考綱原文

1．任意角的概念、弧度制

（1）瞭解任意角的概念.

（2）瞭解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化.

2．三角函數

（1）理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義.

一、角的有關概念

1．定義

角可以看成平面內一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形．

2．分類

（1）按旋轉方向不同分爲正角、負角、零角．

（2）按終邊位置不同分爲象限角和軸線角．

3．象限角與軸線角

二、弧度制

1．1弧度的角

把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．

2．弧度制

3．弧度與角度的換算

4．弧長公式

l=|α|r，其中α的單位是弧度，l與r的單位要統一.

5．扇形的面積公式

三、任意角的三角函數

1．定義

2．三角函數值在各象限內的符號

三角函數值在各象限內的符號口訣：一全正、二正弦、三正切、四餘弦．

3．三角函數線

設角α的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交於點P，過P作PM垂直於x軸於M．由三角函數的定義知，點P的座標爲(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα=OM，sinα=MP，單位圓與x軸的正半軸交於點A，單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交於點T，則tanα=AT．我們把有向線段OM,MP,AT分別叫做α的餘弦線、正弦線、正切線．

各象限內的三角函數線如下：

4．特殊角的三角函數值

補充：

四、同角三角函數的基本關係式

3．同角三角函數基本關係式的變形

五、三角函數的誘導公式

考向一 三角函數的定義

1．利用三角函數的定義求角的三角函數值，需確定三個量：角的終邊上任意一個異於原點的點的橫座標x、縱座標y、該點到原點的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同)．

2．利用三角函數線解三角不等式的步驟：①確定區域的邊界；②確定區域；③寫出解集．

3．已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據三角函數的定義可求角α終邊上某特定點的座標．

4．三角函數值的符號及角的位置的判斷．已知一角的三角函數值(sinα，cosα，tanα)中任意兩個的符號，可分別確定出角的終邊所在的可能位置，二者的交集即爲該角的終邊位置．注意終邊在座標軸上的特殊情況.

【名師點睛】

任意角的三角函數值僅與角α的終邊位置有關，而與角α終邊上點P的位置無關．若角α已經給出，則無論點P選擇在α終邊上的什麼位置，角α的三角函數值都是確定的．

考向二 象限角和終邊相同的角的判斷及表示方法

2．象限角的判定有兩種方法：

一是根據圖象，其依據是終邊相同的角的思想；

二是先將此角化爲k·360°＋α（0°≤α<360°，k∈Z）的形式，即找出與此角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限來判斷此角是第幾象限角．

3．由角的終邊所在的象限判斷三角函數式的符號，需確定各三角函數的符號，然後依據“同號得正，異號得負”求解.

【名師點睛】

考向三 同角三角函數基本關係式的應用

考向四 誘導公式的應用

1．應用誘導公式，重點是“函數名稱”與“正負號”的正確判斷．求任意角的三角函數值的問題，都可以通過誘導公式化爲銳角三角函數的求值問題，具體步驟爲“負角化正角”→“正角化銳角”→求值．

2．使用誘導公式時一定要注意三角函數值在各象限的符號，特別是在具體題目中出現類似kπ±α的形式時，需要對k的取值進行分類討論，從而確定出三角函數值的正負．

3．利用誘導公式化簡三角函數式的思路：

（1）分析結構特點，選擇恰當公式；

（2）利用公式化成單角三角函數；

（3）整理得最簡形式．

利用誘導公式化簡三角函數式的要求：

（1）化簡過程是恆等變形；

（2）結果要求項數儘可能少，次數儘可能低，結構儘可能簡單，能求值的要求出值．

4．巧用相關角的關係能簡化解題的過程．

考向五 同角三角函數的基本關係式、誘導公式在三角形中的應用