每天学点金融学：怎么用无套利理论给衍生品定价呢?

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供需定价和无套利定价是区分一般商品和金融品定价的一个关键点之一。那么怎么用这个无套利定价理论给衍生品定价呢?

现在你可以把衍生品想象成一个果篮，果篮里面的水果，苹果、桔子、火龙果，它们都叫做基础资产。那果篮的价格肯定是随着水果的种类和质量而变动的。

果篮的具体价格怎么计算呢?你应该是把各种水果占的比重(权重)给算出来，然后加起来大约就是果篮的价格。如果这个果篮的价格和果篮里的水果偏差很远，比如说一个100块的果篮里有大量樱桃、榴莲这种高价水果，又或者说一个500块的果篮里全部是便宜的苹果、梨子，这就意味着市场上有套利空间。聪明的人就会挖掘出来，然后进行套利，一直到这个套利的机会消失。

要是衍生品很复杂，已经做成了果盘、果酱、果干，那怎么办呢?其实还是一样的逻辑，把衍生品还原成基础资产，也就是分析果酱的成分比重，然后再将各个成分加回来。所以这里关键的一步就是要把衍生品还原、拆分成基础资产。

很多学者就开始想方设法地将水果制成品拆成原生水果，也就是将衍生品拆解成基础资产的组合。

到了1973年的时候，几位天才的学者莫顿(Merton)、斯科尔斯( Scholes )和布莱克( Black)，他们就发现了，用无套利的思想可以拆解期权。

既然期权的价格是随着股票价格波动而波动的，那么我们一定可以找到一个办法，把这两个金融资产进行完全对冲，然后组成一个无风险的资产组合。

根据无套利定价理论，一个无风险的组合一定会取得无风险的收益率，所以一个期权就可以拆解成股票加上无风险资产的组合。

从这个组合出发，我们可以应用比较复杂的数学，像伊藤定理推导出一个期权价格所满足的微分方程，这就是几乎每个金融人士都耳熟能详的( Black-Scholes)微分方程。这个方程的解就是期权的价格。