宇宙是數學描述的衆多邏輯可能性之一，因此它位於一個更大的可能性“領域”內。你是否認爲那些存在於我們宇宙之外的實相的一部分是語言定義和哲學解釋的問題。我寧願把它們看作是可能的。

數學不僅僅是描述宇宙結構的語言。它包含了一種任意的語言，但是它描述了一種通用的邏輯結構。如果我們突然接觸到一個聰明的外星種族，我們會發現他們有一種與我們非常不同的數學語言，但是我們可以學習翻譯這種語言，我們會發現他們描述的東西和我們感興趣的一樣：無理數，直線，丟番圖方程，阿貝爾變種，以及代數幾何等（如果你不懂數學術語，就不用擔心了），數學語言是一項發明，但是它所描述的被發現了。它在我們的宇宙之外，而不是在裏面。

數學結構的空間是我們用頭腦探索的東西。我們不需要知道物理學就可以做到這一點。事實上，我們可以編寫不瞭解物理概念（如空間和時間）的計算機程序，我們可以讓它們映射出數學對象之間的關係。例如，我們可以用邏輯和整數算術的公理來初始化這樣的程序，並且可以進行符號操作來構造證明。我們將其設定爲尋找丟番圖方程的一般解的目標（即僅用整數表示的方程）。它的算法能夠定義新的概念，用於解決問題，並且能夠像數學家一樣探索新概念的性質。

程序很快就會發現模算術和因式分解等方法是有用的工具。他們將定義素數的概念來幫助解決這些問題，並將探索與其分佈相關的新問題。因此，有必要構造實數和實值函數來指定素數的漸近密度等。複分析是證明這些素數許多性質的一種方法。同樣的複數有助於理解橢圓曲線，並有助於理解羣論、模塊化形式等。在數學史上，實數首先是在物理測量的背景下被理解的，但在缺乏物理直覺的情況下，它們仍然被發現作爲一種工具來理解基本的共同點。解決問題。當然，計算機程序會發明不同於我們的術語，但是通過檢查它的符號輸出，我們可以將它翻譯成我們自己的理解，就像它來自一個外星種族一樣。

我們的計算機程序將很快發現多層次空間和幾何的重要性。在廣義相對論需要非歐幾里得微分幾何學之前，數學家們從那裏轉向了非歐幾里得微分幾何學，因此我們可以期望我們的程序也能做到這一點。通過對橢圓曲線和模塊化形式的研究，我們可以發現一些數學奇觀，比如“可怕的月光”。我們對這個月光的最好的數學解釋是使用弦理論和超對稱性，所以不難想象計算機最終會發現一些等價物，以實現它唯一給定的求解丟番圖方程的目標。再說一次，如果你不熟悉數學中的這些概念，就不要擔心。要從中得到的東西是，爲了解決數學中的基本邏輯計算問題，我們最終會得到一些物理學中使用的最先進的理論來理解宇宙的基本規律。數學家有一些物理知識可以幫助他們一路前進，但有跡象表明，他們的過程會導致同一個地方的速度變慢，即使他們沒有。

當然，我們還不能編寫這樣做的計算機程序，但是正在取得進展，我認爲本世紀會有人做到這一點。如果你接受了這一點，那麼你就可以理解物理學最基本的定律只是一個由所有數學概念空間的複雜性所產生的大的普遍系統。我們還不知道細節，但我們正在瞭解它在數學上有多強大。我們的計算機程序會發現這些規律（甚至在我們自己能夠做到之前），但我們自己的宇宙只是這個系統可能產生的衆多結果中的一個解決方案。

物理學家們剛剛開始理解，時空的真空和結構只是一個解決方案，來自於那些基本定律中的各種可能性。即使是由標準模型定義的粒子物理譜也不是一個獨特的結果。它源自於恰好適合生命出現的一種特定的幾何學結構。只有當所有可能的解決方案都被同等對待時，這種微調纔有意義。我們的宇宙之所以特殊，是因爲它包含着複雜的生命，正如地球也是因爲同樣的原因而特殊一樣。這是人類的一種特權，我們能夠走出定義我們的宇宙的盒子，探索超越純粹思想的力量。

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