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結構力學公式大全

1、常用截面幾何與力學特徵表

注：1．I稱爲截面對主軸（形心軸）的截面慣性矩（mm4）。基本計算公式如下：

2．W稱爲截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗彎曲變形能力的大小，基本計算公式如下：

3．i稱截面回轉半徑（mm），其基本計算公式如下：

4．上列各式中，A爲截面面積（mm2），y爲截面邊緣到主軸（形心軸）的距離（mm），I爲對主軸（形心軸）的慣性矩。

5．上列各項幾何及力學特徵，主要用於驗算構件截面的承載力和剛度。

2、單跨梁的內力及變形表

2.1 簡支梁的反力、剪力、彎矩、撓度

2.2 懸臂樑的反力、剪力、彎矩和撓度

2.3 一端簡支另一端固定梁的反力、剪力、彎矩和撓度

2.4 兩端固定梁的反力、剪力、彎矩和撓度

2.5 外伸梁的反力、剪力、彎矩和撓度

3．等截面連續梁的內力及變形表

3.1 二跨等跨梁的內力和撓度係數

注：1．在均布荷載作用下：M＝表中係數×ql2；V＝表中係數×ql；。

2．在集中荷載作用下：M＝表中係數×Fl；V＝表中係數×F；。

[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷載q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷載F＝29.4kN，求中間支座的最大彎矩和剪力。

[解] MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）

＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·m

VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）

＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN

[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷載q＝11.76kN/m，求邊跨最大跨中彎矩。

[解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。

3.2 三跨等跨梁的內力和撓度係數

注：1．在均布荷載作用下：M＝表中係數×ql2；V＝表中係數×ql；。

2．在集中荷載作用下：M＝表中係數×Fl；V＝表中係數×F；。

3.3 四跨等跨連續梁內力和撓度係數

注：同三跨等跨連續梁。

3.4 五跨等跨連續梁內力和撓度係數

注：同三跨等跨連續梁。

3.5 二不等跨梁的內力系數

注：1．M＝表中係數×ql21；V＝表中係數×ql1；

2．（Mmax）、（Vmax）表示它爲相應跨內的最大內力。

3.6 三不等跨梁內力系數

注：1．M＝表中係數×ql21；V＝表中係數×ql1；

2．（Mmax）、（Vmax）爲荷載在最不利佈置時的最大內力。

4．雙向板在均布荷載作用下的內力及變形係數表

符號說明如下：

剛度

式中 E——彈性模量；

h——板厚；

ν——泊松比；

ω、ωmax——分別爲板中心點的撓度和最大撓度；

Mx——爲平行於lx方向板中心點的彎矩；

My——爲平行於ly方向板中心點的彎矩；

Mx0——固定邊中點沿lx方向的彎矩；

My0——固定邊中點沿ly方向的彎矩。

正負號的規定：

彎矩——使板的受荷面受壓者爲正；

撓度——變位方向與荷載方向相同者爲正。

4.1 四邊簡支

4.2 三邊簡支，一邊固定

4.3 兩邊簡支，兩邊固定

4.4 一邊簡支，三邊固定

4.4 四邊固定

4.5 兩邊簡支，兩邊固定

5．拱的內力計算表

5.1各種荷載作用下雙鉸拋物線拱計算公式

注：表中的K爲軸向力變形影響的修正係數。

（1）無拉桿雙鉸拱

1）在豎向荷載作用下的軸向力變形修正係數

式中 Ic——拱頂截面慣性矩；

Ac——拱頂截面面積；

A——拱上任意點截面面積。

當爲矩形等寬度實腹式變截面拱時，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面慣性矩變化規律相當於下列的截面面積變化公式：

此時，上式中的n可表達成如下形式：

下表中列出了矩形等寬度實腹式變截面拱的n值。

2）在水平荷載作用下的軸向力變形修正係數，近似取

K＝1

（2）帶拉桿雙鉸拱

1）在豎向荷載作用下的軸向力變形修正係數

式中 E——拱圈材料的彈性模量；

E1——拉桿材料的彈性模量；

A1——拉桿的截面積。

2）在水平荷載作用下的軸向力變形修正係數（略去拱圈軸向力變形影響）

式中 f——爲矢高；

l——爲拱的跨度。

6．剛架內力計算表

內力的正負號規定如下：

V——向上者爲正；

H——向內者爲正；

M——剛架中虛線的一面受拉爲正。

6.1 “┌┐”形剛架內力計算表（一）

6.2“┌┐”形剛架內力計算表（二）

6.3“”形剛架的內力計算表

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