經常聽到爸爸媽媽訓斥自己的孩子：不是教過你了嗎？怎麼又忘記了！

如果能夠給知識的記憶期加上一個期限，我想所有的老師和爸爸媽媽們都希望是——

一萬年！

真的能做到嗎？當然不可能。

但是，怎樣做才能使得記憶更加長久一些呢？記憶的長久性是否會影響我們的數學能力呢？

這就要先從大腦的記憶部分是如何工作的開始說。

我們可以從上圖中看出暫時性記憶和永久性記憶的關係，信息通過人的感覺輸入，只在瞬時記憶中持續平均30秒時間。在工作記憶中，信息通常保持幾分鐘或幾個小時，但如果需要的話，可以保存幾天。長時存儲點（也叫永久性記憶）可將信息存儲幾年。

我們可以通過複述（持續重複加工信息的過程，有關於複述的內容，會在後文中再細談）的方式幫助信息轉到長時記憶中，但是卻不能保證。

然而，沒有複述就幾乎不能將信息轉移到長時記憶中。

工作記憶中的信息要麼被編碼進入長時記憶以備日後回憶，要麼從記憶系統中被清除。

工作記憶是以什麼標準來做出這個決定的？

那些具有存在意義的信息會伴隨着強烈的情感體驗而迅速被儲存，也就是由這兩個問題來決定是保留還是清楚某些信息：“這個是否合理？”“這個是否有意義？”

當學習者的工作記憶判定某種知識既不合理也沒有意義時，那麼它被儲存的可能性就極低。

如果它合理或者有意義，被儲存的可能性就顯著提高了。

如果既合理又有意義，那麼被長久儲存的可能性就非常高了。

所以當孩子問你爲什麼要做算術的時候，你告訴他：“因爲考試要考。”這樣的回答就幾乎不能增加知識的意義。

知識可以記在筆記本上，但是卻沒有保存在記憶裏。

我們要讓孩子看到數學計算與意義之間的關係，不要讓孩子變成了小型的計算器，可以進行運算而不理解運算中涉及的算術規則。

在上圖我們可以看到信息就算已經被收入長時記憶了，也有不同的方式儲存。其中陳述性記憶是對於事實、人和事件的記憶，當我們能在它們之間建立聯繫時會被保存的最好。

所以我們在數學學習中是不是也應該多應用陳述性記憶呢？

我們知道，人類天生具有數感，這使人們能夠不用數數就能估計少量的物體數目（感數），能夠藉助手指一一對應的操作在十進制的基礎上理解基本的數字規則。

當孩子們進入小學之後，他們會發現，關於數字的操作還有更多需要學習的東西。此時，他們是專注於記住那些符號，還是去理解那些符號所代表的數的意義，將會影響學生以後對數學的看法。

我們是不是經常用無意義的方式向孩子演示如何進行符號性的程序操作？

例如將兩個分數相加。

人類的大腦具有極佳的適應能力，因此它能夠在分數相加的過程中，被引導學會操作符號的程序，最後，大多孩子都能在根本不瞭解他們行爲意義的情況下掌握這一系列的行動，從而在馬上進行的考試中獲得好成績。

但是，它們在工作記憶中保存的時間只夠在完成考試時提取這些機械性的程序，很快，這些信息就會從工作記憶中抹去，因爲，它們對孩子來說，沒有意義。

在孩子進行數字計算的時候，要讓他們充分理解所進行的行爲的意義。意義不僅能夠提高信息進入長時記憶儲存的可能性，而且在問題性質變化時，能夠給學習者提供機會改變運算步驟，通俗的說也就是“舉一反三”的能力。

如果缺乏意義，孩子就不理解到底是怎麼算出來的和爲什麼要這麼算，而只能記住那些運算步驟。結果，就是他們不知道什麼時候該運用什麼步驟。

學習中不僅要強調算式，更要強調這些算式之間是如何關聯的，它們與已知的其他概念之間有什麼聯繫，也就是儘量要運用陳述性方法。

我們在教孩子算術的時候，要多反思這樣的問題：

是不是用了太多程序性手段？

我們是不是隻教了程序性的步驟，讓孩子可以就此反覆練習（程序性記憶），但是這種練習並不能提高算術的流暢性，因爲孩子不理解怎樣應用和爲什麼運用這些步驟。於是，當遇到問題時，他們是條件反射地從知識中提取出練習過的步驟並有效應用，卻不理解其中涉及的數學概念。

當然，在學習過程中，不可避免的要學習一些基本的程序性活動，比如乘法表（在後面的文章中會專門談談乘法表該如何學習），但重點是要儘早向孩子說明爲什麼要進行這些運算。我們運用越多包含有理解和意義的陳述性過程來教算術，孩子就越有可能學會並真正享受數學的樂趣。

這就是我一直不建議在學齡前和小學低年級階段，在孩子對算術的意義不是很明白的情況下，做大量的口算題，目的只是提高速度，得到的結果往往是靠程序性記憶反覆練習得出的結果。

那麼如何進行陳述性方法教授算術呢？

基於陳述性方法主要是利用學生天生的數感，通過操作手指獲得的對數數的直覺概念和對於十進制的理解。它包括讓孩子自己創建計算的步驟，這樣他們就可以真正理解其中蘊含的運算法則。

通過這樣的方法，孩子將經歷三個可預測的發展階段：

第一階段，處理一個問題裏的所有數量。爲了獲得一組物體的總數，孩子們會分別數各組物體的數量，把幾個組合起來，然後再從頭全部數一遍。做減法的時候，會數出一組並分出去，然後再把剩下的重新數一遍。

第二階段，在解決問題之前會思考問題的各個組成部分。通過從一個確定答案數量開始數或者往回數到那個數的過程，也就是我們常常說的“接着數”策略，充分展現了這一能力。

在最高級階段，孩子會運用抽象知識並且從不同途徑考慮數量。他們會運用學過的知識來解決新問題。例如，孩子可能運用以前的知識，通過分解或重組十位和個位的方法，認識到6+7等於6+6+1，或者7+9等於6+10。

當我們瞭解以上發展階段之後，我們就可以用高觀點來指導孩子的算術，看到他們的不斷進步以及給予相應的支持，而不是僅僅用正確率和速度來評價。鼓勵孩子用多種策略來解決問題，這樣才能與用標準記憶程序進行運算有很大的不同。

我們的目標是：發現孩子所創造併成功使用的那些方法的意義。

- 作者 -

張唐蕾，微信公衆號：蕾蕾老師話數學啓蒙，分享數學啓蒙道路上的心得與困惑，讓我們帶領孩子一起擊敗數學恐懼症！本文系作者投稿，轉載請聯繫原作者。

好玩的數學

微信號：mathfun

↑

好玩的數學以數學學習爲主題，以傳播數學文化爲己任，以激發學習者學習數學的興趣爲目標，分享有用的數學知識、有趣的數學故事、傳奇的數學人物等，爲你展現一個有趣、好玩、豐富多彩的數學世界。

↓

點閱讀原文逛好玩商城，發現更多好玩的數學。