【2018河北中考数学6题】尺规作图中正确的配对是谁？

【中考真题】

（2018•河北•6题•3分）尺规作图要求：

Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（ ）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ

B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ

D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

【思路探究】

根据基本尺规作图的方法，选择对应的图形和作图痕迹，进行判断搭配．也可以运用排除法选择正确的配对．

【解答过程】

解：根据基本尺规作图的要求和画法，可以判断出：

Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，图②是过直线外一点P作这条直线的垂线，故②﹣Ⅰ；

Ⅱ、作线段的垂直平分线，图③是作线段AB的垂直平分线，故③﹣Ⅱ；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，图④是作过直线l上的一点P的垂线，故④﹣Ⅲ；

Ⅳ、作角的平分线，图①是作∠AOB的角平分线．

∴正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选D．

【考法解读】

本题考查的是基本尺规作图，需要了解作图的道理，掌握基本尺规作图的方法和要求，特别是能够根据作图痕迹判断出是哪种基本作图，对操作能力有较高的要求．

有关尺规作图的考查是近几年河北省中考数学的高频考点，几乎每年都会出现在选择或者填空题中，因此必须熟练掌握基本尺规作图的要求和方法，理解作图基本原理，是解决这类问题的基础．

【知识方法】

《义务教育数学课程标准》中，要求能完成以下五种基本尺规作图：

①作一条线段等于已知线段；

②作一个角等于已知角；

③作一个角的平分线；

④作一条线段的垂直平分线；

⑤过一点作已知直线的垂线．

本题考查到了五个基本作图中的三个，即第③④⑤个基本尺规作图，其中第⑤个分为点在直线上和点在直线外两种情况．这些基本作图均是来源于教材的中的示例和练习，因此复习和学习中一定要注意掌握好教材中的基本知识和方法．

本题在熟练掌握基本尺规作图方法的基础上，用排除法也可以很快得出结果．通过观察，在ABCD四个选项中，只有图形②所对应的作图序号各不相同，所以只需判断出图形②所对应的作图，即可得出结果．

可以看出，图形②是过直线外一点P作这条直线的垂线，因此对应的作图应是：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，只有D选项是②﹣Ⅰ，所以选D．

【变式训练】

〖习题1〗尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）

解：选项A和选项C作出的都不是直线的垂线，所以排除A和C．

根据经过已知直线外一点作这条直线的垂线的作法：

已知：直线AB和AB外一点C．

求作：AB的垂线，使它经过点C．

作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．

（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，

交AB于点D和E．

（3）分别以D和E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F，

（4）作直线CF．

∴直线CF就是所求的垂线．故选B．

〖习题2〗小明用尺规作了如下四幅图形：

①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；

③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．

从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）

A．①②④ B．②③

C．①③④ D．①②③④

解：①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选A．