成三分損益十二律全，得推演至小字十三組的c音——得有37268個分音，音高早就超出人耳聽覺之外了！至於純律，它是產生在三分損益律基礎上的；在人耳聽覺範圍內靠分音都沒法組成三分損益律，三分損益律的“皮之不存”，純律之“毛將焉附”？

也許蕭教授會說，西漢京房不是研究60律，南朝錢樂之不是研究360律嗎？是，史籍有明確記載。但他們的研究有意義嗎？有人說他們的研究是爲了解決“仲呂極不生”，讓黃鐘三分損益後仍然回到黃鐘；又有人說是爲了“十二律還相爲宮”方便轉調。實際上他們二人的研究只是爲着“一日依一律”的脫離實際的“律歷”關係。本人在求得“三分損益律算式”④後，又撰寫了《60律、360律分析》⑤，闡述了此問題。當然，“三分損益律算式”不少音樂家（特別是演奏家）看不懂，《中國音樂年鑑》曾給予很高評價。如今本人早將此算式簡化成以下算式：

[N（lg3/lg2×1200/lg2)－1200n]。公式中的N爲三分損益的序數，n爲八度1200音分之倍數，所剩餘的就是該律同黃鐘的音分值。

例如京房60律中的第54律，其算式爲：53（lg3/lg2×1200/lg2）－1200n=53×0.17609×3986.314－1200n=53×701.9551－1200n=37203.618－1200n

從算式可知，第54律比黃鐘高出31組，因此該算式結果是：37203.618－1200×31=37203.618－37200=3.618（音分）。

這53的生律序數是什麼？原來53可以分解成48+5。這可是我們的音樂學家們所沒有想到的。原來三分損益律每生律一次，音增高1.955音分，損益48次升高93.84音分。黃鐘生律5次便是應鐘，應鐘同黃鐘的音程是90.225音分，（93.84－90.23=）3.61（音分）。至於錢樂之的360律中的第360律，專家們都說已經回到了黃鐘。實際的情形是黃鐘損益11次生成仲呂，仲呂再損益348次以後“升”到了黃鐘！請看以下算式：359（lg3/lg2×1200/lg20）－1200n=359×0.17609×3986.314－1200n=252001.8634－252000=1.86(音分)。

由此可知，凡事不可只看表象。

至於蕭教授所說：“諧波系列之中的泛音理論是建立傳統和聲的基礎，三和絃、七和絃、九和絃之中的三音、五音、七音、九音，以及後面將出現的十一音、十三音……就是分音列的第三、五、七、九、十一、十三號分音。在此我們要問一個問題：爲什麼傳統和聲學沒有偶數分音？”此處蕭教授又沒弄清楚和聲學的基本性質，和聲學同音樂聲學的分音列有沒有絲毫關係！現將一根弦上各個分音之間的音程列表於下，請蕭教授看看各奇次分音之間的音程關係（單位：音分）。

此處還沒列入第一分音，第一分音（基音）同第三分音（第二泛音）之間的音程竟達到1901.955音分，乃八度加一純五度！問題出在何處？蕭教授錯把和聲之間的三度關係當成了分音或泛音之間的關係；和聲中的三度音程的疊加，越往上，二音之間的頻率差越大，而分音的序數越上，二音之間的頻率差越小。此外，和絃的運用也有限，從根音到十三音，正好是兩組音域內的七聲，儘管是和絃，其音響可能有人認爲“豐滿”，可實際是未必悅耳——它只是七聲音階三度間隔同時奏響而已！

分音只有極少數幾個能被激發以後可以構成和絃，第一和第二分音是無法用於和絃之中的。我們將第三分音、第四分音、第五分音和第六分音激發成聲，就可以構成純律的分解四六和絃（請蕭教授注意，此處既有奇次分音，也有偶次分音）。假若此弦的基音爲c，此四六和絃就是:

或者將第四、五、六、八分音激發成聲（將第六分音和第七分音激發成聲，音程爲266.87音分；將第七分音同第八分音激發成泛音，音程爲231.17音分，都不能構成適用的音程），便構成重複根音的主三和絃：

軍隊裏使用的軍號，吹出的旋律就是分解的四六和絃。這裏用泛音構成的三和絃中四六和絃是4—6分音，構成重複根音的主三和絃是4、5、6、8分音，並非全是奇次分音；當然，此處的和絃都是純律的三和絃。

就大三和絃來說，根音同三音之間是大三度，三音同五音之間是小三度。至於各音之間的音程大小是從來沒見有人對它做嚴格規定的。爲什麼？因爲律制不同，音程值（音分）就不會等同：十二平均律的大三度爲400音分，小三度爲300音分；三分損益律的大三度是408（比較精確的音分值是407.82）音分，小三度是294（比較精確的值爲294.14）音分；可純律的大三度爲386（比較精確的值爲386.314）音分，小三度則爲316（比較精確的值爲315.64）音分。鋼琴的和絃所用的是第一種，十二平均律；古琴用的是第三種，純律；銅管樂器要用地道的十二平均律還是有相當困難的，因爲構成音階的音是被激發出的泛音。至於三分損益律的三和絃如何界定其音程，那是比較難規定的——因爲三分損益律的半音有113.685音分的古代大半音同90.225音分的古代小半音兩種；兩種音分不等的半音，使小三度的音程變得不確定。再就樂器的演奏來說，多數樂器——特別是絃樂器，演奏者按弦具有一定的隨機性，和絃的構成也就有着些微的偏差。這些都是演奏過程中的和聲實際，演奏過程中音律（音準）就無法具有絕對性。

三分損益律同純律有着衆多的共通之處，其差別就在於大小三度。三分損益律最早產生於中國，《管子》的“五音”就是證明，所謂的“五度相生律”實則是“三分損一”，必須“益一”歸位（迴歸同一組），因此愚以爲“五度相生律”名不副實；純律也最早產生於中國，古琴徽位的確定就是證明；十二平均律也最早產生於中國——朱載堉的發明是毋庸置疑的。純律的產生，是以琴有徽爲標誌：琴上的十三徽，9至10徽和5至4徽，兩對徽位所奏泛音之間的音程爲純律大三度（頻率比爲5：4，386音分），10至11徽和4至3徽，兩個徽位的泛音音程爲純律小三度（頻率比爲6：5，音程爲316音分）。蕭教授誤把和絃之間的三度關係當成了弦上的分音之間的關係。

此外，不僅古琴的泛音可以構成純律，古琴的按音也可以奏出純律。請看以下古琴各個徽位彈奏的泛音同按音的音程關係，以及七徽之前按音的音程（音分值）。

從以上所列表格中可知，空弦作基音，依次按四徽、六徽彈出的是分解大三和絃；彈奏空弦、三徽、六徽，是分解的小三和絃。但是要用分音或泛音奏小三和絃頗不容易：只有把第十分音彈作根音，彈奏第十二分音作爲三音以構成純律小三度316音分，再彈奏第十五分音作爲五音，同三音構成386音分的純律大三度，這纔是小三和絃。古琴的十三徽僅僅是第八分音，要把弦上的第十、十二和十五分音激發成泛音，想想是順理成章的，彈彈是否難於上青天？空想、甚至於玄想，是不能成爲實際的！

本人曾在上海華東師大進修哲學一年，知道人對事物的認知是無限的，人對事物的認知能力也是無限的；但就具體的個人而言，認知是非常有限的。這就是認知的階段性。人們在對客觀事物的認知過程中，更不能把不同性質的事物牽扯在一起。理論同實際相聯繫，但理論很難與實際等同。我們知道，“哥德巴赫猜想”的驗證從最初的“10+10”，演變成“1+10”，至陳景潤之前已經推進到“1+3”，陳景潤推算出“1+2”！我們知道哥德巴赫猜想是“任意一個偶數，可以分解成兩個素數之和”，陳景潤則推算出“任意一個偶數可以分解成一個素數同兩個素數乘積之和”，這就是“1+2”。那麼誰能證出“1+1”，使“哥德巴赫猜想”成爲“哥德巴赫大命題”？當然只是時間問題。如今計算機的高速運轉，給解開哥德巴赫猜想提供了金鑰匙。但是若把“哥德巴赫猜想”的內容偷換成“一個最大偶數，可以分解成兩個最大素數之和”，那豈不變得荒謬了！

蕭教授是音樂聲學的專家，不知對荀勖“笛律”有何高見？本人認爲這是我國古代笛律（音樂聲學）研究的一次高峯，是笛律理論同笛的製作研究密切結合的一個典範。荀勖笛律將閉管律管的音高用來給開管笛管各個音孔定位，並能在笛上校準絕對音高。本人通過製作驗證，證明荀勖“笛律”是完全正確的，並發現初唐呂才的尺八製作同它有密切關係，上世紀三十年代今虞琴社琴家彭祉卿設計的琴簫也承繼着它的合理內核。我相信，那時荀勖若不“崇古黜俗”，能遵從當時之笛的演奏實際，採用“黃鐘立均、仲呂作宮”來製作，“泰始笛”必將被所有演奏家接受，呂才也就沒有重新設計“尺八”之必要⑥。“笛律”難以被人們掌握，以至於清代學者凌廷堪寫了《晉泰始笛律匡謬》，批評“荀勖笛律”。實際上凌廷堪不懂笛律，竟然用荒謬的“康熙四十律”去匡荀勖“笛律”之“謬”。至於“康熙四十律”，見不少專家學者驗證其“科學性”，這也算是悲哀。笛律不同於弦律，這是常識；可“康熙四十律”將“宮音至變徵”四聲的笛律與弦律等同，徴音至半宮則無論全音、半音，皆比相應之弦律高一律，變宮至少宮竟然也是二律，其謬豈不顯然？！

總之，理論如何聯繫實際，不是一件簡單的事。

註釋：

① 鳳凰出版社2011年9月第一版。

② 重慶出版社2017年7月第一版。

③ 書稿已交重慶出版社排版。

④ 刊《中央音樂學院學報》1993年第二期。

⑤ 刊《星海音樂學院學報》2000年第一期。

⑥ 請參閱《音樂與表演》2017年第2期所刊拙文《呂才尺八研究》。

陳正生，（1937年2月生）音樂理論家，笛簫製作家。現爲中國音樂家協會會員、上海音樂家協會會員、中國民族管絃樂學會竹笛專業委員會顧問。退休前曾任《中國戲曲音樂集成·上海卷》編輯部副主任、責任編輯，上海藝術研究所研究部副主任。在上海藝術研究所主要從事民族音樂理論研究工作，在全國各種音樂雜誌及臺灣地區的刊物上，發表有關律學、音樂聲學、音樂史學、樂器工藝研究（主要爲簫笛製作研究）,以及音樂考古方面的論文百餘篇，深得國內外專家的好評。