電磁場仿真與片上電感的優化電磁場仿真和毫米波芯片設計

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大家好，我是賈海昆，非常高興有這樣的機會來跟大家分享一些電磁場仿真的相關經驗。我先簡單的介紹一下自己。我2009年本科畢業，2015年博士畢業，跟着王志華老師做毫米波集成電路設計的課題。我平常會寫一些電路設計的技術文章，發在我個人的公衆號和知乎專欄上面，有興趣的朋友可以去關注一下。這次的講稿整理後應該也會發上去。

今天我主要想跟大家分享電磁場仿真和毫米波芯片設計的實際經驗，都是我平常做設計的一些思考和總結，希望對大家有所啓發。

這張圖是我博士和博後期間設計的芯片，大部分都是毫米波電路，有模塊有系統。四五年的時間，過程中有個很深刻的感覺：那就是隨着電路做的越來越多，我對毫米波電路設計的理解也在一直加深。

舉兩個例子。一是第一版芯片我們幾乎只用傳輸線，爲什麼呢？因爲傳輸線簡單，仿真不容易出錯，設計迭代也簡單。但實際設計就受到了很大的限制。後來有了一些經驗，開始用電感了。再後來，開始大量使用變壓器。第二個例子是變壓器。最早用變壓器的時候，變壓器對我就是一個黑盒子，大概仿一個變壓器出來，在外面再額外加傳輸線去做匹配。這樣也不是不行。但是不夠好。後來纔開始理解變壓器內部特性，它是有電感量有耦合的。再後來，就發現光考慮電感和耦合還不行，還得把寄生電容加進去。今天再來看片上變壓器的話，它有多個參數，每個參數有自己的作用，每個參數都應該被優化。在設計時，我要先知道自己需要什麼樣的變壓器，然後電磁場工具是一個輔助手段，幫我找到我想要的變壓器。

這是這次分享的主要內容，電磁場仿真流程，S參數的理解和處理，片上電感的優化，以及最後的總結。

近幾年發現電磁場仿真用的越來越廣泛了，絕對不僅僅使用在毫米波頻段，在射頻頻段也大量用到了電磁場工具。比如說2017年ISSCC的功率放大器，8篇論文裏至少有6篇需要用到電磁場仿真工具。這是其中的兩個電路，可以看到用到了大量的變壓器和傳輸線，據我所知，代工廠是沒有提供變壓器的模型的。如果你不會使用電磁場仿真，那變壓器就沒法使用了。所以說，電磁場仿真是射頻毫米波芯片設計者的必備技能包，否則會處處受限。

選擇合適的電磁場仿真工具主要可以從這幾個方面來考慮。

第一個，我們要仿的無源結構的頻率和尺寸。如果片上元件的話，HFSS、EMX、ADS、Sonnet、Helic都是不錯的選擇。而封裝和PCB，你可能要選擇SIWave、ADS、Q3D等等。我曾經對比我SIwave和HFSS 3D Layout仿真同樣一個高速封裝，得到差不多的結果，一個用了20分鐘，一個快9個小時。

第二個是靈活性，功能是否能否滿足需求。

第三個，易用性，對EDA平臺的支持。還有對工藝的支持。以前我們用65nm的工藝，都是根據文檔自己寫的tech文件。現在的先進工藝估計不行了，一是代工廠很多關鍵信息加密了，二是他有一些layout dependent的參數。比如你花了一條1um的線，最後做出來可能不是1um，代工廠會做一些調整。現在一般是你買了哪家的電磁場軟件，他已經跟代工廠聯繫，把tech文件寫好了，這些都考慮在內。

第四個是軟件使用的仿真原理。原理部分就不細講了，有興趣的可以去看看我公衆號的一篇文章。仿真器背後採用了什麼假設很關鍵，像EMX和Helic，他們只能仿真層狀結構，而且假設襯底地面時無限大的理想地平面，這個一般沒有問題，但假如你的襯底非常薄，仿出來有可能就不對了。

現在很多芯片都是倒封裝，這樣芯片上方也會有一層金屬。那用EMX和HELIC仿真的話，這個是沒有考慮在內的。我用HFSS建立模型試過一次，假如距離低於50um的話，對電感量會有10%左右的影響。我問過我們用的軟件的技術支持這個問題，他說有些客戶的確會驗證一下封裝的影響，這需要手動改tech文件，在芯片上面再加一層金屬層，實際操作起來會比較麻煩。

主流的電磁場仿真工具其實很多。這裏面估計比較流行的是前三個。HFSS功能最靈活和強大，理論上什麼結構都能仿，但是對EDA平臺支持的一般。學校裏面用的比較多。EMX/HELIC是專門爲IC設計優化的，易用性比較好。

好，現在我們來說一下電磁場仿真的流程，這裏主要以HFSS爲例。EMX的流程更加簡單，很多地方軟件已經替設計者考慮了。

幾乎任何一款電磁場仿真軟件的求解流程都是這三步。第一是前處理，包括建立結構、定義材料、設置端口和邊界條件等。第二是把材料劃分成細小的網格、然後求解電磁場的微分方程或者積分方程，求解各處的場強。但我們電路設計者是沒法直接把場強用在電路設計之中的，所以還需要進行後處理。後處理包括導出S參數、計算電磁場分佈、輻射等等。

現在來看看如何建立結構。首先是邊界條件，我們只能仿真一個有限空間的內容，所以一般會給空氣盒子設置輻射邊界，給襯底底面設置理想導體邊界。第二是對介質層進行等效，可以合理減少計算資源的消耗。這裏特別要注意電容，因爲做介質層等效的時候很容易改變電容值。右邊上圖是原始的介質層，下圖是等效過後的，可以看到，MIM電容中間所在的層我是沒有做等效的。對於通孔我們一般會合並，這一步在版圖裏完成。但要注意，通孔中是沒有橫向電流的，如果你等效後通孔中走橫向電流，那結果會有一點差異。最後是地平面，爲了滿足DRC規則，我們會在地平面上挖空，這些孔會導致仿真比較慢，所以可以等效爲整個平板，把電導率適當的降低。

在EMX裏這些軟件都已經幫忙做好了，所以不需要考慮。

現在來看端口設置。這一步尤其重要，電磁場仿真的結果是否合理，很大程度上取決於端口設置是否合理。在HFSS裏面有兩種端口，集中端口和波端口。但我們幾乎只用集中端口。集中端口提供了什麼樣的激勵呢？從這個圖可以看出，他就是一個從上邊沿到下邊緣整個面上均勻分佈的電場。我們在設置任何一個端口的時候，都需要想想現實中的場強是否會真的這樣分佈。所以這一條就很好理解了。假如有很長一個端口，仿真器會假設整個端口電場都是均勻的，但實際上他會呈現一定的分佈，這樣與實際不符，計算結果就不對了。EMX和ADS同樣有這個問題，假如要在長邊上加激勵，他們都建議在長邊上引出一條短邊，把激勵加在短邊上。

我曾經用HFSS仿過一個電感，結果出來非常奇怪，後來一檢查，發現集中端口面與金屬重疊了，這樣他強制認爲金屬橫截面內也有均勻的場，那仿出來結果肯定不對了。

最後一條又是HFSS需要考慮EMX不需要過多考慮的，那就是HFSS中必須給集中端口提供一個迴流通路。所以我們仿電感一般都會在外面加一圈地平面。

網格劃分和求解到沒有太多可以注意的。第一、所有金屬選擇solve inside，否則Q值不準。它默認是不選的。第二，選Driven terminal的求解方式。第三、solution frequency，即劃分網格的頻率，傾向於把這個頻率設高一點，這樣網格劃分的細緻，結果比較準。這樣仿完就可以導出S參數了。

這裏總結一下HFSS電感仿真的Check list，可以每次設置完都養成習慣檢查一遍。模型尺寸合適、輻射邊界和理想導體邊界、所有金屬都有solve inside、端口有迴流途徑、選擇低階的basis函數。這裏畫出了常見的電感仿真端口的加法。

這個圖裏是我之前仿過的一些無源器件結構圖。襯底跟空氣盒子都是透明的，所以看不到。那圈藍色的金屬是地平面，用來提供迴流路徑的。這三個頻率逐漸升高。有一個有意思的規律是，頻率越低，結構可以做的越複雜。

假如我們現在得到了S參數，那是不是就可以把S參數用在仿真裏面了。怎麼用呢？一種方法就是把S參數當成一個黑盒子。我最早就是這樣做的。我需要一個單轉差的Balun，所以我大致仿了一個變壓器，然後發現輸入不匹配，額外再加三段傳輸線做輸入匹配。這樣也不是不能設計。但存在什麼問題？第一、額外的匹配消耗額外的面積，加大損耗。第二、這樣不瞭解S參數內部的結構，信心會差一點。第三、你這沒法做理論分析，沒法寫論文。第四、把S參數當作黑盒子放棄了很多的可能性，本來變壓器是可以做寬帶匹配的，你這樣黑盒子就沒法優化了。你有一個好的想法，但很有可能，這裏不夠優化、那裏不夠優化，最後你的想法帶來的好性能完全被這些地方給抵消了。

所以我們說，拿到一個S參數後，並不是你就直接把他丟進仿真器裏了，還需要理解S參數。

怎麼理解呢？第一個方法就是把它轉化爲集總模型。這裏給出了電感集總模型和變壓器集總模型的例子。

對於HFSS的用戶，這步轉換隻好自己來完成啦。這是兩個擬合的例子，原理很簡單，你同時仿S參數和你的模型，設置一些目標，讓仿真器優化參數來達到目標。對與傳輸線的仿真，可以使用ADS中的物理傳輸線模型，很好用。擬合完還可以自由改變傳輸線的長度，相當於一個scalable的模型。右圖是變壓器的擬合，這裏我用了20個目標。

擬合目標的選擇需要進行一些考慮。比如說兩端口S參數，實部虛部一共8個參數，你可以用S參數擬合，也可以用Y參數擬合。但我覺得應該選擇對電路影響大的物理量來擬合。舉個例子，我們要擬合輸入匹配，我可以用幅度來擬合，也可以取dB後來擬合。但幅度明顯比較好，-30dB和-40dB的return loss對電路沒影響，但從數值上來看有30%的差別。取dB的操作相當於放大了小信號部分的權重。

EMX提供一些預設的模型擬合。但也有很大侷限性。如果兩三個器件在一起，他就擬合不了了。

用S參數仿真和用物理集總模型仿真各有優勢。集中模型仿真穩定性好、速度快。無源性能得到保證。沒有漏電的問題。但用物理集總模型仿真有一個需要很注意的地方。我們在擬合的時候，實際上損失了一些高階的效應，比如兩個電感之間的微弱耦合。一般沒問題，但有些場合這還影響挺嚴重的。比如說兩個不同頻率的時鐘，時鐘信號可能通過無源器件耦合造成串擾，直接轉換成Jitter，這樣對隔離要求很高，微弱的耦合也有影響。如果用集中模型的話，很難把這麼微弱的耦合擬合出來。

所以最終大家會採用S參數仿一個整體的，把各種效應都包含進來。但S參數仿真經常遇到一些頭疼的問題。有一些推薦的設置和解決方法。這裏先不講了。

好，現在我們得到了集總模型，但是對於理解依然過於複雜了。前面的變壓器有30個參數，我在理論計算時不可能都考慮進去的。那我們怎麼更直觀的理解模型的S參數？

我這裏以電感爲例。假如我們拿到一個電感的S參數，我們知道可以採用這兩個公式去計算電感值和Q值。得到的典型曲線長這個樣子。那現在問題來了。這個計算公式背後假設了什麼樣的模型？這個電感感值是隨頻率變化的，那我們應該使用什麼頻率的感值？工作頻率還是DC頻率？那這個電感可不可以工作在自諧振頻率之上？

第一個問題的答案在這裏。我覺得L這個公式背後實際上是假設了電感和電阻串聯的模型。Y參數，2端口短路，虛部是感性，實部是阻性。但實際上這個公式過於簡略了，完全忽略了電容。只有在頻率遠低於自諧振頻率時才成立。一個最適合理論計算和設計分析的模型是下面這個。所以你看虛部，實際看到的是電感和電容共同的作用。如果我們用Z參數，會算出什麼呢？Z參數，2端口開路。當頻率遠低於諧振頻率時，電感忽略，Z參數基本上計算的就是電感的對地寄生電容。

下面我們再來回到後面兩個問題。假如我們把電感用於諧振腔。電感實際上是與兩部分電容之和來進行諧振，一部分是電感本身的寄生，另一部分纔是負載電容。所以，在這種情況下，如果工作頻率高於自諧振頻率，說明電感在這個頻率已經沒有吸收電容的空間了。假如你需要容納的負載電容小一點，那自諧振頻率就可以跟工作頻率接近一點。假如使用工作頻率的電感值進行理論計算，得到的諧振頻率應該是相同的。但是，你會高估諧振腔的幅度。諧振腔的幅度等於2pifL。這條曲線工作頻率出的值不都是感值，相當於你把一部分容性當成了感性，所以會高估幅度。

這又是我以前遇到過的一個例子。我要仿這樣一個LCLC的網絡。我先用理想元件仿真，得到我需要的電感量，然後仿了一個電感，用這個公式算的電感量跟我所需的電感量一樣。但一代近電路，發現頻率降了好多。爲什麼呢？在用這個公式計算Y參數時，二端口是短路的，所以那一邊的電容被忽略掉了。但在LCLC網絡裏，這一部分電容對電路也有影響。

再有一個就是，相同的電感，用差分和單端的方式觀察，結構會顯著的不同。DC電感值差不多，但差分的自諧振頻率高很多，Q值也要高很多。這是爲什麼呢？是否說明應儘可能使用差分形式的電感？我們後面會繼續提到。有一點啓示時，你在從S參數中提取物理量時應該與實際的使用條件一致。

這裏總結一下從S參數到分析模型。分析模型是我自己起的一個名字，跟物理模型區分。我自己在用電感做設計的時候，一般採用這樣的過程，第一步先拿帶電容的分析模型對電路進行仿真和優化。確定我需要的電感值Q值和能容忍的C。因爲你可以自己隨便設這些值，不需要用HFSS迭代，所以這一步仿真速度會比較快。第二步纔是用電磁場仿真仿電感，通過S參數提取出LC和Q。總之一句話，我們要先知道需要什麼樣的電感，電磁場仿真工具只是找到它的工具。

接下來，我會把這些理解應用到電感的版圖優化裏。這也是我最近遇到的一個例子。我覺得整個邏輯挺有趣的，而且很有啓發性，所以跟大家分享一下。

在看具體例子之前先說一些宏觀的。電感優化的關鍵因素有哪些？我覺得有下面四個方面。第一步是理解電路，我們到底要求電感的哪個參數？比如說用於擴展帶寬的電感Q值就不重要，反正最後還要串一個電阻，C比較重要。而在VCO和諧振腔裏，Q值就非常重要了。只要先知道了哪個重要才知道怎麼優化是吧。第二部是理解寄生的來源，寄生主要是由誰貢獻。第三步是要理解工藝的金屬選項，比如每層金屬有多厚啊，層與層的間距啊，是側邊寄生比較大還是對地寄生比較大。第四步很有趣，電感本身是個集中元件，但你在優化的時候，需要把它當成分佈式來處理。後面的例子可以很清楚的看到這一點。

好，現在來看具體的例子。這是某個工藝下一個很普通的對稱式差分電感，用頂層金屬繞線，一共七圈。2.1nH/19.1G的自諧振頻率，5.5的Q值。簡單的想想，這個電感有什麼問題呢？第一、他繞了七圈，所以最外圈和最內圈的耦合很弱，因此單位長度走線的電感值比較小，所以損耗增加。第二、頂層金屬一般比較厚，這裏排的很密實，走線側邊電容大，所以降低了自諧振頻率。怎麼解決呢？一個簡單的方法，把線間距拉大。但這樣的副作用是，外圈和內圈耦合更弱了，電感密度小，走線變長，損耗又變大。那還沒有其他方法？

好，這裏我做了第一步的改進。充分利用工藝提供的金屬層。現在電感用頂層和次頂層走線。他們的厚度是相同的。大家想像一下立體畫面。第二四六圈在立體圖上是凹陷下去的，是吧，所以，走線的邊緣電容減小了，很直接的好處就是諧振頻率從19.1G提高到了26.8G，峯值Q也從5.5提高到了6.8。面積沒變、電感密度沒變。像是白得來的好處。

這一頁我有進行了第二步的優化。還是兩層金屬，相同的面積、相同的電感量。但自諧振頻率從26.8進一步提高到了31.5，Q值從6.8提高到了7.6。沒有代價，性能全方位提高。這裏其實是優化了走線的方式。這個圖沒看清也先別急。下一頁有更清楚的解釋。

這一頁我把兩個電感畫到了一起。先看左邊的這個。如果我們把半圈線圈當成一個小電感，那麼從正端出發最外面的這半圈電感，它往裏緊貼着的半圈電感是屬於負端的。所以他們之間的寄生電容實際上是跨接在正端和負端之間。那右圖中的雙重走線呢？通過改變走線方式，從正端出發，第一個半圈電感的內圈半圈電感還是屬於正端，所以這個寄生電容的連接位置改變了。大家想想彌勒效應，哪種情況下這個電容對自諧振的影響大？明顯是普通走線。極端情況下，左圖的這個電容要乘以二，而右圖的電容可以忽略掉。所以說性能的提高來源於寄生電容的重新分佈。

這裏把差分電感畫成了分佈的形式。從兩側朝中心虛地點，寄生電容的影響越來越小。所以我們在繞電感時，也應該儘量把它往中心推。